第七章 相交线与平行线-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线，涵盖相交、垂直、平行线判定与性质等核心知识点。通过镜面反射、三角尺摆放等现实情境导入，从基础概念到综合应用，构建递进式学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合现实情境培养数学眼光与推理意识，如利用三角尺旋转探究平行线判定，发展抽象能力与空间观念。教学注重逻辑推理与实际应用，学生能提升数学思维，教师可系统覆盖知识点，高效开展教学。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 1　两条直线相交 1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a＋b的值是（　　） A．n（n－1） B．n2－n＋1 C．n＋1 D． D 第七章　相交线与平行线 2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝80°， ∠COF∶∠AOC＝2∶3，射线OE平分∠BOF，求 ∠BOD的度数． 解：因为射线OE平分∠BOF，所以∠BOE＝∠FOE＝ ∠BOF， 由于∠COF∶∠AOC＝2∶3，可设∠COF＝2α，则∠AOC＝3α， 又因为∠COE＝80°，所以∠BOE＝∠FOE＝ ∠BOF＝80°－2α， 因为∠AOF＋∠BOF＝180°，所以5α＋2(80°－2α)＝180°， 解得α＝20°，所以∠BOD＝∠AOC＝3α＝60°. 第七章　相交线与平行线 2　两条直线垂直 1．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平 面镜可以改变光路，此时∠ABE＝∠FBG.当太阳光线AB与地 面CD所成夹角∠ABC＝52°时，要使太阳光线经反射后刚好 垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹 角∠EBC＝　　　　　． 71° 第七章　相交线与平行线 2．如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线． （1）如图1，若∠BON＝50°，∠AON＝30°，求∠MON的度数； 解：(1)因为∠BON＝50°，∠AON＝30°， 所以∠AOB＝∠BON＋∠AON＝80°， 因为∠AOB的平分线为OM， 所以∠BOM＝ ∠AOB＝40°， 所以∠MON＝∠BON－∠BOM＝10°； 第七章　相交线与平行线 （2）如图2，若ON⊥OB，且 ∠BOM＋ ∠AON＝75°，求∠MON的度数． (2)因为ON⊥OB，所以∠MON＋∠BOM＝90°， 因为∠AOB的平分线为OM， 所以∠BOM＝∠AOM＝∠AON＋∠MON， 所以∠AON＋2∠MON＝90° ，所以∠AON＝90°－2∠MON， 因为 ∠BOM＋∠AON＝75°，所以3∠AON＋∠MON＝150°， 所以3(90°－2∠MON)＋∠MON＝150°，所以∠MON＝24°. 第七章　相交线与平行线 3　两条直线被第三条直线所截 1．如图，l1∥l2，第1次，作l3相交l1，l2，则产生了4对同位角，第2次，作l4相交l1，l2，l3，则产生了12对同位角，第3次，作l5相交l1，l2，l3，l4，则产生了24对同位角，推测第6次产生了　　　　对同位角．（　　） A．60 B．84 C．112 D．144 B 第七章　相交线与平行线 2．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝ ∠COF. （1）求∠FOG的度数； 解：(1)因为∠COM＝120°， 所以∠DOF＝∠COM＝120°， 因为OG平分∠DOF，所以∠FOG＝ ∠DOF＝60°； (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF； （2）写出一个与∠FOG互为同位角的角； 第七章　相交线与平行线 （3）直接写出∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和． (3)∠AMO的同旁内角是∠COM， ∠AMO的内错角有∠MOG，∠MOD， 因为∠COM＝120°，所以∠DOF＝∠COM＝120°， 因为OG平分∠DOF，所以∠DOG＝ ∠DOF， 所以∠DOG＝60°，因为∠DOM＝180°－∠COM＝60°， 所以∠MOG＝∠DOM＋∠DOG＝120°， 所以∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和为120°＋120°＋60°＝300°. 第七章　相交线与平行线 4　平行线的概念 1．用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A，B，C都在网格的格点上）. （1）过点A画直线AE，使得AE∥BC且AE＝ BC， 标出点E的位置（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加 粗）； 解：(1)如图，AE即为所求； 第七章　相交线与平行线 （2）在直线BC上画出点O，使AO＋BO＋CO最小． (2)如图，点O即为所求． 因为AO＋BO＋CO＝AO＋BC， 所以当AO⊥BC时，AO＋BO＋CO最小． 第七章　相交线与平行线 5　平行线的判定 1．下列各图均是由含30°角或含45°角的直角三角尺组合而成，其中可以利用“内错角相等，两直线平行”得出AB∥CD的有（　　） A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ B 第七章　相交线与平行线 2．如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. （1）请判定直线AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：(1)AB∥CD，理由如下： ∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC＝ ∠COE，∠2＝ ∠DOE， ∵∠COE＋∠DOE＝180°， ∴∠AOC＋∠2＝ (∠COE＋∠DOE)＝90°， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD； 第七章　相交线与平行线 （2）若∠2∶∠3＝2∶5，求∠1的度数． 第七章　相交线与平行线 6　平行线的性质 1．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＋∠2＝110°，则∠3－∠4的度数为　　　　　． 70°　 第七章　相交线与平行线 2．将一副三角尺中30°的角和45°的角叠放在一起，使点C重合，如图所示，其中∠ACB＝30°，∠A＝60°，∠D＝∠DCE＝45°，将三角尺ECD绕点C旋转，当点E在直线AC的下方时，这副三角尺会存在一组边互相平行，则∠ACE的度数为　　　　 　． 120°或75°或30° 第七章　相交线与平行线 7　定义、命题、定理 1．“如图1，已知∠AOB内有一点P，射线PE∥OA，且与OB交于点E，过点P画射线PH平行于OB，PH与OA相交于点H.”园园用两个完全一样的三角尺进行画图，画图过程如图2所示． （1）园园的画图依据是　　　　　　　　　　　　　　； 内错角相等，两直线平行 第七章　相交线与平行线 （2）小树看了园园画出的 图形后，对∠AOB＝∠HPE 进行了如下说理，请补全小 树的说理过程； ∵PE∥OA（已知）， ∴∠AOB＝∠　　　　（　　　　　　 　　　　　）， ∵PH∥OB（已知）， ∴∠HPE＝∠　　　　（　　　　　　　　 　　　）， ∴∠AOB＝∠HPE（等量代换）． PEB　 两直线平行，同位角相等 PEB　 两直线平行，内错角相等 第七章　相交线与平行线 （3）东东看了（2）中小树的说理过程后，认为命题“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”是真命题，请你判断东东的说法是否正确，并说明理由． 解：(3)如图所示，两个角 的两边分别平行，则这两 个角相等或互补，故命题“若两个角的两边分别平行， 则这两个角相等”是假命题， 第七章　相交线与平行线 ∵PE∥OB(已知)， ∴∠OBE＋∠PEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵EB∥OA(已知)， ∴∠AOB＝∠OBE(两直线平行，内错角相等)， ∴∠AOB＋∠PEB＝180°(等量代换). 第七章　相交线与平行线 8　平移 1．如图，将直角梯形ABCD沿AD平移得直角梯形EFGH，若∠C＝90°，HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积是　　　　　． 2．如图，长方形ABCD的边CD与正方形EFGH的边EF重合，BC＝3 cm，AB＝2 cm.将长方形ABCD以1 cm/ s的速度向右平移， 当运动时间为　　　 　s时，长方形ABCD与正方 形EFGH重叠部分的面积为3 cm2. 36　 1.5或3.5 第七章　相交线与平行线 第七章重点压轴题 1．如图，已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4的关系是（　　） A．∠1＋∠3＋∠4－∠2＝180° B．∠1＋∠2＋∠4＝∠3 C．∠3＋∠2＝∠4＋∠1 D．∠1＋∠2＋∠3－∠4＝180° A 第七章　相交线与平行线 2．一副三角尺为我们用数学的眼光观察世界提供了一个小小的“窗口”．比如我们根据一副三角尺的不同位置摆放，可探究有关平行线的问题． 如图1是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°. 图1 第七章　相交线与平行线 （1）如图2，将三角尺ABC的顶点A与三角尺DEF的顶点F重合，使点C落在AE的延长线上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数； 图2 解：(1)过点G作GH∥DF，如答图1，依题意得 ∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠C＋∠DFE＝180°， ∴BC∥DF，∴BC∥GH∥AD， ∴∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°， ∴∠BGD＝∠HGD＋∠BGH＝75°； 答图1 第七章　相交线与平行线 （2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点C放在直线上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P， 求∠DEM－∠DPB的度数； 图3 (2)过点D作DH∥MN，如答图2， ∵AB∥MN，∴DH∥AB∥MN， ∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB， ∵∠HDE－∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°， ∴∠DEM－∠DPB＝30°； 答图2 第七章　相交线与平行线 （3）如图4，将三角尺DEF放置固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的直角顶点C，F重合．当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺有一组边互相平行的情况，比如当AB∥EC时∠ACE＝135°，请你直接写出∠ACE除135°外，其他所有可能的度数. 图4 (3)150°或60°或45°或15°， ①如答图3，当CB∥ED时， ∵CB∥ED，∠E＝60°，∴∠BCE＝∠E＝60°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝150°； 答图3 第七章　相交线与平行线 ②如答图4，当CA∥ED时， ∵CA∥ED，∠DEC＝60°， ∴∠ACE＝∠DEC＝60°； ③如答图5，当AB∥DC时， ∵AB∥DC，∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°， ∵∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ECD－∠BCD＝45°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝45°； 答图4 答图5 第七章　相交线与平行线 ④如答图6，当AB∥ED时，设BC与ED交于点T， ∵AB∥ED，∠B＝45°，∴∠ETC＝∠B＝45°， ∵∠E＝60°，∴∠ECT＝180°－(∠ETC＋∠E)＝75°， ∵∠BCA＝90°，∴∠ACE＝∠BCA－∠ECT＝90°－75°＝15°， 综上，其他所有可能的度数为150°或60°或45°或15°. 答图6 第七章　相交线与平行线 感谢聆听 29 $