第十一章 第2课时 不等式的性质-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”核心知识点，通过课前预习明确性质1、2、3的内容，课堂讲练结合例题与练习深化理解，分层检测（基础、提升、培优）形成学习支架，帮助学生从认知到应用逐步掌握知识脉络。 其亮点在于采用分层设计与实例教学，通过“求差法”等例题培养学生的推理意识和运算能力，如比较代数式大小的探究题提升数学思维。学生能在练习中巩固知识，教师可借助分层检测实现精准教学，有效提升课堂效率。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　不等式的性质 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1. 不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c　　　　　b±c. 2．不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac　　　　　bc. 3．不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac　　　　　bc. ＜　 ＞ ＞ ＞ ＜　 课前预习 第2课时　不等式的性质 1．【例】已知a＞b，用“＜”或“＞”填空． （1）3＋a　　　　b＋3； （2）8a　　　　8b； （3）－4a　　　　－4b； 不等式的性质 （4） 　　　　 . ＜　 ＞ ＞ ＞ 第2课时　不等式的性质 课堂讲练 2.用“＞”或“＜”填空． （1）如果a－1＜b－1，那么a　　　　b； （2）如果3a＞3b，那么a　　　　b； （3）如果－a＜－b，那么a　　　　b； （4）如果2a＋1＜2b＋1，那么a　　　　b． ＜　 ＞ ＜　 ＞ 第2课时　不等式的性质 课堂讲练 3.【例】已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．a＞b B．－3a＜－3b C. a＋2＞b＋2 D．ac＞bc 4.已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．a－b＜0 B．3a＋1＜3b＋1 C. am2＞bm2 D． D　 D　 第2课时　不等式的性质 课堂讲练 5.【例】若x＜－6，则利用不等式的性质求出下列各式的取值范围． （1）x＋3；　　 （2）－3x；　　 （3）2x＋5. 解：(1)∵x＜－6，∴x＋3＜－6＋3，∴x＋3＜－3； (2)∵x＜－6，∴－3x＞－6×(－3)，∴－3x＞18； (3)∵x＜－6，∴2x＜－6×2，∴2x＜－12， ∴2x＋5＜－12＋5，∴2x＋5＜－7. 第2课时　不等式的性质 课堂讲练 6.若m＞2，则利用不等式的性质求出下列各式的取值范围． （1）m－4；　　 （2）3m；　　 （3）－3m＋2. 解：(1)∵m＞2，∴m－4＞2－4，∴m－4＞－2； (2)∵m＞2，∴3m＞3×2，∴3m＞6； (3)∵m＞2，∴－3m＜－3×2，∴－3m＜－6， ∴－3m＋2＜－6＋2，∴－3m＋2＜－4. 第2课时　不等式的性质 课堂讲练 7．若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．a＋2＜b＋2 B．a－1＜b－1 C.2a＞2b D． 8．下列推理正确的是（　　） A．因为m＞n，所以m＋a＞n－b B.因为m＞n，所以m＋a＞n＋a C.因为m＜n，所以m＋1＜n－2 D.因为m＜n，所以m＋2＜n－1 C　 B　 第2课时　不等式的性质 分层检测 9．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．－5a＜－5b B．a－3＜b－3 C.a＋b＞0 D．ab＞0 A　 第2课时　不等式的性质 分层检测 10．用“＞”或“＜”填空． （1）若a＜b，则3a　　　　3b； （2）若a－b＜c－b，则a　　　　c； （3）若－2y＜10，则y　　　　－5； （4）若－2a＋1＜－2b＋1，则a　　　　b； （5）若x＜a＜0，则x2　　　　ax. ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 第2课时　不等式的性质 分层检测 11．如果（a＋1）x＜a＋1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（　　） A.a＜0 B．a＜－1 C.a＞－1 D．a是任意有理数 B　 第2课时　不等式的性质 分层检测 12．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由. （1）3x－1与3y－1； （2）－ x＋6与－ y＋6. 解：(1)3x－1＜3y－1，理由如下： ∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的性质2). ∴3x－1＜3y－1(不等式的性质1)； 第2课时　不等式的性质 分层检测 13．【阅读材料】 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差a－b.若a－b＞0，则 a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b. 【解决问题】 第2课时　不等式的性质 分层检测 （1）已知x＞y，试比较4x＋8y，3x＋9y的大小； （2）若M＝2a2＋3b＋1，N＝a2＋3b，M－2N＞0，求a，b的取值范围． 解：(1)∵(4x＋8y)－(3x＋9y)＝4x＋8y－3x－9y＝x－y＞0， ∴4x＋8y＞3x＋9y； (2)∵M－2N＞0，∴(2a2＋3b＋1)－2(a2＋3b)＞0， ∴2a2＋3b＋1－2a2－6b＞0，∴－3b＞－1，∴b＜ ， ∴a为任意实数，b＜ . 第2课时　不等式的性质 分层检测 感谢聆听 16 $