第7章 相交线与平行线 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

第七章相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 考点1相交线 ⊙建议用时：15分钟答案P25 考点梳理 5.(贵州贵阳期末)在同一平面内，4条直线相 1.相交线T5 交，则交点的个数最多有 () 2.邻补角T2,T6,19 A.3个B.4个 C.5个D.6个 3.对顶角T1,T6,T7,19 6.如图，直线AB与CD相交于点O,ON平分 4.垂线T3,17,T8 ∠DOB,若∠B0C=110°，则∠AON的度数为 5.同位角内错角同旁内角T4 1.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是 0 B A B D 6题图 7题图 8题图 2.如图，∠α的度数等于 7.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB于点 0,∠EOD=50°，则∠B0C的度数为 45 8.如图，B0⊥A0,∠BOC与∠BOA的度数之比为 1:5,则∠B0C= ,∠COA= 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分 2题图 ∠EOC. A.1350 B.125°C.115° D.105° (1)若∠E0C=70°，求∠B0D的度数； 3.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是 (2)若∠EOC:∠EOD=4:5,求∠E0B的度数. ( 起 月 0 线 C 9题图 测量跳远成绩 木板上弹墨线 A B 0 两个钉子固定木条 弯曲河道改直 C O 4.如图，下列说法中不正确的是 A.∠1和∠3是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠2和∠4是同位角 D.∠3和∠5是对顶角 4题图 单元测试卷·七年级数学·下册 考点2平行线及其判定 ⊙建议用时：25分钟答案25 考点梳理 5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原 1.平行线T1 来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 2.平行线的基本事实及推论T2,T4,T6 () 3.平行线的判定T3,T5,T7,T8,T9,T10, T11,T12,T13 A.第一次右拐60°，第二次右拐120 1.(江苏苏州期末)如图，在正方体ABCD- B.第一次右拐60°，第二次右拐60° EFGH中，下列各棱与AB平行的是( C.第一次右拐60°，第二次左拐120° D.第一次右拐60°，第二次左拐60° 6.(陕西渭南期末)如图，已知OM∥a,ON∥a, 则点O,M,N三点共线的理由是 1题图 A.BC B.CG C.EH D.HG 2.有下列四种说法： ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直 B 线平行； ②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与 6题图 7题图 已知直线垂直： 7.如图，已知∠B=∠D,要使BE∥DF,还需添加 ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段 一个条件，你想添加的条件是 中，垂线段最短； 8.《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是 ④平行于同一条直线的两条直线互相平行. 其中正确的有 ( 七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目.在展演 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的 3.如图，下列条件中，不能判定直线1∥12的是 两盏激光灯控制.如图，光线AB与灯带AC的 ( 夹角∠A=40°，当光线CB'与灯带AC的夹角 A.∠1=∠5 B.∠4=∠2 ∠ACB'= 时，CB'∥AB. C.∠2=∠3 D.∠1+∠4=180° M B 25 8题图 9题图 3题图 4题图 4.如图，AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,由 9.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4； 图中字母标出的互相平行的直线共有() ③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得 A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 到AB∥CD的是 ,(请填写序号) 2 第七章相交线与平行线 10.如图，已知∠C=∠1，∠1和∠D互余，∠2和：12.如图，在三角形ABC中，∠A=∠C,∠ABC+ ∠D互余.试说明：AB∥CD. ∠A+∠C=180°，D是CB延长线上一点，BE B 平分∠DBA.试说明：BE∥AC. 10题图 12题图 11.（贵州贵阳期中)如图，若∠A=114°，∠C 13.如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠a 135°，∠1=66°，∠2=45°，试说明：AD∥CF +∠B=90°，试说明：AB∥CD. B D B← E C 13题图 11题图 一3一 单元测试卷·七年级数学·下册 考点3 平行线的性质 ⊙建议用时：25分钟答案25 考点梳理 6.(安徽黄山期末)某市为了方便市民绿色出 1.平行线的性质T2,T4,T7 行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享 2.平行线的性质与判定T1,T3,T5,T6,T8, 单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意 9.,T10,T11T2.,T3 图，其中AB,CD都与地面平行，∠BCD=60°， 1.如图，下列推理错误的是 A.∠1=∠2，∴.a∥b ∠BAC=54°.若要AM与CB平行，则∠MAC= B.b∥c,∴.∠3=∠2 2 C.:a∥b,b∥c,∴a∥c D.∠1=∠4，.a∥c 1题图 2.如图，AB∥CD,若∠B=30°，则∠C的度数为 6题图① 6题图② A.20° B.30° C.409 D.60° A.16° B.60° C.66 D.114° 7.如图，DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°，则 ∠D= 2题图 3题图 3.如图，已知a⊥c,b⊥c.若∠1=64°，则∠2等于 () 7题图 A.26° B.32° C.64° D.116° 8.(江苏徐州期末)如图，在四边形ABCD中，若 4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个 ∠C+∠D=180°，∠A-∠B=50°，则∠B= 顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2= 44°，则∠1的大小为 ( A.44° B.14° C.30 D.74° 女30 B .4 2 8题图 4题图 5题图 9.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4 5.如图，若∠ABC+∠BCD=180°，则下列结论正 时，AB∥EF. 确的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 CA 2 AD C.∠ABC=∠ADC 34 D.∠ABC+∠BAD=180° 9题图 -4 第七章相交线与平行线 10.如图，已知CD⊥AB于点D,F是BC上任意：12.如图，已知AB∥CD,试说明：∠B+∠E= 一点，FE⊥AB于点E,且∠1=∠2=30°，∠3 ∠C+180° =84°，求∠4的度数 D 12题图 DL工 E C 10题图 13.(山东青岛期末)如图，已知∠1+∠2=180°， 11.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AB ∠B=∠E. 和CD上，已知AB∥CD,∠CDE=∠ABF.试 (1)猜想AB与CE之间有怎样的位置关系， 说明：DE∥BF 并说明理由； (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的 度数 11题图 D 2 13题图 一5 单元测试卷·七年级数学·下册 考点4定义、命题、定理 ⊙建议用时：15分钟答案25 考点梳理 6.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假 1.定义、命题T1,T2,T3,T4,T5,T6 命题，举出一个反例， 2.定理，证明T7,T8 (1)同位角相等，两直线平行； 1.下列语句是命题的是 (2)相等的角是内错角； A.作线段AB=2cm (3)如果Ial=lbl,那么a=b; B.猫不一定会吃鱼 (4)两个锐角互余， C.a2一定大于0吗 D.对顶角相等 2.下列语句中，是真命题的是 A.如果1al=Ibl,那么a=b B.一个正数的平方大于这个正数 7.完成下面的证明. C.内错角相等，两直线平行 如图，AB∥CF,∠ACF=80°，∠CAD=20°， D.互补的两个角是同旁内角 ∠ADE=120°.求证：DE∥AB. 3.对假命题“若a>b,则a2>b2”举一个反例，符 F 合要求的反例是 ( A.a=-1,b=-2 B.a=2,b=-1 C.a=2,b=1 D.a=-1,b=0 4.把下列命题改写成“如果…那么…”的 7题图 形式 证明：：AB∥CF(已知)， .∠BAC=∠ACF=80( (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等： :∠CAD=20° ∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD= (3)内错角相等. 又.∠ADE=120°， ∴.∠BAD+∠ADE= .DE∥AB( 8.如图，GD⊥AC,垂足为D,∠AFE=∠ABC,∠1+ ∠2=180°，求证：BE⊥AC. 5.指出下列命题的题设和结论. (1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c: (2)同旁内角互补，两直线平行. 8题图 6 第七章相交线与平行线 考点5 与平移有关的计算 ⊙建议用时：15分钟答案26 考点梳理 5.某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长 1.生活中的平移现象T1 AB为140m,宽BC为90m,为方便游人观赏， 2.平移的性质T3,T4,T5,T6,T8 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影 3.作图与平移变换T7 部分).若小路的宽度忽略不计，则小路的总长 4.利用平移设计图案T2 为 m. 1.下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平 移的是 A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车 B C.摇动的秋千 5题图 6题图 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动 6.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3, 2.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是 BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周 长为 7.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格 中，三角形ABC经过平移后得到三角形 A'BC',图中标出了点B的对应点B.根据下 列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解 答下列问题： B D (1)画出三角形A'B'C; 3.如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向 (2)画出三角形ABC的高BD; 平移到三角形DEF,已知BC=5,EC=3,那么 (3)求三角形ABC的面积； 平移的距离为 () (4)在AB的右侧确定格点Q.使三角形ABQ 的面积和三角形ABC的面积相等，这样的 点Q有 个. 3题图 A.2 B.3 C.5 D.7 4.如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形 甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成 一个长方形，则下面的平移方法中，正确的是 B 7题图 8.(江西九江期末)如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，AC=4cm,BC=3cm,三角形 ABC沿AB方向平移至三角形DEF,连接CF, 若AE=8cm,DB=2cm. 甲 (1)求三角形ABC沿AB方向平移的距离： (2)求四边形AEFC的周长， 4题图① 4题图② A.先向下平移3格，再向右平移1格 B.先向下平移2格，再向右平移1格 C.先向下平移2格，再向右平移2格 D B D.先向下平移3格，再向右平移2格 8题图 一7参考答案及解析什 参考答案及解析 第七章相交线与平行线 180°.∠BCD=60°，∠B4G=54°，.∠ACB=66 考点1相交线 ANM∥CB,∴.∠MAC=∠ACB=66°.故选C. 1.C2.A3.A4.C5.D 7.60°8.659.100 6.145°7.140°8.18°720 10.解：CD⊥AB,FE⊥AB, 9.解：(1)因为OA平分∠E0C, ∴.∠BEF=∠BDC=90°， 所以∠A0C=子∠B0C=35. ,FE∥GD: .∠2=∠BCD. 所以∠B0D=∠A0C=35. ∠1=∠2=30°， (2)因为∠E0C:∠E0D=4:5,∠E0C+∠E0D=180°， ∠1=∠BCD=30° 所以∠E0C=80°. .DG∥BC, 因为OA平分∠E0C .∴.∠3=∠ACB=∠4+∠BCD=84°. 所以∠A0E=40°， .∠4=∠ACB-∠BCD=84°-30°=54°. 所以∠E0B=180°-∠A0E=180°-40°=1409. 1L.解：AB∥CD, 考点2平行线及其判定 ∠CDE=∠AED 1.D2.D3.B4.C5.D ∠CDE=∠ABF. 6.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ,∠AED=∠ABF 7.∠B=∠C0E(答案不唯一)8.140°或40° .DE∥BF 9.23 12.解：如答图，过点E作直线EF,使得EF∥AB. 10解：∠1和∠D互余， A B .∠1+∠D=90°. ∠2和∠D互余， E .∠2+∠D=90°， .∠1=∠2 12题答图 '∠C=∠1， EF∥AB, ∠C=∠2 ∴.∠B+∠BEF=180°. ÷AB∥CD. AB∥CD. 11.解：因为∠A=114°.∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°. .EF∥CD. 所以∠A+∠1=114°+66°=180°，∠C+∠2=1350+ ∴.∠FEC=∠C 450=180°， ∠BEC=∠BEF+∠FEC, 所以AD∥BE,CF∥BE, ..∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC 所以AD∥CF 故∠B+∠BEC=∠C+I80. 12.解：BE平分∠DBA, 13.解：(1)AB∥CE.理由如下： ,∠DBE=∠ABE. 因为∠1+∠2=180°， ·∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°， 所以DE∥BC, ∴.∠ABC+2∠DBE=180 所以∠ADF=∠B. 又∠ABC+∠A+∠C=180°，∠A=∠C 因为∠B=∠E, ∠ABC+2∠C=180°， 所以∠ADF=∠E .∠DBE=∠C 所以AB∥CE ..BE∥AG. (2)因为AB∥CE,∠B=50, 13.解：因为BE平分∠ABD 所以∠B+∠BCE=180°， 所以∠ABD=2∠a 所以∠BCE=130°， 因为DE平分∠BDC,所以∠BDC=2∠B。 因为CA平分∠BCE 所以∠ABD+∠BDC=2∠a+2∠B=2(∠a+∠B). 又因为∠a+∠B=90°， 所以LMCB=子∠BCE=65 所以∠ABD+∠BDC=180°. 因为AB∥CE, 所以AB∥CD. 所以∠A=∠ACE=65 考点3平行线的性质 考点4定义、命题、定理 1.B2.B3.C4.A5.B 1.D2.C3.A 6.C[解析]AB,CD都与地面平行，∴AB∥CD, 4.解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条 ∴.∠BAC+∠ACD=I8O°，∴.∠BAC+∠ACB+∠BCD= 直线。 -25 解单元测试卷·七年级数学·下册 (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角 (4)8[解析]如答图③，找出点C关于AB对称的对应 相等。 点Q,过点Q作AB的平行线，与格点的交点即为 (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等 所求 5.解：(1)题设：a∥b,b∥c,结论：a∥c (2)题设：两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互 补，结论：这两条直线平行. 6.解：(1)真命题. (2)假命题，反例：对顶角相等，但不是内错角，（答案不 唯一) B (3)假命题，反例：|2|=|-2|，但是2≠-2.（答案不 7题答图③ 唯一) 8.解：(1)因为三角形ABC沿AB方向向右平移至三角形 (4)假命题，反例：20°+50°≠90°，两个锐角不互余.（答 DEF. 案不唯一) 所以AD=BE=CF,EF=BC=3m 7.解：两直线平行，内错角相等60180同旁内角互 因为AE=8cm,DB=2cm, 补，两直线平行 所以D=E=CF=82=3(m. 8.证明：∠AFE=∠ABC, 即三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm, .EF∥BC. (2)四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+ ∴.∠1=∠CBE 3+4=18(cm). ∠1+∠2=180°， 第八章实数 .∠CBE+∠2=180°， 考点6平方根与立方根 ∴.BE∥DG 1.C2.A3.B4.B5.D 6.C[解析]因为长方形的长为2，宽为1，所以长方形的 ,·GD⊥AC 面积为2×1=2.设正方形的边长为a,则可得a2=2,所 ∴∠GDC=∠BED=90°， 以a=士2.因为a是正方形的边长，即a>0,所以a= ∴.BE⊥AC. 2,故选C 考点5与平移有关的计算 7.23 1.B2.A3.A4.D 8.解：(1)开平方，得x+1=±2， 5.3206.12 ,x+1=2或x+1=-2, 7.解：(1)如答图①.三角形A'B'C'即为所求 即x=1或x=-3. (2)方程整理，得x2=-27. 开立方，得x=-3 -H 9.解：因为2a-1的算术平方根是3,2a-b的立方根是2， 所以2a-1=9,2a-b=8, 所以a=5,b=2, -1- B 所以a+2b=5+4=9 即a+2b的平方根是±3. 7题答图① 10.解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm, (2)如答图②，线段BD即为所求。 根据题意，得1000-8x3=488, 整理，得8x3=512,解得x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm 考点7实数及其简单运算 1.C2.A3.C4.B5.D6.D 7.(1)<(2)>(3)> 8.8 9.解：有理数集合：{-31415，迈，引02i.0,-@} 7题答图② (3)S角思m=5X5-号 无理数集合：5，开，/-9.0.2020020002…（相邻 =7.5. 的两个2之间依次多一个0)： -26-