第十一章 第7课时 一元一次不等式的应用(2)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过购买电脑、商场促销等实际问题导入，衔接前序不等式解法知识，以问题情境为支架引导学生抽象数量关系并构建不等式模型。 其特色在于采用分层检测设计（A基础、B卷、C培优），结合“用数学眼光观察”（从购物情境抽象不等关系）、“用数学思维思考”（分情况推理求解）、“用数学语言表达”（规范列不等式及作答），如购买电脑台数与费用的分类讨论，助力学生提升应用意识与推理能力，也为教师提供梯度化教学资源。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 金牌导学案 金牌导学案 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 1 课堂讲练 2 分层检测 1．【例】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠方案是第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠方案是每台优惠20%. 购买问题 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ 解：设购买电脑x台． (1)若到甲商场购买更优惠，则 6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＜(1－20%)×6 000x， 解得x＞5. 答：当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更优惠； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？ (2)若到乙商场购买更优惠，则 6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＞(1－20%)×6 000x， 解得x＜5. 答：当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （3）什么情况下两家商场的收费相同？ (3)若两家商场的收费相同，则 6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝(1－20%)×6 000x， 解得x＝5. 答：当购买5台电脑时，两家商场的收费相同． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 2.为了促进消费，端午节期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案．甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按80%付费．顾客到哪家商场购物花费少？ 解：(1)当累计购物不超过100元时，在甲、乙两家商场购物都不享受优惠且两家商场以同样价格出售同样的商品，因此到两家商场购物花费一样； (2)当累计购物超过100元而不超过200元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 (3)当累计购物超过200元时，设累计购物x(x＞200)元． ①当顾客在甲商场购物花费少时， 则200＋70%(x－200)＜100＋80%(x－100)， 解得x＞400； ②当顾客在乙商场购物花费少时， 则200＋70%(x－200)＞100＋80%(x－100)， 解得x＜400； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时， 则200＋70%(x－200)＝100＋80%(x－100)， 解得x＝400； ∴当x＞400时，顾客在甲商场购物花费少， 当x＝400时，顾客在甲、乙商场购物花费相等， 当200＜x＜400时，顾客在乙商场购物花费少． 答：当累计购物不超过100元或等于400元时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；当累计购物超过100元而不足400元时，顾客在乙商场购物花费少；当累计购物大于400元时，顾客在甲商场花费少． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 3.【例】为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备． 现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：   A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． （1）求x，y的值； 解：(1)依题意得 故x的值为12，y的值为10； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，那么求该治污公司有哪几种购买方案； (2)设购买m台A型设备，则购买(10－m)台B型设备， 依题意得12m＋10(10－m)≤105，解得m≤ ， ∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2，相应的(10－m)的值为10，9，8， ∴该治污公司有3种购买方案， 方案1：购买10台B型设备； 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2 040吨，那么为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． (3)依题意得240m＋200(10－m)≥2 040，解得m≥1. 又∵m≤ ，且m为非负整数，∴m可以为1，2， ∴该治污公司有2种购买方案， 方案1：购买1台A型设备，9台B型设备； 方案2：购买2台A型设备，8台B型设备， 方案1所需费用为12×1＋9×10＝102(万元)， 方案2所需费用为12×2＋8×10＝104(万元). ∵102＜104，∴购买1台A型设备，9台B型设备最省钱． 答：购买1台A型设备，9台B型设备最省钱． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 4.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇的销售额为 1 200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇的销售额为 1 900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）. （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； 解：(1)设A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元， 依题意得 答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （2）若超市准备用不多于7 480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购(50－a)台，依题意得160a＋120(50－a)≤7 480，解得a≤37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过 1 860元的目标？若能，则请给出相应的采购方案；若不能，则请说明理由． (3)依题意得(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1 860， ∴a＞36，由(2)可知a≤37，且a为正整数， ∴a的取值为37，∴50－a＝50－37＝13， 即采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台，能实现利润超过1 860元的目标． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 课堂讲练 5．为了开展云南省爱国卫生七个专项行动，某单位需要购买分类垃圾桶6个．市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个．若总费用不超过310元，则购买方式有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 B 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 6．某村要为市容做出一份努力，在“清洁乡村”活动中，村里要购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案： 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4 000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 （1）请直接用含x的式子分别表示方案一、二的购买费用和垃圾处理费用M，N. M：　　　　　　　　　　　， N：　　　　　　　　　　　； 300x＋4 000　 　600x＋1 000 方案一：买分类垃圾桶，需要费用4 000元，以后每月的垃圾处理费用为300元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1 000元，以后每月的垃圾处理费用为600元． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 （2）请你通过列式计算分析该村采用哪种方案更省钱． (2)当M＝N时，即300x＋4 000＝600x＋1 000， 解得x＝10， 故交费时间为10个月时，两种方案费用相同； 当M＞N时，即300x＋4 000＞600x＋1 000，解得x＜10， 故交费时间小于10个月时，选择方案二更省钱； 当M＜N时，即300x＋4 000＜600x＋1 000，解得x＞10， 故交费时间超过10个月时，选择方案一更省钱． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 7．“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元．销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元． （1）求甲、乙商品的进货价格； 解：(1)设甲、乙商品的进货价格分别是x元、y元， 由题意列方程组 答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 （2）小明计划用不超过3 500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围； (2)由题意得65a＋5(100－a)≤3 500，解得a≤50， ∴a的取值范围是0≤a≤50； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 （3）在（2）的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1 450元，请列举小明有哪些可行的进货方案，并计算采用哪种进货方案可获得的利润最大，最大利润是多少元？ (3)由题意可得(90－65)a＋(10－5)(100－a)≥1 450， 解得a≥47.5，∴47.5≤a≤50， 又∵a为整数，∴a的值为48，49，50， ∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件； 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为 (90－65)×48＋(10－5)×52＝1 460(元). 若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为 (90－65)×49＋(10－5)×51＝1 480(元). 若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为 (90－65)×50＋(10－5)×50＝1 500(元). ∵1 500＞1 480＞1 460， 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 ∴当甲商品进50件，乙商品进50件时，可获得的利润最大，为1 500元． 答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件可获得的利润最大，最大利润是1 500元． 第7课时　一元一次不等式的应用(2) 分层检测 感谢聆听 25 $