7.3定义、命题、定理（第一课时）导学案2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期数学导学案 主备人：大树 审核人： 编号：7-3-1- 7.3.1 定义、命题、定理（第一课时） 一、经历情境，引入概念 1、小明说：“如果今天下雨，那么我就带伞.” 这句话表达了什么样的关系？ 2、数学中也有类似的表达方式，比如：“如果两条直线平行，那么同位角相等.” 这类语句在数学中叫什么？它有什么特点？ 思考：这些语句有什么共同结构？它们是否一定正确？ 2、 合作探究，学习新知 活动（一）命题定义 1、学生阅读课本22页相关内容，从这些描述中，大家能发现它们有什么共同特点吗？ 引导学生思考，然后给出提示： 定义：对数学对象的本质特征进行清晰、明确描述的语句，叫做定义 ； 活动（二）命题的概念与结构结构特征. 1、学生阅读课本22页五个语句，引导学生思考，这些语句和定义有什么不同？ 引导学生发现： 2、 板书命题概念：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述句，叫做命题. 归纳:真命题与假命题 被判定为正确的命题叫做______；被判段为错误的命题叫做______； 3、下列语句中，属于命题的是( B ) A. 向前走10米 B. 小华是男生 C. 你有橡皮吗 D. 快乐的小鸟 4、请举出两个是命题的例子： ① ______________________________ ； ② ______________________________ 举出一个不是命题的例子：________________ 5、结构特征 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 归纳：都是“______ ，______ ”的形式 命题的结构 每个命题都由______和______两部分组成； “如果”引出的部分是______，“那么”引出的部分是______. 6、命题的分类 结构特征由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 板书 命题: （1）定义 （2）命题的组成 （3）命题的分类 三、课堂练习，知识内化 1、判断下列命题的真假，并说明理由或举出反例 （1）若 a² = b²，则 a = b. （2）邻补角的平分线互相垂直. 2、下列语句,不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.两直线不相交就平行 C.延长线段AB D.武汉是大城市 3、下列命题中真命题是( ) A.互补的两个角是邻补角 B.邻补角一定互为补角 C.两角相等,一定是对顶角 D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 4、把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 C. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 5、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论 （1）同位角相等，两直线平行. 改写：______________________________________________________ 题设：___________________________，结论：___________________________ （2）等角的补角相等. 改写：______________________________________________________ 题设：___________________________，结论：___________________________ 四、拓展延伸，能力提升 1、判断下列命题的真假，并总结判断真假命题的一般步骤. (1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； (2)如果这两个角互补，两个角是邻补角. (3)内错角相等，两直线平行. (4)相等的角是对顶角 参考答案(1)真命题； (2)假命题. (3)真命题. (4)假命题 二、合作探究，学习新知 活动（一）命题定义 1、答案 这些都是对事物或概念的一种准确描述.. 活动（二）命题的概念与结构结构特征. 1、引导学生发现：课本22页五个语句可以判断对错. 真命题 假命题 ； 2、( B ) 3、请举出两个是命题的例子： ① 答案不唯一 ② 答案不唯一 举出一个不是命题的例子：答案不唯一 5、结构特征 归纳：“如果______ ，那么______ ”的形式 由_题设_____和_结论_____两部分组成； “如果”引出的部分是题设______，“那么”引出的部分是结论______. 三、课堂练习，知识内化 参考答案 1（1）假命题 举反例 a = 3，b = -3. （2）真命题 两条角平分线的夹角等于平角的一半，所以垂直. 2、C 3、B 4、D 5、（1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等 两条直线平行 （2）如果两个角相等，那么它们的补角也相等 两个角相等 这两个角的补角也相等 四、拓展延伸，能力提升 参考答案(1)真命题； (2)假命题. (3)真命题. (4)假命题 (1)真命题 (2)假命题(3)真命题(4)假命题 归纳：判断真假命题的一般步骤: 第一步：判断是否为命题. 第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题. ( 1 ) 诚信 自律 乐学 健美 学科网（北京）股份有限公司 $