第八章 实数 数学活动+小结-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学活动 活动1估算A0纸的长与宽 按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2.将A0 纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2 纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁 开，便成A4纸… 将A4纸按如图1所示的方式拆叠，你有什么发现？你能据此估算A0 纸的长与宽分别是多少毫米吗（结果取整数）？长约为1189mm 宽约为841mm 图1 活动2 口算求立方根 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到 他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,求它的立方根.华罗庚脱口而出：39， 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的 吗？按照下面的方法试一试： (1)由103=1000,1003=1000000，你能确 定59319是几位数吗？两位最 华罗庚(1910一1985) （2)由59319的个位上的数是9，你能确定59319的个位上的数是 几吗？9 (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27,43=64， 由此你能确定59319的十位上的数是几吗？3 已知19683,110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它 们的立方根吗？/19683=27，/110592=48. 第八章实数 59 小结 一、 本章知识结构图 >概念、双重非负性 算术平方根 概念、关系、运算 分美、大小比较 〉概念、性质、运算 刀在最抽上的表示 开平方 平方根 实数的有关概念 秀 芬 实数 开立方 立方根 实数的运算 >概念、性质、运算 回顾与思考 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方、开立方运算认识 了一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围从有理 数扩充到实数.随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展.在实数 范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能 进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算，由此你的运算能力也 得到了提升. 在本章中，我们类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对 值等概念以及实数的运算和运算律；类比用数轴上的点表示有理数，用 数轴上的点表示无理数.学习时应注意体会“类比”这种思想方法的作 用.由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以我们可以利用数轴将数 与形联系起来，借助几何直观理解实数的有关概念及运算. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.什么是平方根？什么样的数有平方根？ 2.什么是算术平方根？平方根与算术平方根有什么联系和区别？ 3.什么是立方根？任何实数都有立方根吗？ 4.开平方与平方有怎样的关系？开立方与立方呢？ 5.什么是无理数？无理数与有理数有什么区别？举例说明，怎样用有 理数估计一个开方开不尽的数的范围. 60 教材笔记数学七年级下册RJ 6.实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有怎样的对应关系？ 7.数的范围是如何从正整数逐步扩充到实数的？随着数的范围的不断 扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？ 复习题80 复习巩固 1.如求下列各数的平方根及算术平方根： (1)036:06,06(2)2瓷：±2￥(3)(-3)月±(4)1010,100 2.求下列各数的立方根： 1)3;3 (2)-64￥ （3)-0.729:-0.9 (4)36.9 3.求下列各式的值： (1)--2；2(2)0,10 (3)±J0.09;0.3（4)3-元)2.π-3 4.用计算器求下列各式的值： .>-3.126 (1)J180625;425 (2)-9.77（结果保留小数点后三位)； (3)339304;34 (4)0.43(结果保留小数点后三位). 5.计算： >0.755 (1)2(2+2)；2+22 (2)(5+方)4 6.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？与哪个整数更接近？ （1)5:今00间. (2)91.介于4和5之间， 与4更接近 综合运用 0,±1，±2，±3 7.已知xK元（x是整数)，求x的值，并在数轴上表示求得的数.数轴表示略 8.一个圆与一个正方形的面积都是2πcm,它们中哪一个的周长较大？你能从中 得到什么启示？冬正多形的网装大·在面积相等的園和正方移中·国的周长小一 9.天气晴朗时，一个人站在海边能看到大海的最远距离s(单位：k)可用 s2=16.74h来估计，其中h（单位：m)为眼睛到海平面的距离.王芳站在海边 第八章实数61 ,>约5.01m 观察，眼睛到海平面的距离为1.5m,她能看到的最远距离是多少千米？如果 她站在海边的岩石上，眼睛到海平面的距离为8.7m，她能看到的最远距离是 多少千米？（结果保留小数点后两位.） 约12.07km←-1 10.将一正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了58mm.如果玻 璃杯内部的底面半径为95mm,那么正方体的棱长是多少毫米？（π取3.14， 结果取整数.) 约118mm←- 拓广探索 11.（1)怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图)剪 拼成一个大正方形？ (2)在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点. 11.(1)其中一种剪拼方法如图(1)所示. (第11题) ④ (1) (2)由(1)可知，画一个长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，如图（2) 其对角线长即为大正方形的边长，以原点为圆心，长方形的对角线长为半径画孤 与数轴正半轴的交点就是大正方形的边长5所对应的点， -2-10123 (2) 62教材笔记数学七年级下册RJ