第十一章 不等式与不等式组 单元核心思想归纳5-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的核心知识，围绕数形结合思想和模型观念，通过数轴应用、解集表示及实际问题建模等例题，串联起不等式性质、解法与实际应用，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于以核心思想统领复习，如设计数轴上点位置判断不等式、绝对值不等式整数解等数形结合例题培养几何直观，通过燃脂心率、租车方案等实际问题强化模型观念。分层练习覆盖基础到综合，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 1．【例】（1）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（　　） A．a＋c＜b＋c 　　　　 B．a－c＞b－c C．ac＞bc 　　　　 D．ac2≤bc2 数形结合思想 A　 单元核心思想归纳5 （2）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　） A.x＜1或x＞－3 　　　　 B．－3＜x＜1 C．－3＜x≤1 　　　　 D．－3≤x＜1 （3）如图表示的是关于x的不等式x－m≤－1的解集，则m的值是　　　　　． C　 3 单元核心思想归纳5 2．【例】如图，在数轴上，点A，B分别表示数1＋m，2m－1，且点A在点B的左侧． （1）求m的取值范围； 解：(1)由点A与点B在数轴上的位置可知，2m－1＞1＋m， 2m－m＞1＋1，m＞2， ∴m的取值范围为m＞2； 单元核心思想归纳5 （2）数轴上表示数4－m的点C应落在　　　　　　（选填“点A的左侧” “线段AB上”或“点B的右侧”），并说明理由． (2)点A的左侧，理由如下： ∵由(1)可知m＞2， ∴(1＋m)－(4－m)＝1＋m－4＋m＝2m－3＞0， ∴点C在点A的左侧． 点A的左侧 单元核心思想归纳5 3．【例】定义新运算：x*y＝ax＋by，且1*2＝0，（－1）*1＝3. （1）求a，b的值； （2）若0＜c*（c＋3）＜2，求c的取值范围； (2)由(1)得x*y＝－2x＋y， ∵0＜c*(c＋3)＜2，∴0＜－2c＋(c＋3)＜2， 即0＜－c＋3＜2，解得1＜c＜3； 单元核心思想归纳5 （3）图中数轴上的墨迹恰好遮住了关于m的 不等式 ＜n＋1的所 有整数解，求整数n的值． 单元核心思想归纳5 单元核心思想归纳5 4．【例】研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用．最佳燃脂心率的最高值为（220－年龄）×0.8，最低值为（220－年龄）×0.6，所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（　　） A．108≤p≤180 B．120≤p≤144 C．108≤p≤144 D．120＜p＜160 模型观念 C　 单元核心思想归纳5 5．【例】如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的质量为x千克，则x的取值范围是　　　　　　　． 280＜x≤350 单元核心思想归纳5 6．【例】为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车和1辆B型客车可以载乘客85人，3辆A型客车和2辆B型客车可以载乘客210人． （1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？ 解：(1)设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人， 根据题意列方程组得 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； 单元核心思想归纳5 （2）若租用A型客车和B型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案； (2)设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车， 根据题意列式得40a＋45b＝900，则b＝20－ a， ∵a，b是正整数， ∴或 故有两种租车方案：方案1.租用9辆A型客车，12辆B型客车； 方案2：租用18辆A型客车，4辆B型客车； 单元核心思想归纳5 （3）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？ (3)设租用m辆A型客车，则租用(22－m)辆B型客车， 根据题意列一元一次不等式组得 解得14 ≤m≤18， ∵m为正整数，∴m的值可以为15，16，17，18， 单元核心思想归纳5 ∴共有4种租车方案： 方案1：租用15辆A型客车，7辆B型客车； 方案2：租用16辆A型客车，6辆B型客车； 方案3：租用17辆A型客车，5辆B型客车； 方案4：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 单元核心思想归纳5 感谢聆听 15 $