第十一章 不等式与不等式组 复习课 导学案 2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 复习课 【素养目标】 1.熟记不等式的基本性质. 2.能熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会运用一元一次不等式的知识解决实际问题. 3.通过解一元一次不等式(组),学会数形结合、分类讨论等数学思想. 4.通过回顾与总结,增强归纳、对比及分析问题和解决问题的能力. 【重点】 一元一次不等式(组)的解法. 【体系构建】 【参考答案】 成立　>　>　>　<　<　一个　1　同一个 公共部分　公共部分 【专题复习】 不等式及其相关概念 例1　下列不等式中是一元一次不等式的是 ( ) A.2(1-y)+y>4y+2 B.x2-2x-1<0 C.+> D.x+y<x+2 例2　对于不等式x+2≥6,下列说法正确的是 ( ) A.x=4不是它的解 B.x=4,x=6,x=8是它的解集 C.x=6是它的解,x=8不是它的解 D.x≥4是它的解集 一元一次不等式(组)的解法(重点) 例3　解下列不等式(组),并把解集表示在数轴上. (1)解不等式2x-3<,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 一元一次不等式的应用 例4　今年端午节,某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客,开展促销活动,对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案:甲超市的方案是购买该种粽子超过80元后,超出80元的部分按九折收费;乙超市的方案是购买该种粽子超过120元后,超出120元的部分按八折收费.请根据顾客购买粽子的金额,选择到哪家超市购买粽子划算? 求不等式(组)中的字母系数 例5　已知不等式组的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于 .  变式训练　若不等式组的正整数解只有2,求a的整数值. 方程(组)与不等式(组)相结合问题 例6　关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,则整数p的值为 .  例7　已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求a的值. 变式训练　若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 .  【参考答案】 专题一 例1　A 例2　D 专题二 例3 解:(1)x<2.在数轴上表示略. (2)原不等式组的解集为-1≤x<3.在数轴上表示略. 专题三 例4 解:设某位顾客购买了x元的该种粽子. 当0<x≤80时,实际在甲超市的花费和实际在乙超市的花费都是x元,故到哪家超市购买粽子都一样; 当80<x≤120时,到甲超市购买粽子划算; 当x>120时,实际在甲超市的花费为80+(x-80)×90%=8+0.9x,实际在乙超市的花费为120+(x-120)×80%=24+0.8x, 当8+0.9x=24+0.8x时, 解得x=160, 所以当0<x≤80和x=160时,顾客到甲、乙超市的花费相同. 当80<x<160时,顾客到甲超市购买粽子划算. 当x>160时,顾客到乙超市购买粽子划算. 专题四 例5　-6 变式训练 解:解不等式组得又因为原不等式组的正整数解只有2,应有1≤<2,所以9≤a<12,所以a的整数值为9,10,11. 专题五 例6　5或7 例7 解:解5(x-2)+8<6(x-1)+7,得x>-3,所以不等式的最小整数解为x=-2.把x=-2代入2x-ax=3,解得a=. 变式训练 a<4 学科网（北京）股份有限公司 $$