第十一章 不等式与不等式组 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件围绕不等式与不等式组，通过“求差法比较大小”“不等式解决实际问题”等四个综合实践活动，将比较大小方法、方程组与不等式应用等核心内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计活动，如用求差法比较阴影面积培养抽象能力，通过城市绿地率问题发展模型意识，逻辑推理猜最大数提升推理能力。分层练习从基础填空到综合应用，助力学生巩固知识，教师可精准教学。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么当a＞b时，有a－b＞0；当a＝b时，有a－b＝0；当a＜b时，有a－b＜0；反过来也对，即当a－b＞0时，有a＞b；当a－b＝0时，有a＝b；当a－b＜0时，有a＜b. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的情况判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫作求差法． 用求差法比较大小 第十一章　综合实践与数学活动 【类比应用】 （1）用“＞”或“＜”填空． ①若a－b＝3时，a　　　　　b； ②若a－b＝－1时，a　　　　　b； ③若a＞0，则－a＋5　　　　　－2a＋4； （2）比较5x＋13y＋2和6x＋12y＋2的大小； ＞　 ＜　 ＞　 5x＋13y＋2－(6x＋12y＋2)＝5x＋13y＋2－6x－12y－2＝y－x， 那么①当y－x＞0，即x＜y时，5x＋13y＋2＞6x＋12y＋2； ②当y－x＝0，即x＝y时，5x＋13y＋2＝6x＋12y＋2； ③当y－x＜0，即x＞y时，5x＋13y＋2＜6x＋12y＋2； 第十一章　综合实践与数学活动 【解决问题】 （3）如图所示，在4×4的正方形网格中，以A为圆心、AB长为半径画扇形，以D为圆心、CE长为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则比较S1与S2的大小． 第十一章　综合实践与数学活动 统计资料表明，2021年山西省各市城市建成区面积排行榜中，太原市一城独大，城市建成区面积达340平方千米，大同市排第二，晋中市排第三．已知大同市城市建成区面积比晋中市大22平方千米，且大同市与晋中市城市建成区面积共228平方千米． 用不等式解决实际问题 第十一章　综合实践与数学活动 （1）求2021年大同市与晋中市的城市建成区面积分别是多少；（用二元一次方程组解答） 解：(1)设大同市的城市建成区面积为x平方千米，晋中市的城市建成区面积为y平方千米，依题意得 答：大同市的城市建成区面积为125平方千米，晋中市的城市建成区面积为103平方千米； 第十一章　综合实践与数学活动 （2）2021年太原市城市建成区绿地面积为150平方千米，若从2021年到2025年太原市城市建成区面积平均每年增加10平方千米，要使到2025年太原市城市建城区园林绿地率超过45%（城市建成区园林绿地 率＝ ×100%，简称绿地率），则这四年（2021年到2025年），太原市平均每年增加城市建成区绿地面积应超过多少平方千米？ (2)设平均每年增加城市建成区绿地面积应为a平方千米，依题意得 150＋4a＞(340＋10×4)×45%，解得a＞ . 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过 平方千米． 第十一章　综合实践与数学活动 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.张华依次将相 邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪 张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两 张卡片上的数的和． 猜猜哪个数最大 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 50 57 69 63 第十一章　综合实践与数学活动 请推断出哪张卡片最大，并说明理由． 解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则a＋b＝71①，b＋c＝50②，c＋d＝57③，d＋e＝69④，e＋a＝63⑤， ②－①，得c－a＝－21＜0，所以c＜a， ②－③，得b－d＝－7＜0，所以b＜d， ④－③，得e－c＝12＞0，所以e＞c， ④－⑤，得d－a＝6＞0，所以d＞a， ①－⑤，得b－e＝8＞0，所以b＞e， 所以d＞b＞e＞c且d＞a，所以D卡片上的数最大． 第十一章　综合实践与数学活动 小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．已知搭公交车每移动1千米产生的碳排放量为0.04千克，驾驶汽车每移动1千米产生的碳排放量为0.17千克．假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（　　） A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 低碳生活 C 第十一章　综合实践与数学活动 感谢聆听 11 $