第七章 第10课时 定义、命题、定理-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心知识点，通过课前预习明确概念内涵，课堂讲练以例题分知识点突破，分层检测巩固提升，构建从基础认知到能力应用的学习支架，衔接相交线与平行线知识脉络。 其亮点在于分层设计与例题引导结合，通过命题改写、几何证明题培养学生推理意识（数学思维）和几何直观（数学眼光），如B提升练证明题、C培优折叠问题。助力学生夯实基础、提升逻辑推理能力，教师可实施分层教学，提高课堂效率。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 第10课时　定义、命题、定理 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.判断一件事情的陈述语句，叫作命题．命题是由　　　　　和 　　　　　组成的． 2．任何一个命题都可以写成“　　　　　 　　　”的形式， 正确的命题叫作　　 　　，错误的命题叫作　 　　　． 3．一个命题是真命题，它的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作　　　　　． 题设　 　结论　 如果……那么…… 真命题　 　假命题 定理 课前预习 第10课时　定义、命题、定理 1．【例】 下列语句中，是命题的是（　　） A．延长线段AB B．垂线段最短 C.作直线 D．平行线和垂线 命题的定义 2.下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B.内错角都相等 C.连接A，B两点 D.平行于同一条直线的两条直线平行 B　 B　 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 3．【例】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）两直线平行，同位角相等． _________________________________________________________； （2）对顶角相等． _________________________________________________________ ； （3）同角的补角相等． _________________________________________________________. 命题的题设与结论 如果两直线平行，那么同位角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 4.指出下列命题的题设和结论． （1）内错角相等，两直线平行． 题设：_________________，结论： _________________. （2）绝对值相等的两个数互为相反数． 题设： ______________________ ，结论： _______________________. （3）平行于同一条直线的两条直线平行． 题设： __________________________________ ， 结论： ___________________________________. 内错角相等　 两直线平行 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数 两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 5．【例】下列命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B.同位角相等 C.两点之间直线最短 D.同旁内角相等，两直线平行 真命题和假命题 6.下列命题中，真命题有（　　） （1）同旁内角互补； （2）和为0的两个数互为相反数； （3）若| a |＝| b |，则a＝b； （4）相等的角是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　 A　 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 7．【例】下列说法错误的是（　　）　　　　　　　　　　　 A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B.真命题是定理 C.定理是真命题 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样的真命题就是定理 定理与证明 B　 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 8.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．a＝－2 B．a＝－1 C.a＝1 D．a＝2 A　 第10课时　定义、命题、定理 课堂讲练 9．下列语句是命题的是（　　） A．画线段AB B.内错角相等 C.作直线AB∥CD D.对顶角相等吗？ 10．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.直角的补角仍然是直角 D.同旁内角互补 B　 D　 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 11．下列命题为真命题的是（　　） A．两个锐角之和一定是钝角 B.两直线平行，同旁内角相等 C.如果x2＞0，那么x＞0 D.平行于同一条直线的两条直线平行 D　 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）邻补角互补． ____________________________________________________________； （2）等角的补角相等． ____________________________________________________________. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 13．如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D.求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠E， ∴AD∥BE， ∴∠D＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD. 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 14．请将下面的证明过程补充完整： 已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°. 求证：AC⊥BC. 证明：∵CD∥EF（已知）， ∴∠2＝　　　　（　　　　　　　　 　）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝　　　　（　　　　　　　　　）， ∴GD∥CB（　　　　　　　 　　）， ∠DCB 两直线平行，同位角相等 ∠DCB 等量代换 内错角相等，两直线平行 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 ∴∠3＝　　　　（　　　　　　　　 　）， ∵∠3＝90°（已知）， ∴∠ACB＝90°（　　　　　　　　　）， ∴AC⊥BC（　　　　　　　　　）. ∠ACB 两直线平行，同位角相等 等量代换　 垂直的定义 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 15．如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交AE 于点G，过点G作GH∥EF，交BF于点H（注：长方形的对边平行）． （1）若∠MEG＝50°，求∠GEF的度数； (1)解：设∠GEF＝x°， 则∠MEF＝∠MEG＋∠GEF＝(x＋50)°， 由折叠得∠DEF＝∠MEF＝(x＋50)°， ∴x＋x＋50＝180，解得x＝65，∴∠GEF＝65°； 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 （2）求证：GH平分∠AGF. (2)证明：∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC，由折叠得∠EFG＝∠EFC， ∴∠AEF＝∠EFG， 又∵GH∥EF， ∴∠AGH＝∠AEF，∠FGH＝∠EFG， ∴∠AGH＝∠FGH， ∴GH平分∠AGF. 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 16．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且AO⊥BO，∠1＋∠2＝90°. （1）试说明：AB∥CD； 解：(1)∵AO⊥BO，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠2＝90°， ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 （2）若OB平分∠DOE，∠3＝4∠2，求∠OPB的度数． (2)∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠2， ∵∠3＝4∠2，∠3＋∠DOE＝180°， ∴4∠2＋2∠2＝180°， ∴∠2＝30°，∴∠DOE＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠DOE＋∠OPB＝180°， ∴∠OPB＝120°. 第10课时　定义、命题、定理 分层检测 感谢聆听 20 $