第八章 实数-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实数”章节，系统涵盖平方根、立方根、实数运算及规律探究等核心知识点，通过含根号代数式求值、算式规律观察等问题导入，衔接代数基础，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动学习，通过“n(n+4)+4的平方根规律探究”培养抽象能力与推理意识，结合数轴上实数表示发展几何直观，帮助学生用数学眼光观察、思维推理，提升运算与表达能力，为教师提供分层练习与综合应用资源，助力高效教学。

 第八章 金牌导学案 实数 9　平方根 1．若y＝ ＋4，2z－1的平方根是±3，求z－y＋x的算术平方根． 解：由题可知，3－x≥0，x－3≥0，解得x＝3， 把x＝3代入y＝ ＋4，解得y＝4， ∵2z－1的平方根是±3，∴2z－1＝9，∴z＝5， ∴z－y＋x＝5－4＋3＝4，∴z－y＋x的算术平方根为2. 第八章　实数 2．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）观察算式规律，计算 ＝　　　　　， ＝　　　　　； （2）用含正整数n的式子表示上述算式的规律：____________________________________________________________； 7　 　18 第八章　实数 第八章　实数 10　立方根 1．如图，a，b，c是数轴上点A，B，C对应的实数，化简 的结果是（　　） A．2a＋b B．－2a－c C．－b－a－c D．－3b－a＋c C 第八章　实数 2．已知4－x的算术平方根是3，y是8的立方根，且 互为相反数，求2y＋4z－x的值. 解：由题可得4－x＝9，y＝2，1－2z＋3z－5＝0， 解得x＝－5，y＝2，z＝4， ∴2y＋4z－x＝2×2＋4×4－(－5)＝25. 第八章　实数 11　实数及其简单运算 1．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为　　　 　． 第八章　实数 2．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1， ，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的实数为x. （1）求出实数x的值； 第八章　实数 第八章　实数 第八章　实数 第八章　实数 A．2 B．－2 C．0或4 D．2或－2 第八章重点压轴题 C 第八章　实数 （1）根据上述三个等式提供的信息填空， ＝　　 　　.　＝　　　　　； 第八章　实数 （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； 第八章　实数 第八章　实数 3．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．因为a是a3的立方根，b是b3的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” （1）若 ＋5＝0，则x的值是　　　　　； 63 第八章　实数 (2)∵ ＋2＝x，∴ ＝x－2， ∴x－2的立方根等于它本身，∴x－2＝0或1或－1， 当x－2＝0时，解得x＝2； 当x－2＝1时，解得x＝3； 当x－2＝－1时，解得x＝1. 第八章　实数 第八章　实数 感谢聆听 19 $