第七章 微专题一 平行线中的拐点问题-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线中的拐点问题，通过M型、铅笔型、钩型及多拐点型分类讲解，以探究题导入引导学生从平行线性质出发，通过作辅助线构建学习支架，逐步掌握复杂拐点角度关系的推导方法。 其亮点在于以几何直观为核心，结合分层检测（基础、提升、培优）设计与推理意识培养，如探究题中作辅助线推导角度关系，帮助学生发展空间观念与应用意识。教师使用可精准分层教学，学生能提升逻辑推理与问题解决能力。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 微专题一　平行线中的拐点问题 1 课堂讲练 2 分层检测 1．【例】探究题： （1）如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？ M型和铅笔型 解：(1)能，理由如下： 如图1，过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF， ∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠D＝∠DEF， ∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D； 图1 微专题一　平行线中的拐点问题 课堂讲练 （2）若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？并证明． (2)∠B＋∠D＋∠E＝360°，证明如下：如图2， 过点E作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°， ∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠D＋∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝180°＋180°＝360°， 又∵∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°. 图2 微专题一　平行线中的拐点问题 课堂讲练 2．【例】已知AB∥CD，E为AB，CD之外任意一点． （1）如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系是： 　　　　　　　　　　　　　　； （2）如图2，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系是： 　　　　　　　　　　　　　　； 钩型 ∠BED＝∠B－∠D ∠CDE＝∠B＋∠E 微专题一　平行线中的拐点问题 课堂讲练 （3）应用：如图3，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　　　　　． 30° 微专题一　平行线中的拐点问题 课堂讲练 3．【例】下列各图中的MA1与NAn平行． 多拐点型 （1）图1中的∠A1＋∠A2＝　　　　　；图2中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝　　　　　；图3中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝　　　　　；图4中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝　　　　　； （2）图n中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝　　　　　． 180°　 360°　 　720°　 540°　 180n° 微专题一　平行线中的拐点问题 课堂讲练 4．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝65°，那 么∠F等于（　　） A．28° B．63° C.37° D．60° A　 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 5．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所 成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　） A．60° B．55° C.50° D．45° A　 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 6．如图，若AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为（　　） A.α＋β＋γ＝360° B.α－β＋γ＝70° C.α＋β－γ＝180° D.α＋β＋γ＝180° C　 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 7．如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEN，连接FN交CD于点M，若∠CMF＝40°，∠AEF＝70°，则∠ENM的度数为（　　） A.80° B.70° C.90° D.110° A　 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 8．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°. （1）若∠E＝50°，则∠F＝　　　　　； 图1 图2 80° 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 （2）请判断∠BEF与∠EFD之间满足的数量关系？说明理由； 图1 解：(2)∠BEF＝∠EFD－30°， 理由如下：如图1，过点E作EM∥AB，过点F作NF∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥NF∥CD， ∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠NFD＋∠D＝180°． ∴∠BEF＝30°＋∠MEF，∠EFD＝60°＋∠EFN， ∴∠MEF＝∠BEF－30°，∠EFN＝∠EFD－60°， 又∵∠MEF＝∠EFN，∴∠BEF－30°＝∠EFD－60°， ∴∠BEF＝∠EFD－30°； 图1 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 （3）如图2，若EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 图2 (3)如图2，过点F作FH∥EP， 由(2)知∠EFD＝∠BEF＋30°.设∠BEF＝2x°， 则∠EFD＝(2x＋30)°，∵EP平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴∠PEF＝ ∠BEF＝x°，∠EFG＝ ∠EFD＝(x＋15)°， ∵FH∥EP，∴∠EFH＝∠PEF＝x°，∠P＝∠HFG， ∵∠HFG＝∠EFG－∠EFH＝15°，∴∠P＝15°. 微专题一　平行线中的拐点问题 分层检测 感谢聆听 15 $