第十一章 不等式与不等式组 教材母题探究5-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦“不等式与不等式组”核心知识，系统梳理概念、解法及实际应用，通过教材母题改编串联地铁收费、利润计算等现实情境，构建“概念-解法-应用”知识网络，凸显知识点内在逻辑。 其亮点在于创新设计“母题变式-情境探究”复习模式，如程序框图操作、租车方案优化等问题，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理不等关系，分层题型适配不同学生，助力巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 1．【人教七下P129　T10改编】 某市地铁票收费标准如下：不超过 6 km 3元；超过6 km到 12 km（含）4元；超过12 km到22 km（含）5元；超过22 km到32 km（含）6元；超过32 km部分，每增加1元可再乘坐 20 km.一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为 x km，用不等式表示x的取值范围为　　　　　　　　　． 2．【人教七下P130　T12改编】 已知三个正整数a，b，c满足a＜b＜c，且 ＝1，则所有（a，b，c）的正整数对有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 72＜x≤92 A　 教材母题探究5 3．【人教七下P136　练习T2改编】 哪吒为助力陈塘关振兴，自瑶池仙圃购得“混天仙桃”1 000千克，收购价为每千克10金．因东海龙族作祟，运输途中仙桃遭海水侵蚀，质量损耗4%.为保障陈塘关防务建设及民生改善，需确保至少20%的利润．设销售单价为x金，则可列不等式为（　　） B　 教材母题探究5 4．【人教七下P145　T11改编】 甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水．如果甲打满一桶水需要4（1＋a2）分钟，乙打满一桶水需（2a2＋1）分钟，那么要使两人都打满一桶水所用时间和（包括等待时间）最少，应如何安排？（　　） A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水顺序不影响总时间 D．无法确定 B　 教材母题探究5 5．【人教七下P137　T7改编】 2025年3月，第18届国际田径联合会世界室内田径锦标赛在南京举办．比赛期间某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，锦标赛结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，并使得每件衣服的利润不低于5%.根据题意可列出来的不等式为　　　　　　　　　　　　． 教材母题探究5 6．【人教七下P144　T4改编】 的值能否同时小于x－1和 的值？请说明理由． 教材母题探究5 7.【人教七下P145　T10改编】 小轩用计算机设计了一个程序运算框图，规定：“输入一个实数x”到“结果是否大于31”为一次操作． （1）若操作只进行一次就停止了，求x的取值范围； 解：(1)根据题意，得2x－1＞31，解得x＞16； ∴x的取值范围为x＞16； 教材母题探究5 （2）若操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 教材母题探究5 8．【人教七下P137　T10改编】 某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息. 信息1：每辆A型客车载客40人，每辆B型客车载客55人，A型客车每辆租金为500元，B型客车每辆租金为600元． 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． 教材母题探究5 （1）求共需租用多少辆客车，最多可以租多少辆A型客车； 解：任务一：设此次活动中老师有x人， ∴50x＋10＝56(x－1)，解得x＝11， 所以学生人数为50×11＋10＝560(人). 答：此次活动中老师有11人，学生有560人； 教材母题探究5 任务二：(1)由任务一知共有老师11人，由每辆客车上至少有一名老师负责学生安全，客车总数不能大于11辆；又要保证571名师生有车坐，所以客车总数不能小于(11＋560)÷55≈11(辆)， ∴共需租用11辆客车． 设租用m辆A型客车，则租用(11－m)辆B型客车． 根据题意，得40m＋55(11－m)≥560＋11，解得m≤2 ， ∵本次活动需租用两种车型的客车，m为正整数， ∴最多可以租2辆A型客车； 教材母题探究5 （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． (2)由(1)知：最多可以租2辆A型客车， ∴当m＝2时，11－m＝9，租金为2×500＋9×600＝6 400(元)； 当m＝1时，11－m＝10，租金为1×500＋10×600＝6 500(元). ∵6 500＞6 400， ∴租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最少． 答：共有2种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最少． 教材母题探究5 感谢聆听 13 $