精品解析：江苏省盐城市大丰区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市大丰区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 垃圾分类，人人有责．垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 2. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 掷骰子，掷到6点 B. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C. 画一个四边形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，结合具体的问题情境进行判断即可，正确理解事件发生的可能性的大小判断是解题的关键． 【详解】解：、掷骰子掷到6点，骰子共有6个等可能结果，概率为； 、翻到奇数页码，页码奇偶数量接近，概率为； 、四边形内角和为，根据多边形内角和公式，所有四边形内角和均为，此事件为必然事件，概率为； 、射击命中靶心，命中概率受技术影响，但无法达到， 故选：． 4. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角相等；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 故选：B． 5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①正确，根据平行四边形的判定方法即可判断； ②错误，观察图象即可判断； ③错误，面积是变小了； ④正确，根据平行四边形性质即可判断． 【详解】解：∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD平行四边形，故①正确； ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误； ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误； ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， 则点与点是对应点，点与点是对应点， 则， ． 但不一定等于． 故选C． 7. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到四边形一定是平行四边形，再推出一个角是直角，即可求解，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是对角线互相垂直，理由如下： 根据三角形的中位线定理得： ，，，， ∴，， ∴四边形一定是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 故选：C． 8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 6cm，EF = 8cm，则边AB的长度等于( ) A. 10cm B. 9.6cm C. 8.4cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，边AB的长，根据勾股定理即可求得边HF的长,用等面积法求出HM的长即可. 【详解】在Rt△HEF中，EH = 6cm，EF = 8cm， 由折叠可知 即 解得： 故选B. 【点睛】考查矩形以及折叠的性质，勾股定理等，掌握折叠的性质是解题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 10. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 __ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键．根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此即可求解． 【详解】解：极差为，组距为， ， 则组数是8， 故答案：8． 11. 老师布置大家绘制扇形统计图来直观表示自己一天的时间使用情况，小明每天用于睡眠的时间约为9小时，则在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为 __． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，掌握扇形圆心角度数的计算方法是解答本题的关键． 用乘样本中“睡眠”所占比例即可． 【详解】解：在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为：， 故答案：135． 12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点的坐标．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知，，则、有相同的纵坐标进而可得点坐标． 【详解】解：∵、、的坐标分别是，，， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴，，则、有相同的纵坐标， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的应用．根据三角形中位线定理得到，求出结果即可． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即A、B两点间的距离为． 故答案为：36． 14. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题． 由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得，而平分，进一步推出，在同一三角形中，根据等角对等边得，则可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 又平分， ， ， ， 即． 故答案为：2． 15. 如图，菱形中，和交于点O，过点D作于点E，连接，若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可． 【详解】解：四边形是菱形，， ，为中点，． ， 在中，， ． ． 故答案为：． 16. 如图，在边长为8的菱形中，点为边上的动点，且，连接，若菱形面积为，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据对称性得出，从而可得，再根据和，求得，从而可求得，再求得，然后根据菱形性质和，可证明，根据全等三角形的性质可得，从而得，可得取得最小值为． 【详解】解：作点C关于的对称点G，连接交于点H，连接，，， 则，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， ， 在和中， ∴（）， ∴， ∴， ∴当点E在线段上时，取得最小值． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，勾股定理． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 下面是某校生物兴趣小组在相同实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 0.951 0.953 （1）上表中的 　　 ； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 　　（精确到； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】（1） （2） （3）估算需要准备粒种子进行发芽培育 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，频率所求情况数与总情况数之比，理解大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键． （1）根据发芽频率，代入对应的数值即可； （2）根据大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，即可求解； （3）根据（2）中的概率，用需要这种植物幼苗的数量除以种子能发芽的概率，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 故答案为：1425； 【小问2详解】 大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种种子在此条件下发芽的概率约为， 故答案为：； 【小问3详解】 （粒， 答：估算需要准备粒种子进行发芽培育． 18. 我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 【答案】（1）见解析 （2）约有200名学生参赛成绩被评为“” 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． （1）求出“”的频数即可补全统计图； （2）利用4000乘对应的频率即可得出答案． 【小问1详解】 解：“”的频数为：， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 （名）， 答：约有200名学生参赛成绩被评为“”． 19. 通常，选择题有4个选择支，其中有且只有1个选择支是正确的． （1）小明从某选择题的4个选择支中任选1个选择支，答对和答错的可能性谁更大，为什么？ （2）现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，就必有5道题的选择结果是正确的．你认为小明的说法正确吗？说说你的理由． 【答案】（1）答错的可能性更大，见解析 （2）小明的推断是不正确的，见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解题意，难度不大． （1）根据概率的定义解答即可； （2）根据大量重复试验中事件发生的频率约等于事件发生的概率即可求解． 【小问1详解】 解：答错的可能性更大，理由如下： ∵小明答对的概率为，答错的概率为， ∴答错的可能性更大； 【小问2详解】 解：小明的推断是不正确的，理由如下： 因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为． 20. 如图，在中，，．求和的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可知：，，得出，求出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ． 21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 22. 已知：如图，在菱形中，，点、分别在、上运动，且． （1）试说明：． （2）判断是什么特殊的三角形，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）△ECF是等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接AC，先证明△ABC是等边三角形，得到AC=AB=BC=AD=CD，再证明△ACD是等边三角形，得到∠CAF=∠CBE=60°，即可证明△CBE≌△CAF得到∠BEC=∠AFC； （2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠ACF，再证明∠ECF=∠ACB=60°，即可证明△ECF是等边三角形． 【小问1详解】 解：如图所示，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， 又∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=AD=CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠CAF=∠CBE=60°， 又∵BE=AF， ∴△CBE≌△CAF（SAS）， ∴∠BEC=∠AFC； 【小问2详解】 解：△ECF是等边三角形，证明如下： ∵△CBE≌△CAF， ∴CE=CF，∠BCE=∠ACF， ∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE， ∴∠ECF=∠ACB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ECF=∠ACB=60°， ∴△ECF是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键． 23. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD=8 【解析】 【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，AB=DC，根据CE=BC，得出AD=CE，AD∥CE，可证明四边形ACED是平行四边形，又根据AB=DC，AE=AB，可得AE=DC，即可证明四边形ACED是矩形； （2）先证明△AOC是等边三角形，可得OC=AC=4，即可得出CD=8． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC， ∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB=DC，AE=AB， ∴AE=DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）∵四边形ACED是矩形， ∴OA=AE，OC=CD，AE=CD， ∴OA=OC， ∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC=AC=4， ∴CD=8． 【点睛】本题考查了矩形的判断定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和等边三角形的判定定理是解题关键． 24. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据命题写出已知和求证然后进行证明，延长至点，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】已知：在中，点，分别是，中点，连接． 求证：，． 证明：延长至点，使，连接， 点，分别是，中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． 25. 作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，在中，是中点．求作，使它与关于点对称； （2）如图②，线段是由线段旋转所得，且点对应点，求作该变换的旋转中心； （3）图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，应用与设计作图，关于原点对称的点的坐标，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）连接，延长到，连接，，即为所求； （2）连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求； （3）过右边4个小正方形的中心和左边小正方形的中心作直线即可． 【小问1详解】 解：如图①中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，直线即为所求． 26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． 【简单认识】 四边形是“等对角四边形”，且，若，则的度数为 　　 ． 【初步研究】 如图①是特殊的“等对角四边形”，其中，作另外一组对角的角平分线、，发现他们是平行的（不考虑共线的特殊情况），请证明． 【深度思考】 （1）图②、图③均为的正方形网格，线段、的端点均在网点上，按要求在图②、图③中以和为边各画一个等对角四边形． （要求：四边形的顶点在格点上，所画的两个四边形不全等． （2）四边形是“等对角四边形”，若，，则的度数为 　　 ． 【高阶挑战】 画一个如图④的“筝形”，它也是较特殊的“等对角四边形”，除了，还有邻边，此时发现另一组邻边也成立．由此我们作出猜想：“对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等．”你认为这样的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明． 【答案】【简单认识】；【初步研究】见解析；【深度思考】（1）见解析；（2）或；【高阶挑战】猜想不正确，见解析 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、“等对角四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题，学会举反例说明问题． 根据四边形是“等对角四边形”，且，，可得的度数； 根据四边形是“等对角四边形”得，利用角平分线定义证明，进而可以解决问题； （1）根据“等对角四边形”的定义画出图形即可求解； （2）根据“等对角四边形”的定义及四边形的内角和是求解即可； 根据等边对等角得出，求出，根据等腰三角形的判定得出；猜想不正确．举一个反例即可． 【详解】解：四边形是“等对角四边形”，且， ， ， ， ， 的度数为， 故答案为：； 初步研究：证明：， ， 、分别是角平分线， ，， ， ， ， ； 深度思考：（1）如图所示： （2）四边形是“等对角四边形”， 当时， ，， ， ， 当时， ，， ， 的度数为或； 故答案为：或； 高阶挑战：猜想不正确，理由如下： 如图④的“筝形”， ， ， ， ． ， ； “对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等．”猜想不正确， 反例：如图⑤中，，，但． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省盐城市大丰区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 垃圾分类，人人有责．垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 3. 下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 掷骰子，掷到6点 B. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C. 画一个四边形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 下列性质中菱形有而矩形没有的是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 5. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 6cm，EF = 8cm，则边AB的长度等于( ) A. 10cm B. 9.6cm C. 8.4cm D. 8cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 10. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，打算将组距定为，则组数是 __ ． 11. 老师布置大家绘制扇形统计图来直观表示自己一天的时间使用情况，小明每天用于睡眠的时间约为9小时，则在小明绘制的统计图中，“睡眠”这一项对应的扇形圆心角约为 __． 12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为______． 13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______m． 14. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 15. 如图，菱形中，和交于点O，过点D作于点E，连接，若，则的度数是___________． 16. 如图，在边长为8菱形中，点为边上的动点，且，连接，若菱形面积为，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 下面是某校生物兴趣小组在相同实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数 471 946 1898 2853 3812 发芽频率 0942 0.946 0.950 0.949 0.951 0.953 （1）上表中 　　 ； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 　　（精确到； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 18. 我区有4000名初中生参加“安全知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计． 分组 频数 频率 10 16 62 72 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区参加竞赛的学生中，约有多少学生参赛成绩被评为“”？ 19. 通常，选择题有4个选择支，其中有且只有1个选择支是正确． （1）小明从某选择题的4个选择支中任选1个选择支，答对和答错的可能性谁更大，为什么？ （2）现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，就必有5道题的选择结果是正确的．你认为小明的说法正确吗？说说你的理由． 20. 如图，在中，，．求和的度数． 21. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 22. 已知：如图，在菱形中，，点、分别在、上运动，且． （1）试说明：． （2）判断是什么特殊的三角形，并证明． 23. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长． 24. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 25. 作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，在中，是中点．求作，使它与关于点对称； （2）如图②，线段是由线段旋转所得，且点对应点，求作该变换的旋转中心； （3）图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积． 26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． 【简单认识】 四边形是“等对角四边形”，且，若，则的度数为 　　 ． 【初步研究】 如图①是特殊的“等对角四边形”，其中，作另外一组对角的角平分线、，发现他们是平行的（不考虑共线的特殊情况），请证明． 【深度思考】 （1）图②、图③均为正方形网格，线段、的端点均在网点上，按要求在图②、图③中以和为边各画一个等对角四边形． （要求：四边形的顶点在格点上，所画的两个四边形不全等． （2）四边形是“等对角四边形”，若，，则的度数为 　　 ． 【高阶挑战】 画一个如图④的“筝形”，它也是较特殊的“等对角四边形”，除了，还有邻边，此时发现另一组邻边也成立．由此我们作出猜想：“对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等．”你认为这样的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$