第八章 第3课时 算术平方根(2)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“算术平方根(2)”，核心知识点包括估算、大小比较及实际应用。课前预习通过被开方数与算术平方根小数点移动规律衔接旧知，课堂讲练以例题为支架，从基础估算到实际问题逐步深化，构建完整知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光、思维与语言，如实际应用题（正方形改长方形、信封放贺卡）引导学生用数学观察现实，分层检测（基础到培优）培养运算与推理能力，规律探究题（个位数为5的算术平方根）强化模型意识。学生能提升综合应用能力，教师可高效实施分层教学。

 第八章 金牌导学案 实数 金牌导学案 金牌导学案 第3课时　算术平方根(2) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 被开方数的小数点向右每移动　 　　位，它的算术平方根的小数点就向右移动　 　　位． 2　 　1 课前预习 第3课时　算术平方根(2) 1．【例】估计 的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C.3和4之间 D．4和5之间 算术平方根的估算 2.估计 的大小在（　　）　　　　　　　　　　　　 A．2和3之间 B．3和4之间 C.4和5之间 D．5和6之间 B　 B　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 3.【例】已知 ≈4.858， ≈1.536，则 ≈（　　） A．0.153 6 B．48.58 C ．0.048 58 D．以上答案全不对 4.已知 ≈3.81， ≈1.20，则 ≈（　　）　　　　　　　　　　　　 A．38.1 B．381 C．12 D．120 C　 A　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 5．【例】比较下列各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 算术平方根的大小比较 6.比较下列各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 7．【例】在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400 cm2的正方形区域修改为面积为300 cm2的长方形区域，且长、宽之比为5∶3. （1）求原来正方形区域的边长； 算术平方根的实际应用 解：(1)由题意得原来正方形区域的边长为 ＝20(cm)； 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断. (2)由(1)得这根铁丝长为20×4＝80(cm)， 设长方形的长为5x，则宽为3x，其面积为300 cm2， ∴5x·3x＝300(cm2)，即x2＝20(cm2)，解得x＝ (cm)， ∴长方形的周长为2×(5x＋3x)＝16x＝16 (cm)， ∵4＜ ＜5，∴64＜16 ＜80， ∴铁丝够用． 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 8.小明制作了一张边长为16 cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为426 cm2的长方形信封（如图所示），信封的长和宽的比为3∶2. （1）求此长方形信封的长和宽； 解：(1)设长方形信封的长为3x cm，则宽为2x cm， 根据题意得3x·2x＝426，∴x2＝71， ∵x为正数，∴x＝ ， ∴长方形信封的长为3 cm，宽为2 cm； 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． (2)∵71＞64，∴ ＞8，∴3 ＞2 ＞16， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 9．17的算术平方根介于（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C.5和6之间 D．6和7之间 10．如果一个正方形的面积为30，那么它的边长估计在（　　） A．2～3之间 B．3～4之间 C.4～5之间 D．5～6之间 B　 D　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 11．已知a，b是两个连续整数，a＜ ＜b，则ab的值是（　　） A．20 B．7 C．－12 D．12 12．利用计算器，得 ≈0.223 6， ≈0.707 1， ≈2.236， ≈ 7.071，按此规律，可得 的值约为　　　　　． 13．比较大小： － 　　　　－3； －2　　　　1. D　 22.36 ＜　 ＜　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 14．在实数－ 和2之间的所有整数的和为　　　　　.　 15．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]＝3，[ ]＝1，按此规定[ －1]＝　　　　　． 0　 2 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 16．如图，把两个面积均为37 cm2的小正方形纸片分别沿图1中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图2. （1）大正方形纸片的边长为　　　　　cm； 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为27 cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪 出符合要求的长方形纸片，理由如下： ∵长方形纸片的长是宽的3倍， ∴设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm， ∴3x·x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3， ∴长方形纸片的长是9 cm，∵9＞ ， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 A．80 B．6 400 C.6 561 D．6 560 D　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 A．9 595 B．9 995 C.9 955 D．5 995 B　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 感谢聆听 18 $