第七章 第2课时 两条直线垂直(1)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直（1）”，核心知识点包括垂直的定义、垂线性质及应用（求角度、画法）。课前预习明确概念与性质作为学习支架，课堂讲练通过例题衔接相交线知识，为平行线学习铺垫，形成连贯知识脉络。 其亮点在于分层检测设计，从基础练到培优练逐步提升难度。例题详解培养推理能力，画法训练发展几何直观，综合题（如含角平分线的角度计算）强化抽象能力与模型意识。助力学生分层提升，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 第2课时　两条直线垂直(1) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1．垂直的定义：当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作　　　　　，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作　　　　　． 2．垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有　　　　　直线与已知直线垂直． a⊥b 垂足　 一条 课前预习 第2课时　两条直线垂直(1) 1．【例】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°.求∠BOD的度数． 利用垂直求角度 解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 因为∠COE＝35°， 所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝55°， 所以∠BOD＝∠AOC＝55°. 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OC平分∠AOE.求∠BOD的度数. 解：因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 因为OC 平分∠AOE， 所以∠AOC＝ ∠AOE＝45°， 所以∠BOD＝∠AOC＝45°. 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 3.【例】如图，直线AB与直线MN相交于点O，OC⊥AB于点O，OA平分∠MOD.若∠BON＝25°，求∠COD的度数． 解：因为∠BON＝25°， 所以∠AOM＝∠BON＝25°， 因为OA 平分∠MOD， 所以∠AOD＝∠AOM＝25°， 因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°， 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝65°. 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 4.如图，直线AB，FD相交于点O，OB平分∠EOF，OC⊥AB于点O，∠AOD＝40°.求∠COE的度数． 解：因为∠AOD＝40°， 所以∠BOF＝∠AOD＝40°， 因为OB平分∠EOF， 所以∠BOE＝∠BOF＝40°， 因为OC⊥AB，所以∠BOC＝90°， 所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝130°. 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 5．【例】在下列各图中，分别过点C画直线AB的垂线． 垂线的画法 略　 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 6.在下列各图中，分别过点P画直线AB或线段AB的垂线． 略　 第2课时　两条直线垂直(1) 课堂讲练 7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足 为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝　　　　　. 8．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O.若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　　　　． 125°　 30° 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 9．如图，OA⊥OB于点O ，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC.求∠MOB的度数． 解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°， 因为∠BOC＝50°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°， 因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝ ∠AOC＝70°， 所以∠MOB＝∠COM－∠BOC＝20°. 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥CD于点O，OA平分∠MOE，∠BOD＝28°.求∠BOE的度数． 解：因为∠BOD＝28°，所以∠AOC＝∠BOD＝28°， 因为OM⊥CD，所以∠COM＝90°， 所以∠AOM＝∠COM－∠AOC＝62°， 因为OA平分∠MOE，所以∠AOE＝∠AOM＝62°， 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝118°. 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOD. （1）若∠COE＝50°，求∠AOF的度数； （2）若∠COE∶∠AOF＝2∶3，求∠BOD的度数. 解：(1)因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 因为∠COE＝50°，所以∠AOC＝∠AOE －∠COE ＝40°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝140°， 因为OF平分∠AOD，所以∠AOF＝ ∠AOD＝70°； 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 （2）若∠COE∶∠AOF＝2∶3，求∠BOD的度数. (2)设∠COE＝2x°，则∠AOF＝3x°， 因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 所以∠AOC＝∠AOE －∠COE＝(90－2x)°， 因为OF平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOF＝6x°， 则90－2x＋6x＝180，解得x＝22.5， 所以∠BOD＝∠AOC＝(90－2x)°＝45°. 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 12．如图，OA⊥OB，垂足为O，OD平分∠AOC， OE平分∠BOC. （1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数； 解：(1)因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°， 因为∠BOC＝50°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝140°， 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝ ∠AOC＝70°， 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝ ∠BOC＝25°， 所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°； 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 （2）试探究∠DOE与∠AOB有什么数量关系，并说明你的理由． (2)∠DOE＝ ∠AOB，理由如下： 设∠BOC＝x°，因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°， 所以∠AOC ＝∠AOB＋∠BOC＝(90＋x)°， 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝ ∠AOC＝ (90＋x)°， 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝ ∠BOC＝ x°， 所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝ (90＋x)°－ x°＝45°， 所以∠DOE＝ ∠AOB. 第2课时　两条直线垂直(1) 分层检测 感谢聆听 17 $