3.第十一章 第3课 不等式的性质(2)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

即-4+”是整数。 6 此时m=5,11,17,23… ∴满足条件的最小正整数的值 为17. 20,-3)3号 第十一章不等式与不等式组 第1课不等式及其解集 例1C 变式1B 例2 解：(1)a>0. (2)y+10<27. (3)2+3<0 (4)设2024年1-10月全国汽车新车 总销量为x万辆，那么39%x<975. 变式2 解：(1)x-5>7.(2)-5a>8. (3)m-1>2n (4)x>6500×63%. 例3 解：把6,13,18.5,20,24,25,26代入 不等式2x<50, 使之成立的有6,13,18.5,20,24， 该不等式的解还有8,3,0，-1. 变式3 解：把题中各数分别代人不等式 x+2<4,得 -3,-101,2是不等式x+2<4 的解， 2,号3,4不是不等式x+2<4的解 例4 解：(1)x>4.(2)x<5.(3)x>4 变式4 解：(1)x>2.(2)x>3.(3)x<10. 例5 解：(1)x<2(2)x>-2. 变式5 解：(1)如图所示。 32-0123 (2)如图所示 21023 分层训练 1.B2.A 3.(1)m>-3(2)20<0 (3)2x-3<10 阅盟学堂 4.解：(1)x>5.(2)x>3.(3)x>4 x<2 5.D 不等式的解集在数轴上的表示如图： 6解：(11×06>30. -10123 (2)D (2)解：根据不等式的性质2，两边都 第2课不等式的性质(1)】 除以5，得<5， 例1 m<-3. (1)<(2)> 不等式的解集在数轴上的表示如图： 变式1 (1)> (2)< -43-2-10十 例2 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 (1)>>(2)>> 除以-2，得受> 变式2 (1)<<(2)<< x>-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 例3 (1)> >(2)< 变式3 -4-3-2-10 (4)解：根据不等式的性质1，两边都 (1)< <(2)>> 减2x,得3x-2x<2x-1-2x, 例4 x<-1. (1)<不等式的性质1 不等式的解集在数轴上的表示如图： (2)<不等式的性质3 变式4 -2-10123 (1)<<(2)<< 变式1 (3)< (1)解：根据不等式的性质1，两边都 分层训练 减2，得x+2-2<9-2, 1.C x<7. 2.(1)>(2)>(3)< 不等式的解集在数轴上的表示如图： (4)> 3.解：m>3, -10123456 m+6>3+6, (2)解：根据不等式的性质2，两边都 即m+6>9. 除以4，得<， 4， m>3, m<-3. ∴.m-10>3-10. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 即m-10>-7. m>3, -4-3-2-10十 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 4.C5.<>6.< 乘-2，得-7×(-2)<3×(-2)， 7.解：当a>0时，-a>-2a; x<-6. 当a=0时，-a=-2a: 不等式的解集在数轴上的表示如图： 当a<0时，-a<-2a. 8.解：(1)<< 6420十 (2)x>y,且-3<0（已知）， (4)解：根据不等式的性质1，两边都 ∴.-3x<-3y(不等式的性质3). 减2a,得3a-2a+4<2a-2a, ·.2-3x<2-3(不等式的性质1). a+4<0. 第3课不等式的性质(2) 根据不等式的性质1，两边都减4，得 a<-4. 例1 不等式的解集在数轴上的表示如图： (1)解：根据不等式的性质1，两边都 加1，得x-1+1<1+1, -7654320十 数学七下FCRJ23课堂本参考答案 例2D 变式2C 例3 解：L=40±0.02， ∴.它最小值是40-0.02，即39.98， 最大值是40+0.02，即40.02. .39.98≤L≤40.02. 变式390≤h≤139 分层训练 1.C2.-5≤T≤3 3.(1)解：x-3+3>0+3,x>3 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 （2)解：二受> 4 2t>-2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 -20 4.B5.C6.A 第4课一元一次不等式及其解法 例1D 变式1B 例2 解：移项，得3x+x<7+1. 合并同类项，得4x<8. 系数化为1，得x<2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 方42十十是十古 变式2 解：移项，得3x-x>-1-5. 合并同类项，得2x>-6. 系数化为1，得x>-3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 -4-3-2-101 例3 解：去括号，得2-3x≥2x-8. 移项，得-3x-2x≥-8-2. 合并同类项，得-5x≥-10. 系数化为1，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 2-10 变式3 解：去括号，得3x-3>2x 移项，得3x-2x>3. 阅盟学堂 合并同类项，得x>3. 即k的取值范围为k<-2 这个不等式的解集在数轴上的表示如 (2)-2y=3m,0 图所示。 16x-4y=m+3.② 由①×2，得2x-4y=6m,③ -5-4-3-2-1012 由②-③，得4x=-5m+3, 例4 解：去分母，得3(x-2)≤2(7-x). 解得x=-5m+3 4 去括号，得3x-6≤14-2x 移项、合并同类项，得5x≤20. 依题意，得5m+3>2, 4 系数化为1，得x≤4 解得m<-1. 这个不等式的解巢在数轴上的表示如 ∴.m的最大整数值是-2. 图所示 第5课一元一次不等式的应用(1) 例1 -2-10123 变式4 解：设答错了或不答x道，则答对了 (20-x)道.依题意，得 解：去分母，得 10(20-x)-5x≥95 3(x-1)<2(2x+1)+6. 去括号，得3x-3<4x+2+6 解得x≤7 移项、合并同类项，得-x<11. 答：答错了或不答至多不能超过7道 系数化为1，得x>-11. 才能晋级。 这个不等式的解集在数轴上的表示如 变式1 图所示 解：设该班在这场比赛中投中了m个得3 分的球，则投中了(18-m)个得2分的球 098方6为4主皮0十 依题意，得3m+2(18-m)≥40， 分层训练 解得m≥4. 1.A2.C 答：该班在这场比赛中至少投中了4 3.(1)解：移项，得7x-9x≤4+2. 个得3分的球 合并同类项，得-2x≤6. 例2 系数化为1，得x≥-3. 解：设商家把售价定为每千克x元 将不等式的解集表示在数轴上如图 依题意，得x(1-10%)≥12.6， 所示。 解得x≥14. 答：商家把售价至少定为每千克14 -6-5-4-3-2-1012 元，才能避免亏本 (2)解：去括号，得 变式2 3x+5≥6x+12-1. 解：设这个市今年万元地区生产总值 移项，得3x-6x≥12-1-5. 能耗为xt标准煤.依题意，得 合并同类项，得-3x≥6. 系数化为1，得x≤-2. 0.320-元×100%≥5%， 0.320 这个不等式的解集在数轴上的表示 解得x≤0.304. 如图所示 答：这个市今年万元地区生产总值能 耗至多为0.3041标准煤 -3-2 -1012 例3 4.x<-3 解：设这批笔记本电脑有x台 5.解：去分母，得 依题意，得 2(2x+1)-(x-1)<6. 5500×60+5000(x-60)>550000. 去括号，得4x+2-x+1<6. 解得x>104. 移项、合并同类项，得3x<3 答：这批笔记本电脑至少有105台 系数化为1，得x<1. 变式3 ,不等式的非负整数解为x=0 解：设这条生产线原来平均每月的产 6.解：(1)由3x-2=k,解得x=+2 3 量是x万盒 :关于x的方程3x-2=k的解是 依题意，得1.7x·8-12x≥1000， 负数， 解得x≥625. 答：这条生产线原来平均每月的产量 3 <0,解得k<-2, 至少是625万盒， 数学七下FCRJ24课堂本参考答案106分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第3课不等式的性质(2) 课堂导学 知识点1利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集 例(U七下P126例3·改编)利用不等式变式1利用不等式的性质解下列不等式，并在 的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. 数轴上表示解集。 (1)x-1<1: (1)x+2<9: (2)5m<-15: (2)4m<-12: (3)-2x<6: (3)- 2x>3; (4)3x<2x-1. (4)3a+4<2a. 小结：不等式两边“同时”“同一个数”“不等号方向”是易错点 知识点2a≥b或a≤b类不等式 除了含有>，<，≠的不等式，像a≥b或a≤b这样表示不等关系的式子也是不等式 例2为实施“乡村振兴”计划，某乡镇新建设了变式☑某市一条隧道有如图所示标记，则该隧道 一座桥梁，桥梁上有个限重标记.如图，则该桥 允许通过的高度h(单位：m)的范围是 梁允许的车载负荷m(单位：)的范围是( A.h>4.5 A.m>10 限高 B.0<m<10 B.h<4.5 C.m≥10 C.0<h≤4.5 4.5m D.0<m≤10 D.h≥4.5 阅盟学堂 第十一章不等式与不等式组107 知识点3用不等式表示实际问题的变化范围 例3(RJ七下P129T9)如图是某机器零件的 变3正常人的血压，收缩压在90~139mmHg 设计图纸（图中长度单位：mm),用不等式表示 之间，用不等式表示正常收缩压h(mmHg)的变 零件长度L的合格尺寸(L的取值范围). L=4010.02 化范围： 正常血压（包含 血压偏低 血压偏高 正常高值) 收缩压 <90 mmHg 90~139mmHg ≥140mmHg 舒张压 <60 mmHg 60~89 mmHg ≥90 mmHg 小结：注意边界值是否包含在变化范围内， 课堂总结 利用性质 两边“同时”“同一个数” 求解集 “不等号方向”是易错点 不等式 像a≥b或a≤b这样表示不等关系的式子也是不等式 的性质 a≥b或a≤b类不等式 表示变化范围 注意边界值是否包含在变化范围内 分层训练 心基醴训练 丝能力训练 1.不等式6-2x<0的解集在数轴上表示为 4.若am<an,且m>n,则a的取值范围应满 ( ) 足 ( -101 -102 A.a>0 B.a<0 B C.a=0 D.a≥0 -1012 -101 5.若2x<-2y,则下列不等式中一定成立的 C D 是 ( 2.某日北京的最低气温是-5℃，最高气温是 A.x+y>0 B.x-y>0 3℃，用不等式表示这天气温T(单位：℃)的 C.x+y<0 D.x-y<0 变化范围： S拓晨训练 3.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)x-3>0: 6.(逻辑推理·核心素养)用a,b,c表示三种不 同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图 所示，那么a,b,c这三种物体按质量从大到 小的顺序排列应为 (2)-2x<4. @© a A.a,b,c B.b,a,c C.a,c,b D.c,b,a