第七章 微专题一 平行线中的拐点问题-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学课时分层作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第七章相交线与平行线中的“平行线中的拐点问题”，通过路灯工程车工作示意图、等腰直角三角形在直尺上摆放等现实情境导入，以学习支架形式衔接平行线性质与判定，引导学生从具体问题抽象出数学模型。 其亮点在于采用A组基础、B组中档、C组综合探究的分层设计，结合武术动作抽象等问题情境和作辅助线证明平行等逻辑推理，发展数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理意识。例如A组第1题解决工程车角度计算，C组第8题通过辅助线推导平行关系，助力学生提升问题解决能力，教师可依托分层资料实施精准教学。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 微专题一　平行线中的拐点问题 2 B组 1 A组 3 C组 1．如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当∠1＝75°，∠2＝45°时，∠3的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2．李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝180° C．∠1＋∠2＝90° D．2∠1＋∠2＝180° D　 C A组 微专题一　平行线中的拐点问题 3．如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，∠E＝50°，则∠C＝　　　　　． 4．如图，AB∥CD，若∠1＝120°，∠2＝85°，则∠3＝　　　　　． 5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE＝32°，∠ECD＝160°，则∠BEC＝　　　　　． 120°　 145°　 12° A组 微专题一　平行线中的拐点问题 6．中华武术，博大精深．小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　　） A．106° B．110° C．118° D．120° 图1 图2 B　 微专题一　平行线中的拐点问题 B组 7．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝110°.∠E与∠F之间满足的数量关系为　　　　　　　　　. ∠F－∠E＝30° 微专题一　平行线中的拐点问题 B组 8．【问题情境】如图1，A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD，GE之间的一点，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC. 【问题探究】（1）求证：AD∥CE； 图1 (1)证明：如答图1，过点B作BM∥HD， ∴∠HAB＝∠ABM， ∵∠ABM＋∠CBM＝∠ABC，∠HAB＋∠BCG＝∠ABC， ∴∠CBM＝∠BCG，∴BM∥GE， ∴BM∥HD∥GE，即AD∥CE； 答图1 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 【问题解决】（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F.若α＋β＝40°，求∠B＋∠F的度数； 图2 (2)解：如答图2，过点B作BM∥GE， 过点F作FN∥HD，则HD∥FN∥BM∥GE， ∴∠NFC＝∠GCF，∠ABM＝∠HAB，∠CBM＝∠BCG， ∵∠BCF＝∠BCG，AF是∠BAH的平分线， ∴∠HAF＝∠BAF＝β， ∠GCF＝2α＝∠NFC，∠HAB＝2β＝∠ABM， 答图2 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 ∴∠AFN＝∠HAF＝β， ∵∠AFC＝∠AFN＋∠NFC，∠ABC＝∠ABM＋∠CBM， ∴∠AFC＝β＋2α，∠ABC＝α＋2β， ∴∠ABC＋∠AFC＝α＋2β＋β＋2α＝3(β＋α)＝3×40°＝120°； 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 【问题拓展】（3）如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，请写出∠BAH与∠NBM的数量关系． 图3 (3)解：∵∠HAB＋∠BCG＝∠ABC， ∴∠HAB＝∠ABC－∠BCG， ∵BM∥CR，∴∠BCR＝∠MBC， ∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC， ∴2∠BCR＝∠BCG，2∠NBC＝∠ABC，∵∠BCR＝∠MBC， ∴∠BAH＝∠ABC－∠BCG＝2∠NBC－2∠MBC＝2(∠NBC－∠MBC)＝2∠NBM，∴∠NBM＝ ∠BAH. 微专题一　平行线中的拐点问题 C组 感谢聆听 11 $