3.第八章 第3课 算术平方根(2)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

即、0.36=0.6. 变式1 例2 解：n=v2gR (1)11 (2)0.2 (3)8 (4)5 ≈2×9.8×6.4×10 =1.12×10°(m/s） 变式2 =11.2(km/s). (1)0.3(2)10(3) 5 (4)8 答：第二宇宙速度大约是1L.2kvs 例3 例3 (1)<(2)>(3)<(4)< 解：√21+10≥0， 变式2 .2a+10的最小值为0， 解：：16<17<25， 此时2a+10=0,解得a=-5. .16<17<25. 变式3A .4<17<5, 例4 即√7的值介于整数4和5之间. 解：设大正方形的边长为xcm 例4 依题意，得x2=2, 解：不能理由如下： 解得x=2(负值舍去). 设长方形纸片的长为2xcm,则宽为 答：大正方形的边长为巨cm. x cm. 变式4 依题意，得2x·x=100, 解：设正方体的棱长为x 解得x=√50或x=-50(舍去). 依题意，得6r2=12, .2x=2/50. 解得x=2(负值舍去) .长方形纸片的长为2√50cm. 答：这个正方体的棱长为2. 196=14=2×7 分层训练 =249<250, 1.A2.B3.B4.35.C6.A ∴.小悦不能用这块纸片截出符合要求 7.18.√m 的纸片 变式3 9.解：(1)n 解：甲的方案不可行，乙的方案可行 (2)4+12+20+…+404 理由如下： =、4(1+3+5+…+101) 甲的方案中，设长方形纸片的长为 =/4(1+3+5+·+2×51-1) 3.xcm、宽为2xcm, =/4×5 则3x·2x=300, =102. 解得x=√50（负值舍去）. 故答案为102. .长方形的长为3√50cm. 第3课算术平方根(2) …20<21=3×7=3/49<350. 例1 又，正方形纸片的边长为20cm, (1)5757 甲方案不可行 (2)1.4142135621.414 乙的方案中，设长方形纸片的长为 例2 5.xem,宽为3xcem, 则3m·5x=150, 解：w=√gR=√9.8×6.4×10 解得x=√10（负值舍去）. ≈7.9×10(/8). 7.9×103m/s=7.9km/s. .5x=5/10. 答：第-宇宙速度大约是7.9km/s 20=5×4=5√/16>5/10， 阅盟学堂数学七下FCR8课堂本参考答案 ∴.乙方案可行 综上所述，甲的方案不可行，乙的方案 可行 分层训练 1.>2.C3.31.94.C 5.解：将g=10,1=0.4代人公式 工中，得 T=2 0.4 T=2T10 =0.4m ≈1.256(s), 60 六1.256 47（次）. 答：在1分钟内该摆钟大约能发出 47次滴答声。 第4课立方根 例1 (1)3 (2)-2 1 (3)0.5(4)0 变式1 (1)10(2)-号 (3)0.1(4)4 例2 解：105.(20.4(3)-(4)-4 变式2 0-3(2)2 (3)0.05(4)-2 例3 解：8<20<27， .8<20<27. 2<20<3. 即20的值介于整数2和3之间. 变式3 解：-64<-28<-27， -64<-28<-27. .-4<-28<-3 即-28的值介于整数-4和-3 之间 例4 (1)解：x2=27。 x=3.40 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第3课 算术平方根(2) 课堂导学 知识点1用计算器求算术平方根 在计算数的算术平方根时，有些数比较大或不容易求出其算术平方根，可以借助计算器求其算术 平方根.大多数计算器都有“√”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 圆(RU七下P44例4·改编)用计算器求下列各式的值： (1)√3249；(2)2（结果保留小数点后三位）. 解：(1)依次按键3249=，显示： ,∴.3249= (2)依次按键□2曰，显示： ,2≈ 小结：①大数或不易算的数的算术平方根可以借助计算器求得； ②易发现2是一个无限不循环小数.（很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如5， √5，N6等) 例2（科学情境·原创）北斗卫星绕地球附近轨 1(RJ七下P39引言·改编)当“天问一 道飞行需达到第一宇宙速度，其计算公式为号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度时， 2=gR(其中g≈9.8m/s2,是重力加速度，R≈它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火 6.4×10°m,是地球的半径).请你求出第一字星.其计算公式为2=2gR(其中g≈9.8m/s2, 宙速度的值.（精确到0.1km/s) 是重力加速度；R≈6.4×10°m,是地球的半径).请 你求出第二宇宙速度的值（精确到0.1km/s) 知识点2算术平方根的估算与比较大小 例3比较下列各数的大小： 变武估计√7的值介于哪两个相邻整数 (1)45:(2)4 之间. (3)59:(4)3 11. 小结：①被开方数大的算术平方根也大；②化成同“型”（都含根号或都不含）易比较 阅盟学堂 第八章实数41 知识点3生活中估计一个数的大小 例(RJ七下P45例5·改编)小悦想用一块 变式3(RJ七下P45例5·改编)甲、乙两名 面积为196cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁 同学想用一块面积为400cm2的正方形画布沿 出一块面积为100cm2的长方形纸片，使它的长着边的方向裁下一块长方形画布.其中，甲的方 宽之比为2：1.小悦能用这块纸片裁出符合要求案是：长方形的面积为300cm,且长宽之比为 的纸片吗？说明理由 3:2;乙的方案是：长方形的面积为150cm2,且 长宽之比为5：3.问甲、乙两人的方案是否可行？ 并说明理由 小结：估计大小验证是否符合实际意义，体现先算再验的严谨性 课堂总结 利用计算器计 大数或不易算的数的算术平方根 算和取近似数 可以借助计算器来计算 算术平方根 估算和 估算：找邻近的两个完全平方数： 比大小 比大小：化成都含（或都不含）根号的形式 可行性 结果一般要舍掉负数： 评估 可行性评估往往利用比大小验证 分层训练 女基础训练 计算公式为T=2m√其中T表示周期 1.比较大小：3 √⑧.（填“>”“=”或“<”） 2.估算5的值在 (单位：s),l表示摆锤的长（单位：m),g是 一个确定的数值，取10m/s2,摆锤每摆动一 A.1和2之间 B.4和5之间 个来回发出一次滴答声.如图的这座摆钟摆 C.2和3之间 D.3和4之间 锤长为0.4m,那么请问在1分钟内该摆钟 退能力训练 大约能发出多少次滴答声？（注：π取3.14） 3.已知/10.2≈3.19，√102≈10.10，则1020的值 约为 4.已知2<√a<3,则下列符合条件的a的值 是 A.1 B.3 C.6 D.9 G拓震训练 5.(应用意识·核心素养)摆钟是一种时钟，其 摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，