第八章 第1课时 平方根-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，通过课前预习明确定义（x²=a时x为a的平方根）、表示方法（±√a）及性质（正数两相反数根、0的根为0、负数无根），课堂讲练结合例题与练习巩固定义应用，形成“预习-讲练-分层检测”的学习支架，衔接实数章节基础。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，基础练夯实定义辨析（如判断负数无平方根），提升练强化性质应用（如已知平方根求参数），培优练培养综合推理（如结合平方根求代数式值），通过符号抽象、运算训练、逻辑推理发展学生抽象能力、运算能力与推理意识，助力学生分层提升，教师教学更具针对性。

 第八章 金牌导学案 实数 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　平方根 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的 　　　　　　或　　　　　　． 2．a（a≥0）的平方根记为　　　　　． 3．正数有　　　　　个平方根，它们互为　　　　　数；0的平方根是　　　　　；负数　　　　　（选填“有”或“没有”）平方根． 平方根　 二次方根 两　 　没有 相反　 0　 课前预习 第1课时　平方根 1．【例】填空： （1）9的平方根是　　　　　； （2）5的平方根是　　　　　； （3） 的平方根是　　　　　； （4）0.64的平方根是　　　　　． 平方根的定义 ±3　 ±0.8 第1课时　平方根 课堂讲练 2.填空： （1）1的平方根是　　　　　； （2）11的平方根是　　　　　； （3） 的平方根是　　　　　； （4）0的平方根是　　　　　； （5）2 的平方根是　　　　　． ±1　 0　 第1课时　平方根 课堂讲练 ±6　 －0.5　 ±7　 5 ±9　 第1课时　平方根 课堂讲练 5．【例】已知一个数的两个平方根分别是2m－6和4，求m的值及这个数． 平方根的性质 解：由题意，得2m－6＋4＝0，解得m＝1， ∴这个数为42＝16． 第1课时　平方根 课堂讲练 6.已知一个数a的两个平方根分别是m＋1和 7－5m，求： （1）m和a的值；（2）a＋7的平方根． 解：(1)由题意，得m＋1＋(7－5m)＝0，解得m＝2， ∴a＝(m＋1)2＝32＝9； (2)∵a＋7＝9＋7＝16，∴a＋7的平方根为±4. 第1课时　平方根 课堂讲练 7．【例】求下列各式中x的值：　　　　　　　　　　　　 （1）x2＝6; （2）16x2＝25. 利用平方根的定义解方程 第1课时　平方根 课堂讲练 8.求下列各式中x的值： （1）4x2－81＝0; （2）（x－1）2＝100. (2)∵(x－1)2＝100， ∴x－1＝±10， ∴x＝11或x＝－9. 第1课时　平方根 课堂讲练 9．填空：25的平方根是　　　　， 的平方根是　　　　． 10．下列各数没有平方根的是（　　） A．7 B．0 C．（－5）2 D．－32 ±5　 D　 ±4　 第1课时　平方根 分层检测 12．“49的平方根是±7”，用式子表示为（　　） 13．（－3）2的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．9 A　 B　 第1课时　平方根 分层检测 14．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根；④ 的平方根是± .正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　 第1课时　平方根 分层检测 15．求下列各式中x的值： （1）2x2－1＝9; （2）4（x－1）2＝9. 第1课时　平方根 分层检测 16.下列说法错误的是（　　） A．± ＝±0.4 　　 B．± ＝± C．3是9的一个平方根 　　 D．0没有平方根 17．若x＋3是16的一个平方根，则x的值为　　　　　． 18．已知2m－4与m－5是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．－3 B．1 C．－1或3 D．－3或1 D　 1或－7 C　 第1课时　平方根 分层检测 19．已知一个正数x的两个平方根分别是3a－5和1－2a. （1）求x和a的值； （2）求2x＋2的平方根． 解：(1)由题意，得3a－5＋(1－2a)＝0，解得a＝4， ∴x＝(3a－5)2＝72＝49； (2)∵2x＋2＝2×49＋2＝100，100的平方根为±10， ∴2x＋2的平方根为±10. 第1课时　平方根 分层检测 20．已知2x－1的平方根为±3，3x＋y－1的平方根为±4，求x＋2y的平方根． 解：由题意，得2x－1＝32，3x＋y－1＝42， 解得x＝5，y＝2， ∴x＋2y＝5＋4＝9，9的平方根为±3， ∴x＋2y的平方根为±3. 第1课时　平方根 分层检测 感谢聆听 18 $