第七章 第3课时 两条直线垂直(2)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直(2)”，核心涵盖垂线段性质、点到直线的距离及垂直判定。通过课前预习明确概念，课堂讲练以例题与变式题衔接，构建从基础概念到综合应用的学习支架，巩固相交线与平行线中垂直知识的前后脉络。 其亮点在于分层检测设计，基础练（如第7题点到直线距离）夯实概念，提升练和培优练（如第9题证明垂直）通过推理培养几何直观与推理意识。采用“概念-例题-分层练习”模式，学生能逐步发展数学思维，教师可精准把握学情，提高教学效率。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 第3课时 两条直线垂直(2) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1．垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 　　　　　最短，简称：　　　　　　　　． 2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的　　　　　的长度，叫作点到直线的距离，如右图，点P到直线l的距离是指线段　　　　的长度． 垂线段　 垂线段最短 垂线段　 　PB 课前预习 第3课时 两条直线垂直(2) 1．【例】如图，AC⊥BC于点C，AB＝10 cm，AD＝ 8 cm，AC＝6 cm，则点A到BC的距离为　　　　cm. 点到直线的距离 2．如图，BC⊥AC于点C，BC＝4 cm，AB＝5 cm，AC＝3 cm . （1）点B到AC的距离为　　　　　cm； （2）点A到BC的距离为　　　　　cm； （3）A，B两点间的距离为　　　　　cm. 6　 4　 3　 5　 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 3．【例】如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 垂线段最短 D　 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 4.如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点．若AC＝6，则AD的长不可能是（　　） A．5.5 B．9 C.7 D．8 A　 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 5．【例】如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分 ∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°.求证： OE⊥CD. 垂直的判定 证明：因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝∠AOC＝40°， 因为∠DOF＝25°，所以∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝65°， 因为OF平分∠BOE，所以∠EOF＝∠BOF＝65°， 所以∠DOE＝∠EOF＋∠DOF＝90°，所以OE⊥CD. 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 6.如图，直线EF与直线CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝42°. （1）求∠DOE的度数； （2）若∠BOD＝ ∠AOE，求证：OA⊥OB. (1)解：因为∠AOE＝42°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝138°， 因为OC平分∠AOF，所以∠COF＝ ∠AOF＝69°， 所以∠DOE＝∠COF ＝69°； 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 （2）若∠BOD＝ ∠AOE，求证：OA⊥OB. (2)证明：因为∠AOE＝42°， 所以∠BOD＝ ∠AOE＝21°， 由(1)得∠COF＝69°，又因为OC平分∠AOF， 所以∠AOC＝∠COF＝69°， 所以∠AOB＝180°－∠AOC－∠BOD＝90°， 所以OA⊥OB. 第3课时 两条直线垂直(2) 课堂讲练 7．如图，CD⊥AB于点D，BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到线段AB的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2.4 D．2 8．在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（　　） A．A点 B．B点 C.C点 D．D点 C　 C　 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 9．如图，直线AB，CD交于点O，∠EOD＝65°，∠COF＝130°，OB平分∠DOF.求证：EO⊥AB. 证明：因为∠COF＝130°， 所以∠DOF＝180°－∠COF＝50°， 因为OB平分∠DOF，所以∠BOD＝ ∠DOF＝25°， 又因为∠EOD＝65°，所以∠EOB＝∠EOD＋∠BOD＝90°， 所以EO⊥AB. 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 10．如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥CD于点O，∠COE＝2∠AOC. （1）若∠BOD＝28°，求∠COE的度数； （2）若∠BOF＝60°，求证：OE⊥AB. (1)解：因为∠BOD＝28°， 所以∠AOC＝∠BOD＝28°， 所以∠COE＝2∠AOC＝56°； 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 （2）若∠BOF＝60°，求证：OE⊥AB. (2)证明：因为OF⊥CD，所以∠FOD＝90°， 因为∠BOF＝60°， 所以∠BOD＝∠FOD－∠BOF＝30°， 所以∠AOC＝∠BOD＝30°，所以∠COE＝2∠AOC＝60°， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°，所以OE⊥AB. 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O. （1）若∠1＝30°，求∠BOD的度数； （2）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD. (1)解：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°， 因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝60°， 所以∠BOD＝∠AOC＝60°； 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 （2）若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD. (2)证明：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°， 所以∠1＋∠AOC＝90°，又因为∠1＝∠2， 所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°， 所以ON⊥CD. 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE. （1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由； （2）若∠AOC∶∠AOD＝1∶4，求∠EOF的度数. 解：(1)OF⊥OD，理由如下： 因为OD平分∠BOE，OF平分∠AOE， 所以∠EOD＝ ∠BOE，∠EOF＝ ∠AOE， 所以∠DOF＝∠EOD＋∠EOF＝ (∠BOE＋∠AOE) ＝ ×180°＝90°， 所以OF⊥OD； 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 （2）若∠AOC∶∠AOD＝1∶4，求∠EOF的度数. (2)设∠AOC＝x°，∠AOD＝4x°， 则x＋4x＝180，解得x＝36， 所以∠AOC＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°， 因为OD平分∠BOE，所以∠EOD＝∠BOD＝36°， 由(1)得∠DOF＝90°， 所以∠EOF＝∠DOF－∠EOD＝90°－36°＝54°. 第3课时 两条直线垂直(2) 分层检测 感谢聆听 18 $