第十一章 不等式与不等式组-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式与不等式组”，涵盖概念、性质、解法及应用，通过基础判断（如“不能用不等式表示的选项”）和数轴解集题导入，逐步过渡到性质应用、解不等式（组）及综合压轴题，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点是题目分层递进，融入新定义运算（如“a*b”）和实际应用（如花椒销售问题），培养抽象能力与模型意识。解题过程注重推理步骤（如同解不等式推导），发展推理意识。学生能提升解题与应用能力，教师可利用系统资源实施分层教学。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 1．下列选项中，不能用不等式表示的是（　　） A．－b小于0 B．x2＋2是正数 C．m－n等于零 D．a比b大 2．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中一定满足 ＞2的是（　　） A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 21　不等式及其解集 C　 C　 第十一章　不等式与不等式组 3．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为　　　　　． 4．写出一个关于x的不等式，使－5，2都是它的解，这个不等式可以为　　　　 　． x2－a2≤0 2x＜6(答案不唯一) 第十一章　不等式与不等式组 22　不等式的性质 1．实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx＜ax，则x的取值可能为（　　） A．－1 B．－ C．0 D．1 2．若实数m，n，k满足m－2n＝3－5k，2m＋n＝6－5k，则下列结论正确的是（　　） A．m＜n B．若k＞1，则m＞0 C．m＋3n＝3 D．若k＝0，则m＋n＝4 D　 C　 第十一章　不等式与不等式组 3．某数学兴趣小组在研究下面的运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是　　　　　　． 第十一章　不等式与不等式组 23　一元一次不等式 1．已知有理数x满足 ，若 的最小值为a，最大值为b，则ab的值为（　　） A．－1 B．5 C．－5 D．1 2．已知关于x的不等式ax＋b≥0的解集是x≤ ，则满足不等式bx－2a≥0的x的最小值为　　　　． B　 －6 第十一章　不等式与不等式组 3．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式. （1）若关于x的不等式A：3x－1＞0，不等式B： ＞1是同解不等式，求a的值； 第十一章　不等式与不等式组 （2）若关于x的不等式C：x＋1＞mn，不等式D：x－3＞m是同解不等式，其中m，n均是正整数，求m，n的值； (2)解不等式C，移项，得x＞mn－1，解不等式D，移项，得x＞m＋3. ∵不等式C与D为同解不等式，∴mn－1＝m＋3，即(n－1)m＝4， ∵m，n均为正整数， ∴当m＝1时，n＝5；当m＝2时，n＝3；当m＝4时，n＝2， 则 第十一章　不等式与不等式组 （3）若关于x的不等式P：（2a－b）x＋3a－4b＜0，不等式Q： －2x是同解不等式，试求关于x的不等式（a－4b）x＋2a－3b＜0的解集． (3)解不等式P，移项，得(2a－b)x＜4b－3a， 解不等式Q，去分母，得14x－1＞7－4x， 移项，得14x＋4x＞7＋1，合并同类项，得18x＞8，解得x＞ . ∵不等式P与Q为同解不等式， ∴2a－b＜0，即不等式P的解集为x＞ ， 第十一章　不等式与不等式组 第十一章　不等式与不等式组 24　一元一次不等式组 1．点P（3－2m，m－3）在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，则点P的坐标为（　　） A．（－1，2） B．（－1，－1） C．（－2，－1） D．（－1，－2） 2．若[x]表示不大于x的最大整数，关于x的方程 ＝3有正整数解，则常数a的取值范围是　　　　　　． B　 a＜35 第十一章　不等式与不等式组 第十一章重点压轴题 1．定义一种新运算：a*b＝ 则不等式（2x＋1）*（2－x）＞3的解集为　　　 　　． x＞1或x＜－1 第十一章　不等式与不等式组 2．对于整数a，b，c，d，定义 ＝ac－bd，如： ＝2×6－（－3）×3＝21. （1）求当 ＝2－3x时，x的值是多少？ 第十一章　不等式与不等式组 （2）若 ≤4－k，当关于x的不等式的负整数解为－1，－2，－3时，求k的取值范围． 第十一章　不等式与不等式组 3．近两年临夏加强实施“生态立州”战略，实现“绿色临夏”，做大做强特色花椒产业，助推临夏乡村振兴．某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克收入4 300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克收入2 120元． （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 解：(1)设销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入x元、y元，依题意，得 答：销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入10元、14元； 第十一章　不等式与不等式组 （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1 000千克，总收入不少于12 000元，每天至少销售乙种花椒多少千克？ (2)设每天销售乙种花椒m千克，则销售甲种花椒(1 000－m)千克，依题意，得10(1 000－m)＋14m≥12 000，解得m≥500. 答：每天至少销售乙种花椒500千克． 第十一章　不等式与不等式组 （3）该花椒产业基地决定：售出的甲种花椒每千克捐出z元，售出的乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，在获得（2）中的最低收入时，保证捐款后的基地收入不低于总收入的80%，求z的值（z为正整数）. (3)在获得(2)中的最低收入时，10×500＋14×500＝12 000(元)， 此时甲种花椒销售500千克，乙种花椒销售500千克． 12 000－z×500－2z×500≥0.8×12 000，解得z≤1.6， ∵z为正整数，∴z的值为1. 答：z的值为1. 第十一章　不等式与不等式组 感谢聆听 18 $