8.1 第2课时 算术平方根（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“算术平方根”，涵盖概念、性质及求法。以“正方形油画面积求边长”生活实例导入，衔接平方根知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 通过自主探究（面积与边长关系表格）和动手操作（剪拼面积2dm²正方形），培养数学眼光（抽象能力），典型例题与分层练习结合发展运算能力和推理意识，课堂检测强化模型意识，助力学生用数学语言解决实际问题。

第八章 实数 8.1 第2课时 算术平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念和意义. 2. 会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题. 【学习重点】了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根. 【学习难点】难点：会求一些非负数的算术平方根. 【自主学习】 学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm² 的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少? 问题 1：这幅正方形油画的边长是多少? 问题 2：你是怎么得出这个结果的呢? 【合作探究】 探究点一、算术平方根的概念和性质 正方形的面积/dm2 4/25 1 9 16 36 长方形的面积/dm2 问题 1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间有什么关系? 问题 2：以上数据中，正方形的面积和边长的大小有什么关系? 知识要点: 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的_________. a 的算术平方根用 来表示 . 规定：0 的算术平方根是 0. 0的算数平方根也记为. 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 【典型例题】 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 【练一练】 1. 求下列各数的算术平方根. (1) 121； (2) 0； (3) 9/64 ； (4) 0.25. 2. 已知 3＋a 的算术平方根是 5，则 a 的值为_________. 【归纳总结】 【练一练】 3. 下列说法正确的是________. ① －3 是 9 的平方根； ② 25 的平方根是 5； ③ －36 的平方根是 －6； ④ 平方根等于 0 的数是 0； ⑤ 64 的算术平方根是 8. 剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？ 回忆三角形三边之间的关系， 究竟是一个怎么样的数？ 算一算：估算 的大小. (1) 比较 1，，2 之间的大小； (2) 比较1.4，，1.5 之间的大小； (3) 比较 1.41，√2，1.42 之间的大小. 思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这样的数吗? 课堂检测 1.4的算术平方根是 (　　) A. ±2 B. 2 C. -2 D. 2. 化简 的结果为 (　　) A.±5 B.25 C.－5 D. 5 3. 下列说法正确的是 (　　) A. 0的算术平方根是0 B. 9是3的算术平方根 C. ± 3是9的算术平方根 D. －3是9的算术平方根 4. 计算：(1)－ ＝______；(2) ＋ ＝_______ . 5. (1)若 ＋｜n｜＝0，则m＝_______，n＝_________； (2)已知 ＋ ＝0，则 (a－b)2026 的值为________. 6. 教材P42例3变式求下列各数(式）的算术平方根： (1) 121； (2) ； 　 (3) 参考答案 【自主学习】 问题1 5 dm 问题2 由正方形的面积公式，通过平方和开平方互为逆运算推算，且面积不能为负，所以得出这幅正方形油画的边长为 5 dm. 【合作探究】 探究点一、算术平方根的概念和性质 问题1 正方形的边长是面积值的正平方根. 问题2 面积越大，边长越大. 知识要点 算数平方根 【典型例题】 例1（1） = 10. （2） = . （3） = 0.01 【练一练】 1. (1) 11. (2) 0 . (3) 3/8 . (4)0.5. 2. 22 3.①④⑤ 算一算 （1）因为 1² = 1，()² =2，2 ² = 4. 所以1<<2. （2）因为1.4² = 1.96，1.5² =2.25. 所以1.4<<1.5. （3）因为1.41²=1.9881，1.42² =2.0164. 所以1.41<<1.42. 思考 实际上，很多正有理数的算术平方根 (例如，， 等)都是无限不循环小数. 课堂检测 1. B 2. D 3. A 4. －0.1 9.2　5. 0 0 0 6.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11. (2)因为( )2 ＝ ＝2 ，所以2的算术平方根是 . (3)因为＝ ，又因为92＝81，所以＝9.而32＝9，所以 的算术平方根是3. 学科网（北京）股份有限公司 $