微专题2 平行线中的拐点问题-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（人教版2024）

数学·七年级下册(R) 微专题2平行线中的拐点问题 方法点拔：过拐点作平行线，构造同位角、内错角、同旁内角，然后利用平行线的判定与性质求解。 类型1铅笔头型 例1(2024春·章丘区期中)如图，AB∥CD,则【举一反三】(2023秋·盘州市期末)如图，已知 ∠A+∠E+∠C= )AB∥CD,易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+ A.90 ∠2+∠3+∠4=540°，根据以上规律有 B.180° ∠1+∠2+∠3+…+∠n C.270° D.360° 类型2M型 例2(2024春·微山县期末)如图，一艘轮船航行到【举一反三】(2024·路南区二模)如图，有A,B, 点A处，发现小岛C在点A的北偏东3028C三地，B地在A地北偏西36°方向上，AB⊥ 的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发BC,则B地在C地的 现小岛C在点B的北偏西1932'的方向上，A.北偏东44°方向 北 此时∠ACB的度数是 ) B.北偏东54°方向 A.10°561 ↑北 C.南偏西54°方向 东 B.4910' D.南偏西90°方向 C.50 D.51 例3(2024春·余姚市期中)如图，将一块含有 【举一反三】(2024·茌平区一模)如图，AB∥EF, 60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平 ∠C=90°，则a,B,Y的关系为 行的直线a,b上，如果∠1=10°，那么∠2的A.=a十y 度数为 B.a+B+y=180 A.30° C.3+y-a=90 B.40° D.a+B-Y=90° C.50 D.60° ●>26《● 第七章相交线与平行线 类型3鸟嘴型 例4晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育 【举一反三】(2024春·泰山区期末)如图，直线 一小时活动，如图1是一位同学抖空竹时的 AB∥EF,点C是直线AB上一点，点D是直线 一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问AB外一点，若∠BCD=95°，∠DEF=120°，则 题：已知AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD= ∠CDE的度数是 110°，则∠E的度数是 A.20° B.25 C.30° D.35 图 图2 类型4羊角型 5(2024·惠城区一模)如图，AB∥CD,∠A-【举一反三】如图，AB∥CD,EF分别与AB,CD 37°，∠C=63°，那么∠F等于 () 交于点B,F.若∠E=50°，∠EFC=110°，则∠A A.26 的度数为 B.63 A.20° C.37 B.30° D.60 C.40° D.50° 类型55字型 例6(2024·永寿县二模)如图，AB∥CD,BC∥【举一反三】(2024·东莞市校级三模)电动曲臂 DE.若∠CDE=134°，则∠ABC的度数为 式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操 ) 作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作， A.36 极大地减少了操作人员的数量和劳动强度.如图 B.44 D E 所示是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车， C.46 其中AB∥CD∥EF,BC∥DE.若∠ABC=60°， D.56 则∠DEF的度数为 ) A.100° B.120° C.140° D.160° ●)>27《●数学七年级下册(R) .ac(同位角相等，两直线平行)： ③如答图，过点F作FH∥CD,则∠HFG=∠FGD. 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 AE B 假命题，如图2，b⊥ac⊥a,而b∥c. 第11课时平移 知识储备 知识点11.某一直线2.(1)方向(2)距离 C G 答图 知识点22.(1)大小形状(2)距离距离 因为∠EFG=∠EFH十∠HFG,∠EFG+∠FGD=9O°，所 (3)平行在同一条直线上相等 以∠EFH十2∠FGD=90. 核心讲练 因为∠FEB+2∠FGD=90”,所以∠EFH=∠FEB,所以 例1D变1C AB∥FH,所以ABCD, 例2D变2D 故该项能证明AB∥CD: 课堂过关 ④因为∠EFG十∠FGD=90°， 1.C2.D3.24.C ∠FGC-∠EFG=90°， 微专题1平行线的判定方法 所以∠FGC一∠EFG十∠EFG+∠FGD=90°十90°， 1.B2.C 即∠FGC+∠FGD=180°， 3.解：因为长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕， 所以该项不能证明ABCD」 所以MN∥AB,MN/CD, 综上可知，只有③能证明AB∥CD.故选③. 所以ABCD, 微专题2平行线中的拐点问题 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有AB与CD 平行 例1D【举一反三】(n-1)×180 4.解：AC与BD平行：AE与BF平行，理由如下： 例2C【举一反三】B 因为∠1-35°，∠2-35°， 例3C【举一反三】D 所以∠1■∠2， 例430”【举一反三】B 所以AC∥BD(同位角相等，两直线平行)： 例5A【举一反三】A 又因为AC⊥AE,所以∠EAC=90°， 例6C【举一反三】B 所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°， 微专题3平行线中的常考题型 同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=125°， 1.C2.A3.75°4.35°5.B6.30 所以∠EAB=∠FBG, 7,解：如答图， 所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 5.证明：因为AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C(已知)， 所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， 所以∠1与∠3互余，∠2与∠4互余， 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠3=∠4（等角的余角相等）， 答图 所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 因为aB∥c, 6.证明：因为∠1+∠2=180（已知）， 所以∠1+∠2=180°，∠2=∠4， 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠4=∠2=180°-132°=48， 因为∠3+∠4=180°（已知）， 因为∠3=∠4，所以∠3=48°， 所以CDEF(同旁内角互补，两直线平行)， 所以∠2+2∠3=48°+2×48°=144 所以AB∥EF(若两条直线同时平行于第三条直线，则这两 8.A9.15 条直线也相互平行)， 10.解：(1)因为直线m∥m, 7.③ 所以∠1+∠ABC=∠2=65°， 解：理由：①因为∠F十∠FEA=180°，所以AB∥GF, 因为∠ABC=45°，所以∠1=20°， 故该项不能证明ABCD: 故答案为：20°： ②因为∠F+∠FGC=180°，所以EFCD,故该项不能证明 (2)正确，理由如下： AB//CD: 如答图1所示，过点B作BD∥m,