2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中提分特训2《概率》专题（盐城专版）

数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训2 《概率》专题（盐城专版） 1． 思维导图 ( ) 2． 知识梳理 ( 一、随机事件 1.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为________事件，它发生的可能性大小为________。 2.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为________事件，它发生的可能性大小为________。 3.在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为________事件。 4.必然事件、不可能事件统称为________事件。 5.事件发生可能性大小排序：________事件＞________事件＞________事件。 二、概率 1.一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的________，通常用字母____表示。 2.必然事件发生的概率：P (必然事件) =______；不可能事件发生的概率：P( 不可能事件) =___ _;随机事件发生的概率范围：_____<}P (随机事件) <_______。 3.   一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率：P (A) =________。 4.求等可能条件下概率，常用列举方法： ________ 、 ________ 、画树状图法。 三、频率与概率 1.在多次重复试验中，某一事件发生的次数与试验总次数的比值，叫做该事件发生的________。 2.一般地，试验次数越多，事件发生的________就越接近这个事件的________，我们可以用________来估计概率。 3.频率是试验后得到的结果，具有随机性；概率是理论数值，是一个________的常数。 ) 三．考向分析+应对策略 ( 考向1：随机事件分类 1.区分必然事件、不可能事件、随机事件。 2.判断生活、游戏、试验中的事件类型，选择必考。 3.事件发生可能性大小比较。 4.易错点： （1）混淆随机事件与不可能事件。 （2）误以为可能性小就是不可能事件。 【应对策略】 ) ( （1）熟记定义：一定发生 → 必然事件；一定不发生 → 不可能事件；可能发生也可能不发生 → 随机事件。 （2）做题口诀：必然概率为1，不可能概率为0，随机事件概率0＜P＜1。 （3）结合生活常识判断，多读题干，圈画关键词。 考向2：简单概率计算 1.古典概型一步试验概率公式：P(A)= 。 2.摸球、抽卡片、掷骰子、转盘基础概率求值。 3.根据概率反求物品个数。 4.易错点： （1）不等可能结果，盲目套用公式。 （2）列举情况重复、遗漏。 【应对策略】 （1）先判断所有结果是否等可能，满足条件再用概率公式。 （2）简单题目直接列举，两步试验优先列表、树状图。 （3）规范书写格式，分清所求事件、总事件，细心数数不重不漏。 考向3：频率与概率关系 1.大量重复试验下，频率稳定在概率附近，用频率估计概率。 2.已知试验频率，估算总体数量、小球个数。 3.辨析频率、概率概念区别。 4.易错点： （1）单次试验频率 ≠ 概率。 （2）试验次数少，不能用频率估计概率。 【应对策略】 （1）牢记：试验次数越多，频率越接近理论概率。 （2）大题答题模板：随着试验次数增加，事件发生频率逐渐稳定，可以用频率估计概率 （3）利用方程思想： ≈ 概率，列比例式求解。 ) 四．强化基础 （一）选择题 1.下列事件中，属于确定事件的是（ ） ① 2026年是平年 ② 从一副扑克牌中随机抽取一张，花色为红桃 ③ 水在标准大气压下加热到100℃会沸腾 ④ 一个有理数的绝对值为负数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 2.若a是实数,则下列事件是随机事件的是 (　　) A.a2+2=0　 B.a2>0 C.三角形的内角和是180° D.|a|是一个非负数 3.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是 ( ) A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C. 地球上海洋面积大于陆地面积 D. 李刚的生日是2月30日 5.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 6、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（　　） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507 摸到黄球的频率 m/n 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507 A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7 7、甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C、任意写出一个整数，能被2整除的概率 D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 8.宣宣的爸爸今年种了新品种西瓜,西瓜熟了,宣宣和爸爸摘了50个西瓜并称重,得到数据如下表: 质量x(kg) 数量(个) x<2.5 4 2.5≤x≤5 41 x>5 5 根据统计结果,若宣宣在西瓜地里任意挑一个西瓜,质量在2.5≤x≤5范围内的概率约为(　　) A.0.3　　　　B.0.5　　　　C.0.82　　　　D.0.9 9. 某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 10. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （二）填空题 11.2026年嫦娥七号探月，探测器成功接收地球信号是______事件。 12.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验，结果如下： 试验种子数 100 200 500 1000 2000 发芽频数 94 187 473 951 1900 发芽频率 0.94 0.935 0.946 0.951 0.95 估计该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.01）。 13.从一副扑克牌中任意抽取1张.(1)这张牌是“8”;(2)这张牌是“方片”;(3)这张牌是“小王”; (4)这张牌是“黑色的”.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为　　　　.  14.至少需要调查____名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件. 15. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是________． 16. 为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，则他中奖的概率为_____． 17．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有　 　 个． 18．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． 19、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 20、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球________个． （三）解答题 21．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案： A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车． 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 22.为纪念2026年我国深空探测工程实施20周年，某中学开展“航天筑梦”主题探究活动，围绕“嫦娥七号”探测器探月任务设计了以下问题（不涉及概率计算，仅判断事件类型）： （1）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年“嫦娥七号”探测器成功着陆月球南极 B. 探测器携带的科学仪器正常工作超过100天 C. 月球表面的昼夜温差大于0℃ D. 探测器从地球发射后直接进入月球轨道 （2）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 探测器在月球表面采集到月壤样本 B. 2026年我国深空探测任务中出现无法修复的设备故障 C. 月球上存在液态水 D. 探测器传回月球表面的高清影像 （3）请结合上述两个小题，简述确定事件（必然事件、不可能事件）与随机事件的区别与联系。 23.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 24.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏方法:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 25．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率； (2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？ 26．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 五．提分特训 （一）选择题 1.2026年“一带一路”倡议提出13周年，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 所有沿线国家都加入该倡议 B. 倡议促进了沿线国家的经贸合作 C. 倡议在2026年被终止 D. 中国对沿线国家的投资金额创历史新高 2.某校有教师180名,为体现“人文关怀,尊师重教”,学校决定按月为教师过集体生日.校长办公室负责人随机抽查统计了其中13名教师的出生月份,则下列说法正确的是(　　) A.这是一个抽样调查,样本容量是13名教师 B.这个问题中的总体是180名教师 C.这是一个抽样调查,样本是被抽查的13名教师的出生月份 D.“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件 3.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是 (　　) A.至少有1个白球　　　　B.至少有2个白球 C.至少有1个黑球　　　　D.至少有2个黑球 4.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　) A.(黑桃)　B.(红桃) C.(梅花)　D.(方片) 5.把下列事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列,正确的是(　　) ①a是任意实数,a的相反数是负数; ②a是任意实数,|a|≥0; ③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段首尾顺次连接,围成一个三角形. A.①②③　B.③①②　 C.②①③　D.②③① 6.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠,摸到黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为(　　) A.不可能　　　　B.不太可能 C.非常有可能　　　　D.一定可以 7.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分概率最小的是(    ) A. B. C. D. 8.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是(　　) A.1　 B.3　 C.5　 D.10 9、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（   ）个． A、25 B、50 C、75 D、100 10、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（   ） A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 （二）填空题 11.掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数小于7是______事件。 12.明天教室窗户玻璃自动破碎是______事件。 13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　　． 14.为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　　． 15.统计某路口1小时内车流量，轿车120辆、货车80辆、其他40辆，轿车出现频率为______。 16、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有________个． 17．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为.若投掷的次数足够多，则的值会稳定在________． 18．在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当n= 时，这个事件必然发生． 19．有两个正方体的积木，如图所示： 灰色的面朝上 白色的面朝上 32次 168次 上面是淘气掷 200次积木的情况统计表： 根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是________号积木， 20.如图，在平行四边形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖在阴影部分的概率为________． （三）解答题 21.世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）求每小组共比赛多少场？ （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 22．求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 23．某学校为了解八年级学生体育课的实效性，开学初对八年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，频数分布直方图中_______所抽取学生成绩的中位数落在_______组（填字母）； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名八年级学生，估计该校成绩优秀的八年级学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名八年级学生（两名男生、两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 24．小明看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交二元钱就可以玩一次游戏．每次同时掷三枚硬币，如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上，奖金5元；如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题； (1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率； (2)如果有100个人，每人玩一次这种游戏，则约有________人中奖，奖金共________元，设摊者获利________元； (3)你会给小明什么合理化的建议？ 25、小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”．小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率． 26．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训2 《概率》专题（盐城专版） 1． 思维导图 ( ) 2． 知识梳理 ( 一、随机事件 1.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为________事件，它发生的可能性大小为________。 2.在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为________事件，它发生的可能性大小为________。 3.在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为________事件。 4.必然事件、不可能事件统称为________事件。 5.事件发生可能性大小排序：________事件＞________事件＞________事件。 二、概率 1.一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的________，通常用字母____表示。 2.必然事件发生的概率：P (必然事件) =______；不可能事件发生的概率：P( 不可能事件) =___ _;随机事件发生的概率范围：_____<}P (随机事件) <_______。 3.   一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率：P (A) =________。 4.求等可能条件下概率，常用列举方法： ________ 、 ________ 、画树状图法。 三、频率与概率 1.在多次重复试验中，某一事件发生的次数与试验总次数的比值，叫做该事件发生的________。 2.一般地，试验次数越多，事件发生的________就越接近这个事件的________，我们可以用________来估计概率。 3.频率是试验后得到的结果，具有随机性；概率是理论数值，是一个________的常数。 【答案】 一、随机事件 1.   必然；1 2.不可能；0 3.随机 4.确定 5.必然；随机；不可能 二、概率 1.概率；P 2. 1；0；0；1 3. 4.直接列举法；列表法 三、频率与概率 1.频率 2.频率；概率；频率 3.固定 ) 三．考向分析+应对策略 ( 考向1：随机事件分类 1.区分必然事件、不可能事件、随机事件。 2.判断生活、游戏、试验中的事件类型，选择必考。 3.事件发生可能性大小比较。 4.易错点： （1）混淆随机事件与不可能事件。 （2）误以为可能性小就是不可能事件。 【应对策略】 （1）熟记定义：一定发生 → 必然事件；一定不发生 → 不可能事件；可能发生也可能不发生 → 随机事件。 （2）做题口诀：必然概率为1，不可能概率为0，随机事件概率0＜P＜1。 （3）结合生活常识判断，多读题干，圈画关键词。 考向2：简单概率计算 1.古典概型一步试验概率公式：P(A)= 。 2.摸球、抽卡片、掷骰子、转盘基础概率求值。 3.根据概率反求物品个数。 4.易错点： （1）不等可能结果，盲目套用公式。 （2）列举情况重复、遗漏。 【应对策略】 （1）先判断所有结果是否等可能，满足条件再用概率公式。 （2）简单题目直接列举，两步试验优先列表、树状图。 （3）规范书写格式，分清所求事件、总事件，细心数数不重不漏。 考向3：频率与概率关系 1.大量重复试验下，频率稳定在概率附近，用频率估计概率。 2.已知试验频率，估算总体数量、小球个数。 3.辨析频率、概率概念区别。 4.易错点： （1）单次试验频率 ≠ 概率。 （2）试验次数少，不能用频率估计概率。 【应对策略】 （1）牢记：试验次数越多，频率越接近理论概率。 （2）大题答题模板：随着试验次数增加，事件发生频率逐渐稳定，可以用频率估计概率 （3）利用方程思想： ≈ 概率，列比例式求解。 ) 四．强化基础 （一）选择题 1.下列事件中，属于确定事件的是（ ） ① 2026年是平年 ② 从一副扑克牌中随机抽取一张，花色为红桃 ③ 水在标准大气压下加热到100℃会沸腾 ④ 一个有理数的绝对值为负数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】：B 【解析】：确定事件包括必然事件和不可能事件。①2026不能被4整除，是平年（必然事件）；③水在标准大气压下100℃沸腾（必然事件）；②为随机事件，④为不可能事件（有理数绝对值非负）。故①③为确定事件，选B。 2.若a是实数,则下列事件是随机事件的是 (　　) A.a2+2=0　 B.a2>0 C.三角形的内角和是180° D.|a|是一个非负数 【答案】B　 【解析】A.a是实数,a2+2=0是不可能事件,不符合题意;B.a2>0是随机事件,符合题意; C.三角形的内角和是180°,是必然事件,不符合题意;D.|a|是一个非负数,是必然事件,不符合题意.故选B. 3.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故选：C． 4. 下列事件是随机事件的是 ( ) A. 太阳绕着地球转 B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C. 地球上海洋面积大于陆地面积 D. 李刚的生日是2月30日 【答案】B 【解析】A、太阳绕着地球转，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意； C、地球上海洋面积大于陆地面积，必然事件，不符合题意； D、李刚的生日是2月30日，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意． 故选B． 5.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，∴总面积为，阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为，故选：B． 6、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（　　） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507 摸到黄球的频率 m/n 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507 A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7 【答案】B 【解析】观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P黄球=0.5．故选：B 7、甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C、任意写出一个整数，能被2整除的概率 D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率 【答案】D 【解析】A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为， 故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为， 故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为， 故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D． 8.宣宣的爸爸今年种了新品种西瓜,西瓜熟了,宣宣和爸爸摘了50个西瓜并称重,得到数据如下表: 质量x(kg) 数量(个) x<2.5 4 2.5≤x≤5 41 x>5 5 根据统计结果,若宣宣在西瓜地里任意挑一个西瓜,质量在2.5≤x≤5范围内的概率约为(　　) A.0.3　　　　B.0.5　　　　C.0.82　　　　D.0.9 【答案】C　 【解析】样本中西瓜质量在2.5≤x≤5范围内的有41个,频率是=0.82,所以用频率估计概率,宣宣在西瓜地里任意挑一个西瓜,质量在2.5≤x≤5范围内的概率约为0.82.故选C. 9. 某商场为促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,下列有四个大小相同的转盘可供选择,使顾客获得奖品可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知，A中阴影部分占整个圆的，B中阴影部分占整个圆的，C中阴影部分占整个圆的，D中阴影部分占整个圆的．＞＞=，A中阴影所占比例最大.故选A． 10. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点"；③投掷前默念几次“出现6点"，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中正确见解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误；③结合概率的意义，可得③错误；④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故④正确．正确的有2个，故选：B． （二）填空题 11.2026年嫦娥七号探月，探测器成功接收地球信号是______事件。 【答案】：必然 【解析】：按航天工程设计，正常通信链路下一定能接收，是必然事件。 12.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验，结果如下： 试验种子数 100 200 500 1000 2000 发芽频数 94 187 473 951 1900 发芽频率 0.94 0.935 0.946 0.951 0.95 估计该玉米种子发芽的概率为______（精确到0.01）。 【答案】：0.95 【解析】：试验次数增大，发芽频率稳定在0.95附近，故发芽概率约0.95。 13.从一副扑克牌中任意抽取1张.(1)这张牌是“8”;(2)这张牌是“方片”;(3)这张牌是“小王”; (4)这张牌是“黑色的”.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为　　　　.  【答案】(3)<(1)<(2)<(4) 【解析】一副扑克牌共54张,数字“8”有4张,“小王”只有1张,“方片”有13张,“黑色的”有27张,张数越少,摸到的可能性越小.故答案为(3)<(1)<(2)<(4). 14.至少需要调查____名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件. 【答案】366 【解析】至少需要调查366名同学，才能使“有两个同学的生日在同一天”这个事件为必然事件，故答案为366． 15. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是________． 【答案】46.0％ 【解析】随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在46.0％，所以一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是46.0％.故答案为46.0％. 16. 为了帮助残疾人，某地举办“即开型"福利彩票销售活动，规定每10万张为一组，其中有10名一等奖，100名二等奖．1 000名三等奖，5 000名爱心奖，小明买了10张彩票，则他中奖的概率为_____． 【答案】0.611 【解析】买一张中奖的概率为：P==0.0611，则买10张中奖的概率为0.0611×10=0.611.故答案为0.611. 17．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有　 　 个． 【答案】12 【解析】：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个 18．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． 【答案】 【解析】列表如下： ﹣5 ﹣3 0 4 ﹣5 （﹣5，﹣3） （﹣5，0） （﹣5，4） ﹣3 （﹣3，﹣5） （﹣3，0） （﹣3，4） 0 （0，﹣5） （0，﹣3） （0，4） 4 （4，﹣5） （4，﹣3） （4，0） 共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的结果有：（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣3，0），（﹣3，4），（0，﹣5），（0，﹣3），（0，4），（4，﹣5），（4，﹣3），（4，0），共10种，∴抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为=． 19、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【答案】0.5 【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5． 20、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球________个． 【答案】16 【解析】∵共试验50次，其中有10次摸到黑球， ∴白球所占的比例为 = ， 设盒子中共有白球x个，则 = ，解得：x=16．故答案为：16． （三）解答题 21．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案： A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车． 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？ 解：（1）列表： 三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能； （2）解：A采用的方案使自己乘上等车的结果有2种；B采用的方案使自己乘上等车的结果有3种， 则B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大． 22.为纪念2026年我国深空探测工程实施20周年，某中学开展“航天筑梦”主题探究活动，围绕“嫦娥七号”探测器探月任务设计了以下问题（不涉及概率计算，仅判断事件类型）： （1）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 2026年“嫦娥七号”探测器成功着陆月球南极 B. 探测器携带的科学仪器正常工作超过100天 C. 月球表面的昼夜温差大于0℃ D. 探测器从地球发射后直接进入月球轨道 （2）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 探测器在月球表面采集到月壤样本 B. 2026年我国深空探测任务中出现无法修复的设备故障 C. 月球上存在液态水 D. 探测器传回月球表面的高清影像 （3）请结合上述两个小题，简述确定事件（必然事件、不可能事件）与随机事件的区别与联系。 【答案】（1）C （2）答案：C （3）区别与联系：区别在于，确定事件（必然事件和不可能事件）的结果是确定的，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生；随机事件的结果是不确定的，在一定条件下可能发生也可能不发生。联系在于，三类事件均属于随机现象的研究范畴，必然事件和不可能事件可看作是随机事件的特殊情况。 【解析】（1）月球表面没有大气层保温，昼夜温差极大，通常超过300℃，因此“月球表面的昼夜温差大于0℃”是一定会发生的，属于必然事件；A、B、D选项的结果均具有不确定性，属于随机事件。（2）月球表面没有大气层，温度极低且缺乏液态水存在的条件，因此“月球上存在液态水”是一定不会发生的，属于不可能事件；A、B、D选项的结果均具有不确定性，属于随机事件。（3）区别与联系：区别在于，确定事件（必然事件和不可能事件）的结果是确定的，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生；随机事件的结果是不确定的，在一定条件下可能发生也可能不发生。联系在于，三类事件均属于随机现象的研究范畴，必然事件和不可能事件可看作是随机事件的特殊情况。 23.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 解：（1）∵在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．∴小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是；故答案为：； （2）该游戏对双方是公平的，理由如下：由题意可知小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的． 24.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏方法:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 解：选择第(3)种方法,猜“是3的倍数”. 理由:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴(1)与(2)无论猜哪个获胜的可能性都为.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜“是3的倍数”获胜的机会大. 25．数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率； (2)求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数； (3)若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？ 解：（1）实验总次数为：（次），摸出白球的频数为：， 摸出黄球的频率为：， 补全条形统计图，如图所示： （2）第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为： ； （3）因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样． 26．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 解：（1），故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个），故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个），此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．故答案为：． 五．提分特训 （一）选择题 1.2026年“一带一路”倡议提出13周年，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 所有沿线国家都加入该倡议 B. 倡议促进了沿线国家的经贸合作 C. 倡议在2026年被终止 D. 中国对沿线国家的投资金额创历史新高 【答案】：B 【解析】：“一带一路”倡议已持续促进沿线国家经贸合作，这是已被验证的必然趋势；A、D为随机事件，C为不可能事件。 2.某校有教师180名,为体现“人文关怀,尊师重教”,学校决定按月为教师过集体生日.校长办公室负责人随机抽查统计了其中13名教师的出生月份,则下列说法正确的是(　　) A.这是一个抽样调查,样本容量是13名教师 B.这个问题中的总体是180名教师 C.这是一个抽样调查,样本是被抽查的13名教师的出生月份 D.“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件 【答案】 C　 【解析】这是一个抽样调查,总体是180名教师的出生月份,样本是被抽查的13名教师的出生月份,样本容量是13,因此选项A、B中说法不正确,选项C中说法正确.“这13名教师中有人出生月份相同”是必然事件,因此选项D中说法不正确.故选C. 3.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是 (　　) A.至少有1个白球　　　　B.至少有2个白球 C.至少有1个黑球　　　　D.至少有2个黑球 【答案】 A　 【解析】不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球,从盒子中随机摸出3个球,有三种可能:三个都是白球、2个白球1个黑球、1个白球2个黑球,∴至少有一个白球是必然事件,故选A. 4.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　) A.(黑桃)　B.(红桃) C.(梅花)　D.(方片) 【答案】B　 【解析】一共有7张牌,其中黑桃有1张,占比为,红桃有3张,占比为,梅花有1张,占比为,方片有2张,占比为,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B. 5.把下列事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列,正确的是(　　) ①a是任意实数,a的相反数是负数; ②a是任意实数,|a|≥0; ③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段首尾顺次连接,围成一个三角形. A.①②③　B.③①②　 C.②①③　D.②③① 【答案】C　本题新颖之处在于借助实数及三角形三边关系考查可能性的大小.①a是任意实数,a的相反 【解析】数是负数,是随机事件,可能性为0和1之间的1个数;②a是任意实数,|a|≥0,是必然事件,可能性为1;③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段,不能围成一个三角形,原事件是不可能事件,可能性为0.故选C. 6.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠,摸到黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为(　　) A.不可能　　　　B.不太可能 C.非常有可能　　　　D.一定可以 【答案】 B　 【解析】根据题中转盘知只有1个奇数,旋转转盘,指针停在奇数的位置是有可能的,只是可能性很小,而且袋子中共有20个球,其中有6个黑球,据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小.故选B. 7.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分概率最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】A选项中阴影部分面积占比最小，故概率最小，故选A． 8.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是(　　) A.1　 B.3　 C.5　 D.10 【答案】D　 【解析】因为从中任意摸出一个球,摸出红球的可能性最大,所以袋子里红球的个数最多, 所以0<m<8,所以在四个选项中,m的值不可能是10,故选D. 9、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（   ）个． A、25 B、50 C、75 D、100 【答案】D 【解析】由题意可得， 袋子中大概有球的个数是：20÷=20×5=100，故选D． 10、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（   ） A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为 ≈0.17，故D选项正确．故选：D． （二）填空题 11.掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数小于7是______事件。 【答案】：必然 【解析】：骰子点数为1–6，一定满足小于7。 12.明天教室窗户玻璃自动破碎是______事件。 【答案】：随机 【解析】：是否破碎无法提前确定。 13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　　． 【答案】60%． 【解析】该消费者中奖的可能性是15%+20%+25%＝60%，故答案为：60%． 14.为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　　． 【答案】　 【解析】　分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D，甲、乙两人随机各选一个社团，他们选到社团的情况列表如下： 甲乙 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种， ∴他们选择相同社团的概率为=， 15.统计某路口1小时内车流量，轿车120辆、货车80辆、其他40辆，轿车出现频率为______。 【答案】：0.5 【解析】：总车辆240辆，频率=120÷240=0.5。 16、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有________个． 【答案】8 【解析】∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率稳定在1﹣15%﹣45%=40%，∴白球的个数为：20×40%=8个，故答案为：8． 17．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为.若投掷的次数足够多，则的值会稳定在________． 【答案】　 【解析】根据在相同的条件下，大量重复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近解题即可． 18．在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当n= 时，这个事件必然发生． 【答案】5或6 【解析】从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当n=5或6时，这个事件必然发生．故答案为：5或6． 19．有两个正方体的积木，如图所示： 灰色的面朝上 白色的面朝上 32次 168次 上面是淘气掷 200次积木的情况统计表： 根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是________号积木， 【答案】②； 【解析】①号积木为三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都为＝50%，②号积木为一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性为≈16.7%，是白色的可能性为≈83.3%，由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为＝16%，白色的频率为＝84%，故他选择的是②号积木． 20.如图，在平行四边形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖在阴影部分的概率为________． 【答案】　 【解析】∵E为AB的中点，∴S△BED＝S△ABD.∵F为CD的中点，∴S△BFD＝S△CBD.∵O为BD的中点，∴S△BOF＝S△BFD＝S△CBD.∵S△ABD＝S△CBD＝S▱ABCD，∴S阴影＝S△BED＋S△BOF＝S▱ABCD＋S▱ABCD＝S▱ABCD，∴飞镖落在阴影部分的概率为. （三）解答题 21.世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． （1）求每小组共比赛多少场？ （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 解：（1）4×3÷2=6（场） （2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18分，现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件。 22．求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 解：（1）根据题意每次取的两个数之和大于10，可能取法为： 10+1、10+2、10+3、…10+9，共9种 9+2、 9+3、 9+4、 …9+8，共7种 8+3、8+4、8+5、8+6、8+7，共5种 7+4、7+5、7+6，共3种 6+5，共1种 所以可能的取法共有9+7+5+3+1=（种） （2）同理可得可能的取法的种数为=2500（种） （3）（答案不唯一）在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？ （4）根据题意得：①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有10+8+6+4+2=30种不同的取法； ②若另两个数相同，则6+6，7+7，…，11+11，共6种不同的取法；所以各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：30+6=36（个）． 它与上述两个问题都类似，区别这个问题要考虑两个数相同时的情况． 23．某学校为了解八年级学生体育课的实效性，开学初对八年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，频数分布直方图中_______所抽取学生成绩的中位数落在_______组（填字母）； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名八年级学生，估计该校成绩优秀的八年级学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名八年级学生（两名男生、两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 解：（1）根据统计图可得，总人数为（名），B组人数为（名）， 所抽取学生成绩的中位数是第和的平均数，A，B，C组共有名，D组有名，所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：，，D； （2）成绩在8分及以上为优秀，成绩优秀所占百分比为， （人），则该校成绩优秀的八年级学生估计有人； （3）树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生共有8种等可能的结果，，则抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 24．小明看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交二元钱就可以玩一次游戏．每次同时掷三枚硬币，如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上，奖金5元；如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题； (1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率； (2)如果有100个人，每人玩一次这种游戏，则约有________人中奖，奖金共________元，设摊者获利________元； (3)你会给小明什么合理化的建议？ 解：（1）画树状图如下： 共有：正正正、正正反、正反正、正反正、反正正、反正反、反反正、反反反，8种情况，其中正正正、反反反，共2种情况，∴； （2），故约有25人中奖．奖金共：（元）；设摊者获利：（元）；故答案为：25，125，75； （3）中奖概率太低，谨慎参加类似游戏． 25、小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 16 14 25 20 12 13 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”．小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将这枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于或等于4的概率． 解：（1）“1点朝上”的频率为：16÷100=0.16； “6点朝上”的频率为13÷100=0.13； （2）小亮的判断依据是：（次），依据是错误的； 因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近； 所以小亮的判断是错误的． （3）任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能结果，其中大于或等于4一共有3种情况， ∴P（朝上的点数大于或等于4）=． 26．一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 解：（1），； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 （2）折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是；故答案为：． （3）由（2）知，摸出白球的概率估计值是，则袋中200个球，白球可能为：（个）故答案为：66． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $