11.2 第3课时 一元一次不等式的应用(2) 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册
第11章 不等式与不等式组
第3课时 一元一次不等式的应用(2)
【学习目标】
1. 会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽象能力. 养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想.
2.在利用一元一次不等式解决复杂的实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维.
【学习重点】一元一次不等式解决复杂的实际问题中的应用.
【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.
【自主学习】
问题：某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一些笔记本和证书，笔记本的单价为 6 元，证书的单价为 0.4 元. 某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：一次购买证书 200 张以上，超过 200 张的证书按原价打八折，笔记本不打折.
学校准备购买 80 本笔记本，证书若干张(超过 200 张)，
请你判断哪种方案更合算，并说明理由.
【合作探究】
探究点：方案问题
问题1：题中还有什么未知量？怎么设未知数？
问题2：怎么用含未知数的代数式表示甲、乙两个方案的费用？
问题3：怎么比较两个方案费用的大小？
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[典例精析]
例1 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
分析：
累计购物花费 | 在甲超市花费 | 在乙超市花费 |
0＜x≤50 |
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50＜x≤100 |
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x＞100 |
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(1) 当 0＜x≤50 时，在两家超市购物花费_____，因为_______________.
(2) 当 50＜x≤100 时，在_______超市购物花费少，因为_______________.
(3) 当累计购物超过100元，即 x＞100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.
①若到甲超市购物花费较少，则_________________________________________，
解得 ________. 即________时，到甲超市购物花费较少.
②若到乙超市购物花费较少，则_________________________，解得 ________.
即____________时，到乙超市购物花费较少.
③若到两超市购物花费相同，则_________________________，解得 ________.
即____________时，到甲、乙两超市购物花费相同.
归纳总结：
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练一练
1. 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表. 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
| A型 | B型 |
价格(万元/台) | 12 | 10 |
处理污水量(吨/月) | 240 | 200 |
(1) 该企业有多少种购买方案?
(2) 若该企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节省资金，应该选择哪种购买方案?
课堂检测
1.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元.该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为( )
A.0.9x＋(0.9－0.8)(100－x)≤40
B.(0.9－0.8)x＋0.9(100－x)≤40
C.(0.9＋0.8)x＋0.9(100－x)≤40
D.0.9x＋(0.9＋0.8)(100－x)≤40
2.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，服务员告诉他有两种方式：方式一是团购，有58元抵100的抵用券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠.哪种方式支付更划算呢？( )
A.方式一 B.方式二 C.两种方式花费相同 D.无法确定
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