第八章 实数 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件围绕实数中的平方根、立方根展开，通过“估算A0纸尺寸”和“口算立方根”两个综合实践活动，将正方形对角线与边长关系、A系列纸张比例规律、立方根估算步骤等知识点串联，构建起从概念到应用的知识网络。 其亮点在于以现实问题为载体，如通过A0纸面积与比例关系推导尺寸，培养学生数学眼光中的几何直观和抽象能力，借助立方根口算步骤训练数学思维中的运算能力与推理意识。分层设计任务探究与练习，帮助学生巩固知识，教师可依托活动精准把握学情，提升复习效率。

 第八章 金牌导学案 实数 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为　　　 　． 估算A0纸的长与宽 一般结论：正方形的对角线与边长的比是　　　　　． 第八章　综合实践与数学活动 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1 m2，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；…；将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n＋1）纸． 第八章　综合实践与数学活动 【任务探究】 （2）任务一：A1纸面积是A2纸面积的　　　　　倍，A2纸周长是A4纸周长的　　　　　倍． （3）任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比． 2 2 第八章　综合实践与数学活动 （4）任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）. 第八章　综合实践与数学活动 第八章　综合实践与数学活动 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54 872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：753的个位数字为　　　　　； 口算求立方根 5 第八章　综合实践与数学活动 ①由103＝1 000，1003＝1 000 000，可以确定 是　　　　位数； ②由54 872的个位上的数是2，可以确定 的个位上的数是　 　； ③如果划去54 872后面的三位872得到数54，而33＝27，43＝64，可以确定 的十位上的数是　　　，由此求得 ＝　 　． 38 两　 8　 3 第八章　综合实践与数学活动 （3）已知：17 576和205 379也分别是一个整数的立方，请用类似的方法求出它们的立方根． (3)①由103＝1 000，1003＝1 000 000，可以确定 是两位数； ②由17 576的个位上的数是6，可以确定 的个位上的数是6； ③如果划去17 576后面的三位576得到数17，而23＝8，33＝27，可以确定 的十位上的数是2，由此求得 ＝26. 同理可得 ＝59. 第八章　综合实践与数学活动 感谢聆听 10 $