2025-2026学年苏科版八年级数学下册期中提分特训1《统计》专题（盐城专版）

数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训1 《统计》专题（盐城专版） 1． 思维导图 ( ) 2． 知识梳理 ( 一、普查与抽样调查 1.为一特定目的而对______考察对象所作的全面调查叫做普查。 2.为一特定目的而对______考察对象所作的调查叫做抽样调查。 3.我们把所要考察的对象的______叫做总体。 4.组成总体的______叫做个体。 5.从总体中抽取的______叫做总体的一个样本，样本中个体的______叫做样本容量。 6.选取的样本要具有______和______，才能更好地反映总体的特征。 二、统计图 1.条形统计图能清楚地表示出每个项目的______。 2.折线统计图能清楚地反映事物的______情况。 3.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的______。 4.扇形统计图中，每个扇形的圆心角的度数=______ × 360 ° 。 5.绘制条形统计图时，纵轴的刻度要从______开始，保证数据的对比直观。 三、频数和频率 1.频数是指每个对象出现的______。 2.频率是指每个对象出现的______与______的比值（或频率= ______ ÷ ______ ）。 3.一组数据中，所有频数的和等于______，所有频率的和等于______。 4.在大量重复试验中，事件发生的______会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数叫做事件的概率。 四、频数分布表和频数分布直方图 1.一组数据中的最大值与最小值的差叫做______。 2.分组时，组距是指每个小组的______之间的距离。 3.组数的计算方法：组数= ÷ ，结果通常取______（填 “ 整数 ” 或 “ 小数 ” ）。 4.频数分布直方图中，每个小长方形的高与______成正比，小长方形的面积等于______。 ) ( 5.频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于______。 五 、初中生视力情况调查（综合实践） 1.设计调查方案时，首先要明确______和______。 2.调查初中生视力情况，由于范围较大，通常采用______（填 “ 普查 ” 或 “ 抽样调查 ” ）方式。 3.绘制调查问卷时，问题要______，选项要______，避免歧义。 4.完成视力调查后，需通过______、______、______等步骤分析数据，得出结论。 5.针对初中生视力下降问题，可提出的合理建议有______（至少写1条）。 ) 三．考向分析+应对策略 ( 考向一：判断调查方式、辨析总体/个体/样本/样本容量、评估抽样合理性。 1.选择普查（如安检、班级人数统计）或抽样调查（如灯泡寿命、收视率）的判断。 2.指出某调查的总体、个体、样本（易错点：样本容量是数字无单位）。 3.评价抽样是否具有代表性（样本需随机、覆盖全面）。 【应对策略】 （1）牢记适用场景：普查用于范围小、无破坏性、事关重大；抽样用于范围大、有破坏性或近似即可。 （2）构建概念模型：用 “ 全校学生成绩 → 个体 → 样本 → 样本容量 ” 快速定位。 （3）审题抓关键词： “ 全部 ”“ 每一个 ”→ 普查； “ 一批 ”“ 部分 ”→ 抽样。 考向二：读图提取信息、补全图表、选择合适统计图、计算圆心角。 1.从条形图读具体数值、扇形图读占比，综合计算总数或未知组。 2.补全不完整的条形/扇形图（需先算总数）。 3.计算扇形圆心角：占比 × 360 ° 。 4.选择统计图：比较数量用条形、看趋势用折线、看占比用扇形。 【应对策略】： （1）掌握图表特征：条形比大小、折线看趋势、扇形算占比。 （2）熟练核心公式：圆心角=百分比 × 360 ° ；总数=某组频数 ÷ 对应频率。 （2）强化数形结合：先找关键数据（如总数、最大/最小值），再分析问题。 考向三：频数/频率的计算与关系、利用频率估计概率。 1.已知总数和频数求频率（频率=频数 ÷ 总数）；已知总数和频率求频数。 2.频率之和为1，利用此关系求未知频率。 3.大量重复试验中，频率稳定值即为概率（如摸球、掷瓶盖）。 【应对策略】 （1）牢记核心关系：频数=总数 × 频率；0 ≤ 频率 ≤ 1，总和为1。 （2） 区分概念：频数是整数（次数），频率是小数（比例）。 （3）理解频率估计概率：试验次数越多，估计越准。 考向四：制作/补全分布表、绘制直方图、读取分布特征（如组距、组数）。 1.计算极差、确定组距与组数（组数 ≈ 极差 ÷ 组距，取整）。 2.补全频数分布表（用正字法或总数减已知频数）。 3.绘制直方图：横轴标组，纵轴标频数（面积表示频数）。 4.结合直方图计算总数、某组频率或占比。 【应对策略】 （1）掌握制作步骤：求极差 → 定组距 → 分组 → 列频数 → 画直方图。 （2）区分易混图表：直方图矩形连续、用面积表频数；条形图矩形分开、用高度表频数。 （3）注意组距边界：遵循 “ 左闭右开 ” 原则，避免漏数或重复计数。 考向五：完整统计流程设计（收集 → 整理 → 描述 → 分析）、用统计知识解决实际问题。 1.设计合理的调查问卷（问题明确、选项全面）。 2.完成从抽样到分析的全流程解答（含图表绘制、结论撰写）。 3.结合视力保护主题，提出合理建议（如减少电子产品使用、增加户外活动）。 ) ( 【应对策略】 （1）熟悉统计流程：明确调查目的 → 确定调查对象 → 选择调查方式 → 收集数据 → 整理描述 → 分析结论。 （2）结合生活实际：调查设计需贴近学生，建议部分要具体可行。 （3）规范答题格式：先列数据、再算统计量、最后下结论，逻辑清晰。 【备考总策略】 1.夯实基础：熟记各考点核心概念与公式（如频率、圆心角、组距计算），确保基础题不丢分。 2.强化图表：多练习条形、扇形、直方图的读图与绘图，提升数据提取与可视化能力。 3.规避易错：重点区分普查与抽样、频数与频率、直方图与条形图的差异。 4.综合应用：结合 “ 货比三家 ”“ 视力调查 ” 等实际场景，训练用统计知识解决问题能力。 5.   真题演练：聚焦江苏中考统计真题，熟悉命题风格与考查重点，提升应试技巧。 ) 四．强化基础 （一）选择题 1.2026年是“十五五”开局之年，中央经济工作会议部署“坚持内需主导”，为了解全国居民的消费意愿，调查方式应选择（ ） A. 普查，确保数据全面 B. 抽样调查，因考察对象范围广 C. 普查，适合大范围调查 D. 抽样调查，结果更准确 2.某校对学生学习方式进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制学成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（　　） A.560人 B.420人 C.210人 D.100人 3.某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A.共有500名学生参加学科知识模拟测试 B.四月增长的“优秀”学生人数最多 C.从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.六月测试成绩为“优秀“的学生人数达到100人 4.某班50名学生的数学单元测试成绩中，80-90分（含80分不含90分）的有15人，则该分数段的频率是（ ） A. 15 B. 0.3 C. 35 D. 0.7 5.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛50次,落地后正面朝上30次,反面朝上20次,下列说法正确的是(　　) A.正面朝上的频率是30 B.正面朝上的频率是20 C.正面朝上的频率是0.6 D.正面朝上的频率是0.4 6.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中 数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断： ①成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等； ②成绩在79.5～89.5分段的人数占30%； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内． 其中正确的判断有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个  D. 1个 7．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 8.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（　　） A．抽样的学生共60人 B．60.5～70.5这一分数段的频数为12 C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右 D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右 9．小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表． 人均收入 频数 5 9 4 2 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（     ） A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5 10. 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，下列结论错误的是(　　) A．九年级共抽查了90名学生 B．九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为 C．八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大 D．若该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有394名学生 （二）填空题 11.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法正确的是__________.①10000名学生身高的全体是总体, ②每个学牛的身高是个体, ③500名学生身高情况是总体的个样本, ④样本容量为10000 12．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度． 13.班级采购元旦联欢会道具，对比三家网店的同款气球价格（甲店0.8元/个，乙店0.7元/个，丙店0.9元/个）和包邮门槛（均为50元），_______店的单价最低，最具价格优势。 14.某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从给出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D.“东风快递”;E.“高铁”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选“5G时代”的频率为　　　　.  15．如图，一项统计数据的频数分布直方图中，如果直方图关于第三组的小长方形呈轴对称图形（坐标轴忽略不计），那么，落在110～130这一组中的频数是 16.某年级视力调查，样本容量为150，视力正常频率为0.32，则视力不正常的学生有________人。 17.某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10的频率是　　　　.  18. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为　　 ． 19．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下： 阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　 　． 20.乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． （三）解答题 21.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次 15 3.0 第2次 20 2.8 第3次 10 2.5 (1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ (2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ (3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 22.为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 23.今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示： （1）当n＝800时， ①根据信息填表（用含x的式子表示）； ②如果购买甲、乙两种树苗共用去46000元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为36000元，求n的最大值． 24.某校为了解400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,依图示分组信息,调查结果如下:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C. 组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计 20 某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表 (1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数; (2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的前提下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由. 25．九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99． 1～3组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 2 C 70≤x＜80 10 B 80≤x＜90 14 A 90≤x＜100 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第4小组10名学生成绩的众数； （2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图； 1～4组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 　 　 C 70≤x＜80 　 　 B 80≤x＜90 　 　 A 90≤x＜100 　 　 （3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？ 26．综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 五．提分特训 （一）选择题 1.为了解八年级学生的视力情况，学校组织全体八年级学生进行视力检测，该调查方式的优点是（ ） A. 效率高，节省时间 B. 成本低，操作简单 C. 结果全面、准确 D. 样本具有代表性 2．以下是某手机店1～4月份的销售数据统计图，分析统计图，对3，4月份L牌手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为(　　) A．4月份L牌手机销售额为65万元 B．4月份L牌手机销售额比3月份有所上升 C．4月份L牌手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的L牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 3.王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(　　) 血型 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16　 B.14　 C.4　 D.6 4.某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A.共有500名学生参加学科知识模拟测试 B.四月增长的“优秀”学生人数最多 C.从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.六月测试成绩为“优秀“的学生人数达到100人 5.某校八年级共有200名学生，随机调查部分学生的兴趣爱好，其中喜欢绘画的频率为0.3，若以此估计全体八年级学生，喜欢绘画的人数约为（ ） A. 30 B. 60 C. 140 D. 170 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（　　） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．80辆 7.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　） A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 8.神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ） A. 样本容量是 B. 样本中C等级所占百分比是 C. D等级所在扇形的圆心角为 D. 估计全校学生A等级大约有人 9.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ） 作业时间扇形统计图 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 A. 调查的样本容量是为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 10.为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． （二）填空题 11.今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 12.某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是 　　　人． 13.班级对比三家文具店的同款笔记本价格（甲店5元/本，乙店6元/本，丙店5元/本）和纸张质量（甲店80g，乙店80g，丙店70g），若价格相同优先看纸张质量，应选择________店。 14.为了了解某地初二年级学生的身高情况,学校调查了某班40名学生的身高如下表,则m的值为　　　　.  分组 147.5-155.5 155.5-163.5 163.5-171.5 171.5-179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 15．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么本次测试合格率是_______. 16.市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有____人． 17．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是 ． 18. 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．则九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为_____。 19．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ． 20．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 （三）解答题 21．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E.经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： (1)英语教师所用的调查方式是________； (2)指出问题中的总体，个体，样本，样本容量； (3)如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； (4)通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗． 22．某同学想购买一款蓝牙耳机，筛选出X、Y、Z三个型号，收集到以下数据： 型号 价格（元） 续航时间（小时） 降噪效果评分（满分5分） 好评率 X 299 8 4.2 88% Y 399 12 4.8 95% Z 199 6 3.5 82% （1）若要展示Y型号的好评率占比，应选用哪种统计图？计算对应圆心角； （2）从“续航时间+降噪效果”角度，该同学应选择哪个型号？说明理由。 23.某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取m名学生进行问卷调查．收回有效问卷m份，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）m＝　　　； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数． 24.某班学生的期中成绩(成绩为整数)的频数分布表如下,请根据表中提供的信息回答下列问题: 分组 频数 频率 49.5-59.5 3 0.05 59.5-69.5 9 m 69.5-79.5 n 0.4 79.5-89.5 18 0.3 89.5-99.5 6 p 合计 q 1.0 (1)m=　　　　,n=　　　　,p=　　　　,q=　　　　;  (2)在表内,频率最小的一组的成绩范围是　　　　;  (3)成绩优秀的学生有　　　　人(成绩大于或等于80分为优秀).  25．某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布直方图 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60≤m＜70 38 0.38 70≤m＜80 a 0.32 80≤m＜90 b c 90≤m≤100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)a= ，b= ，c=________； (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图； (3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？ 26.为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为_____人，_____人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2025-2026学年苏科版八年级数学下期中提分特训1 《统计》专题（盐城专版） 1． 思维导图 ( ) 2． 知识梳理 ( 一、普查与抽样调查 1.为一特定目的而对______考察对象所作的全面调查叫做普查。 2.为一特定目的而对______考察对象所作的调查叫做抽样调查。 3.我们把所要考察的对象的______叫做总体。 4.组成总体的______叫做个体。 5.从总体中抽取的______叫做总体的一个样本，样本中个体的______叫做样本容量。 6.选取的样本要具有______和______，才能更好地反映总体的特征。 二、统计图 1.条形统计图能清楚地表示出每个项目的______。 2.折线统计图能清楚地反映事物的______情况。 3.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的______。 4.扇形统计图中，每个扇形的圆心角的度数=______ × 360 ° 。 5.绘制条形统计图时，纵轴的刻度要从______开始，保证数据的对比直观。 三、频数和频率 1.频数是指每个对象出现的______。 2.频率是指每个对象出现的______与______的比值（或频率= ______ ÷ ______ ）。 3.一组数据中，所有频数的和等于______，所有频率的和等于______。 4.在大量重复试验中，事件发生的______会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数叫做事件的概率。 四、频数分布表和频数分布直方图 1.一组数据中的最大值与最小值的差叫做______。 2.分组时，组距是指每个小组的______之间的距离。 3.组数的计算方法：组数= ÷ ，结果通常取______（填 “ 整数 ” 或 “ 小数 ” ）。 4.频数分布直方图中，每个小长方形的高与______成正比，小长方形的面积等于______。 ) ( 5.频数分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于______。 五 、初中生视力情况调查（综合实践） 1.设计调查方案时，首先要明确______和______。 2.调查初中生视力情况，由于范围较大，通常采用______（填 “ 普查 ” 或 “ 抽样调查 ” ）方式。 3.绘制调查问卷时，问题要______，选项要______，避免歧义。 4.完成视力调查后，需通过______、______、______等步骤分析数据，得出结论。 5.针对初中生视力下降问题，可提出的合理建议有______（至少写1条）。 【 答案 】 一、普查与抽样调查 1.所有 2. 部分 3. 全体 4. 每一个对象 5. 一部分个体；数量 6. 代表性；广泛性 二、统计图 1.具体数目 2. 变化趋势 3. 百分比 4. 该部分占总体的百分比 5. 0 三 、频数和频率 1.次数 2. 次数；总数；频数；总数 3. 总数；1 4. 频率 四 、频数分布表和频数分布直方图 1.极差 2. 两个端点 3. 极差；组距；整数 4. 频数；频数 5. 1（或总数） 五 、初中生视力情况调查（综合实践） 1.调查目的；调查对象 2. 抽样调查 3. 明确；全面 4. 收集数据；整理数据；分析数据 5. 减少电子产品使用时间、增加户外活动时间（合理即可） ) 三．考向分析+应对策略 ( 考向一：判断调查方式、辨析总体/个体/样本/样本容量、评估抽样合理性。 1.选择普查（如安检、班级人数统计）或抽样调查（如灯泡寿命、收视率）的判断。 2.指出某调查的总体、个体、样本（易错点：样本容量是数字无单位）。 3.评价抽样是否具有代表性（样本需随机、覆盖全面）。 【应对策略】 （1）牢记适用场景：普查用于范围小、无破坏性、事关重大；抽样用于范围大、有破坏性或近似即可。 （2）构建概念模型：用 “ 全校学生成绩 → 个体 → 样本 → 样本容量 ” 快速定位。 （3）审题抓关键词： “ 全部 ”“ 每一个 ”→ 普查； “ 一批 ”“ 部分 ”→ 抽样。 考向二：读图提取信息、补全图表、选择合适统计图、计算圆心角。 1.从条形图读具体数值、扇形图读占比，综合计算总数或未知组。 2.补全不完整的条形/扇形图（需先算总数）。 3.计算扇形圆心角：占比 × 360 ° 。 4.选择统计图：比较数量用条形、看趋势用折线、看占比用扇形。 【应对策略】： （1）掌握图表特征：条形比大小、折线看趋势、扇形算占比。 （2）熟练核心公式：圆心角=百分比 × 360 ° ；总数=某组频数 ÷ 对应频率。 （2）强化数形结合：先找关键数据（如总数、最大/最小值），再分析问题。 考向三：频数/频率的计算与关系、利用频率估计概率。 1.已知总数和频数求频率（频率=频数 ÷ 总数）；已知总数和频率求频数。 2.频率之和为1，利用此关系求未知频率。 3.大量重复试验中，频率稳定值即为概率（如摸球、掷瓶盖）。 【应对策略】 （1）牢记核心关系：频数=总数 × 频率；0 ≤ 频率 ≤ 1，总和为1。 （2） 区分概念：频数是整数（次数），频率是小数（比例）。 （3）理解频率估计概率：试验次数越多，估计越准。 考向四：制作/补全分布表、绘制直方图、读取分布特征（如组距、组数）。 1.计算极差、确定组距与组数（组数 ≈ 极差 ÷ 组距，取整）。 ) ( 2.补全频数分布表（用正字法或总数减已知频数）。 3.绘制直方图：横轴标组，纵轴标频数（面积表示频数）。 4.结合直方图计算总数、某组频率或占比。 【应对策略】 （1）掌握制作步骤：求极差 → 定组距 → 分组 → 列频数 → 画直方图。 （2）区分易混图表：直方图矩形连续、用面积表频数；条形图矩形分开、用高度表频数。 （3）注意组距边界：遵循 “ 左闭右开 ” 原则，避免漏数或重复计数。 考向五：完整统计流程设计（收集 → 整理 → 描述 → 分析）、用统计知识解决实际问题。 1.设计合理的调查问卷（问题明确、选项全面）。 2.完成从抽样到分析的全流程解答（含图表绘制、结论撰写）。 3.结合视力保护主题，提出合理建议（如减少电子产品使用、增加户外活动）。 【应对策略】 （1）熟悉统计流程：明确调查目的 → 确定调查对象 → 选择调查方式 → 收集数据 → 整理描述 → 分析结论。 （2）结合生活实际：调查设计需贴近学生，建议部分要具体可行。 （3）规范答题格式：先列数据、再算统计量、最后下结论，逻辑清晰。 【备考总策略】 1.夯实基础：熟记各考点核心概念与公式（如频率、圆心角、组距计算），确保基础题不丢分。 2.强化图表：多练习条形、扇形、直方图的读图与绘图，提升数据提取与可视化能力。 3.规避易错：重点区分普查与抽样、频数与频率、直方图与条形图的差异。 4.综合应用：结合 “ 货比三家 ”“ 视力调查 ” 等实际场景，训练用统计知识解决问题能力。 5.真题演练：聚焦江苏中考统计真题，熟悉命题风格与考查重点，提升应试技巧。 ) 四．强化基础 （一）选择题 1.2026年是“十五五”开局之年，中央经济工作会议部署“坚持内需主导”，为了解全国居民的消费意愿，调查方式应选择（ ） A. 普查，确保数据全面 B. 抽样调查，因考察对象范围广 C. 普查，适合大范围调查 D. 抽样调查，结果更准确 【答案】：B 【解析】：全国居民数量众多，范围极广，普查难以实施；抽样调查通过抽取代表性样本可反映总体情况，适合大范围调查，故选B。 2.某校对学生学习方式进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制学成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 在这次评价中，一共抽取的学生人数为（　　） A.560人 B.420人 C.210人 D.100人 【答案】A 【解析】224÷40%＝560（人）.故选：A． 3.某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A.共有500名学生参加学科知识模拟测试 B.四月增长的“优秀”学生人数最多 C.从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.六月测试成绩为“优秀“的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】共有10+250+150+90＝500名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；四月增长的“优秀”人数500×（10%﹣2%）＝40人；五月增长的“优秀”人数500×（13%﹣10%）＝15人；六月增长的“优秀”人数为500×（17%﹣13%）＝20人，∴四月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；由折线统计图可知，从三月到六月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故C正确，不符合题意；六测试成 4.某班50名学生的数学单元测试成绩中，80-90分（含80分不含90分）的有15人，则该分数段的频率是（ ） A. 15 B. 0.3 C. 35 D. 0.7 【答案】：B 【解析】：频率=15÷50=0.3，选B。 5.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛50次,落地后正面朝上30次,反面朝上20次,下列说法正确的是(　　) A.正面朝上的频率是30 B.正面朝上的频率是20 C.正面朝上的频率是0.6 D.正面朝上的频率是0.4 【答案】C　 【解析】正面朝上的频率===0.6,故选C. 6.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中 数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断： ①成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等； ②成绩在79.5～89.5分段的人数占30%； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内． 其中正确的判断有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个  D. 1个 【答案】 A 【解析】①从频率分布直方图上看成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等，故选项正确；②从频率分布直方图上看出：成绩在79.5～89.5分段的人数30%，故选项正确；③成绩在79.5分以上的学生有50×（30%+10%）=20人，故选项正确；④将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，故选项正确．故选A． 7．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了50名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．已知“健康”的人数为“亚健康”的人数的6倍，则测试结果为“健康”的频率是（    ） 类型 健康 亚健康 不健康 频数 m n 1 A．42 B．7 C．0.16 D．0.84 【答案】D 【解析】设“亚健康”频数为，则“健康”频数为，∵总人数为，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴测试结果为“健康”的频率为.故选：D. 8.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（　　） A．抽样的学生共60人 B．60.5～70.5这一分数段的频数为12 C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右 D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右 【答案】C 【解析】A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；故选：C． 9．小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表． 人均收入 频数 5 9 4 2 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（     ） A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5 【答案】A 【解析】从频数分布表可得组距为，组数为4组．故选：A． 10. 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，下列结论错误的是(　　) A．九年级共抽查了90名学生 B．九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为 C．八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大 D．若该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有394名学生 【答案】C 【解析】九年级共抽查学生数为300×(1－40%－30%)＝300×30%＝90(人)，故A正确； 九年级学生课外参加体育锻炼的人数占九年级人数比例为＝，故B正确；七年级学生课外参加体育锻炼的比例为＝，八年级学生课外参加体育锻炼的比例为＝，九年级学生课外参加体育锻炼的比例为.故七年级学生课外参加体育锻炼的比例最大，故C错误；该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有600×＋500×＋500×1/6≈394(人)，故D正确．故选C. （二）填空题 11.为了了解某区八年级10000名学生的身高情况，从中抽取500名学生的身高进行统计，下列说法正确的是__________.①10000名学生身高的全体是总体, ②每个学牛的身高是个体, ③500名学生身高情况是总体的个样本, ④样本容量为10000 【答案】①②③ 【解析】①10000名学生身高的全体是总体，正确；②每个学牛的身高是个体，正确；③500名学生身高情况是总体的个样本，正确；④样本容量为500，此选项错误； 12．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度． 【答案】72 【解析】从条形统计图提取已知数据：已知“文学”类有90人，从扇形统计图可知“文学”占比为30%，先计算抽取的总调查人数：总人数 = 90 ÷ 30% = 300人。计算“艺术”类的人数：从条形图可知“科普”有60人，“其他”有30人，因此“艺术”人数 = 300 - 90 - 60 - 30 = 120人。计算“艺术”类在扇形统计图中的圆心角度数：扇形统计图圆心角总和为360°，圆心角度数 = （艺术人数÷总人数）×360° = （120÷300）×360° = 144°（若答案为72°，则需核对数据：若艺术人数为60人，圆心角=（60÷300）×360°=72°，核心公式为圆心角度数=该部分占比×360°）。 13.班级采购元旦联欢会道具，对比三家网店的同款气球价格（甲店0.8元/个，乙店0.7元/个，丙店0.9元/个）和包邮门槛（均为50元），_______店的单价最低，最具价格优势。 【答案】：乙 【解析】：“货比三家”中价格对比是基础，三家店包邮门槛一致，乙店单价（0.7元/个）低于甲店（0.8元/个）和丙店（0.9元/个），价格优势最明显。 14.某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,从给出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D.“东风快递”;E.“高铁”.统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选“5G时代”的频率为　　　　.  【答案】0.3 【解析】　由题图可知,这个班的总人数=10+12+4+8+6=40,∵选“5G时代”的人数是12, ∴选“5G时代”的频率=12/40=0.3.故答案为0.3. 15．如图，一项统计数据的频数分布直方图中，如果直方图关于第三组的小长方形呈轴对称图形（坐标轴忽略不计），那么，落在110～130这一组中的频数是 【答案】：300 【解析】：如果直方图关于第三组的小长方形呈轴对称图形，则110～130这一组与第二组频数应相等，故其频数为300． 16.某年级视力调查，样本容量为150，视力正常频率为0.32，则视力不正常的学生有________人。 【答案】：102 【解析】：不正常频数 = 150×(1-0.32)=150×0.68=102。 17.某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10的频率是　　　　.  【答案】　0.3 【解析】　将这10名同学的考试得分×10%后,依次为8.5,8.2,9.6,9.0,9.1,7.9,8.1,10,8.4,8.0,再按进一法取近似值,最终成绩依次为9,9,10,9,10,8,9,10,9,8,最终成绩为10的频数是3,频率为0.3.故答案为0.3. 18. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为　　 ． 【答案】50 【解析】∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份）． 19．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下： 阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　 　． 【答案】400 【解析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．1200×=400（人）， 20.乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 【答案】24% 【解析】：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%． （三）解答题 21.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次 15 3.0 第2次 20 2.8 第3次 10 2.5 (1)鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ (2)若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ (3)如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6元，若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 解：(1)(15×3+20×2.8+10×2.5)÷(15+20+10)=2.8(千克) (2)1500×82%×2.8=3444(千克) (3)3444×6-14000=6664(元) 22.为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析． （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 【答案】（1）他们的抽样都不合理，理由见解析；（2）72000名． 【解析】（1）他们的抽样都不合理，理由如下：∵1000名初中学生全部在眼镜店抽取，∴该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性.∵只抽取20名初中学生，∴样本的容量过小，样本不具有广泛性. （2）根据题意得：（名）， ∴该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名． 23.今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示： （1）当n＝800时， ①根据信息填表（用含x的式子表示）； ②如果购买甲、乙两种树苗共用去46000元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为36000元，求n的最大值． 解：（1）①当n＝800时，乙种树苗为（800﹣x）棵， 购买甲种树苗的总费用为：50x元，购买乙种树苗的总费用为：80（800﹣x）元. ②50x+80（800﹣x）＝46000，解得x＝600，800﹣x＝200． 答：甲种树苗买了600棵，乙种树苗买了200棵． （2）90%x+95%（n﹣x）≥92%×n，解得x≤0.6n，50x+80（n﹣x）＝36000，解得x， ∴0.6n，∴n≤580，∵n为正整数，x为正整数，当n＝580时，x＝580×0.6＝348，∴n的最大值为348． 24.某校为了解400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,依图示分组信息,调查结果如下:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C. 组别 划记 频数 A 2 B 4 C D E 合计 20 某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表 (1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数; (2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的前提下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由. 【解析】(1)频数表填写如下: 组别 划记 频数 A 2 B 4 C 正正 12 D 1 E 1 合计 20 ×400=240(名). 答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名. (2)午餐时间可选择25分钟或者20分钟, 理由如下:①选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比为95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.②选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比为90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾,如优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂的运行效率.(言之有理即可) 25．九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99． 1～3组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 2 C 70≤x＜80 10 B 80≤x＜90 14 A 90≤x＜100 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）求第4小组10名学生成绩的众数； （2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图； 1～4组频数分布表 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 　 　 C 70≤x＜80 　 　 B 80≤x＜90 　 　 A 90≤x＜100 　 　 （3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？ 解：（1）第4小组10名学生成绩的众数为75； 等级 分数段 频数（人数） D 60≤x＜70 4 C 70≤x＜80 14 B 80≤x＜90 16 A 90≤x＜100 6 （2）1～4组频数分布表 （3）该校数学成绩为A等级的学生有600×＝90（人）． 26．综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差．①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性；③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性；④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性；所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为，总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图如下： （3）（人），该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 五．提分特训 （一）选择题 1.为了解八年级学生的视力情况，学校组织全体八年级学生进行视力检测，该调查方式的优点是（ ） A. 效率高，节省时间 B. 成本低，操作简单 C. 结果全面、准确 D. 样本具有代表性 【答案】：C 【解析】：该调查是普查，普查的核心优点是能覆盖所有考察对象，结果全面、准确，无抽样误差；A、B是抽样调查的优点，D是抽样调查的要求，故选C。 2．以下是某手机店1～4月份的销售数据统计图，分析统计图，对3，4月份L牌手机的销售情况四个同学得出以下四个结论，其中正确的为(　　) A．4月份L牌手机销售额为65万元 B．4月份L牌手机销售额比3月份有所上升 C．4月份L牌手机销售额比3月份有所下降 D．3月份与4月份的L牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】：C 【解析】：分析统计图构成：该图为复式统计图，包含条形统计图（代表每月销售总额，单位：万元）和折线统计图（代表L牌手机销售额占每月总额的百分比）。读取关键数据： 3月销售总额：60万元，L牌手机占比：15%，则3月L牌销售额=60×15%=9万元；4月销售总额：65万元，L牌手机占比：10%，则4月L牌销售额=65×10%=6.5万元。逐一分析选项：①“4月份L牌手机销售额为65万元”：错误，65万元是4月销售总额，L牌仅占10%（6.5万元）；②“4月份L牌手机销售额比3月份有所上升”：错误，4月6.5万元＜3月9万元，是下降；③“4月份L牌手机销售额比3月份有所下降”：正确，6.5万元＜9万元；④“3月份与4月份的L牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额”：错误，可通过“总额×占比”计算出具体销售额，能比较。 3.王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(　　) 血型 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16　 B.14　 C.4　 D.6 【答案】A　 【解析】全班共40人,A型血的频率是0.4,则A型血的频数是40×0.4=16.故选A. 4.某校分别在三、四、五、六月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A.共有500名学生参加学科知识模拟测试 B.四月增长的“优秀”学生人数最多 C.从三月到六月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.六月测试成绩为“优秀“的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】共有10+250+150+90＝500名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；四月增长的“优秀”人数500×（10%﹣2%）＝40人；五月增长的“优秀”人数500×（13%﹣10%）＝15人；六月增长的“优秀”人数为500×（17%﹣13%）＝20人，∴四月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；由折线统计图可知，从三月到六月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故C正确，不符合题意；六测试成绩“优秀”的学生人数达到500×17%＝85人，故D选项错误，符合题意．故选：D． 5.某校八年级共有200名学生，随机调查部分学生的兴趣爱好，其中喜欢绘画的频率为0.3，若以此估计全体八年级学生，喜欢绘画的人数约为（ ） A. 30 B. 60 C. 140 D. 170 【答案】：B 【解析】：估计人数=总人数×频率，200×0.3=60，选B。 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00～8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图．若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（　　） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．80辆 【答案】C 【解析】根据所给出的折线统计图可得：超过限速120km/h的有：30+20=50（辆）． 7.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　） A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 【答案】C． 【解析】考点是频数（率）分布直方图．根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元． 8.神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ） A. 样本容量是 B. 样本中C等级所占百分比是 C. D等级所在扇形的圆心角为 D. 估计全校学生A等级大约有人 【答案】C 【解析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项． A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角，故选项错误，符合题意；D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．故选：C． 9.中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ） 作业时间扇形统计图 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 A. 调查的样本容量是为50 B. 频数分布表中的值为20 C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【解析】A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意；B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意；C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意；D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意；故选D． 10.为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据统计图可知，考分的人数为人，考分的人数为人，考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人．故选：D． （二）填空题 11.今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【解析】今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确；对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误；对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误；故①正确，故答案为：①． 12.某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是 　　　人． 【答案】4 【解析】全班学生人数为：（人），“基本了解”的人数为：48×25%＝12（人），“了解很少”的人数为：48﹣24﹣8﹣12＝4（人）. 13.班级对比三家文具店的同款笔记本价格（甲店5元/本，乙店6元/本，丙店5元/本）和纸张质量（甲店80g，乙店80g，丙店70g），若价格相同优先看纸张质量，应选择________店。 【答案】：甲 【解析】：“货比三家”中当价格一致时，需对比质量指标，甲店和丙店价格相同（5元/本），但甲店纸张质量（80g）优于丙店（70g），因此选择甲店。 14.为了了解某地初二年级学生的身高情况,学校调查了某班40名学生的身高如下表,则m的值为　　　　.  分组 147.5-155.5 155.5-163.5 163.5-171.5 171.5-179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【解析】身高在163.5-171.5这一组的频数是40×0.45=18,∴m=40-6-11-18=5.故答案为5. 15．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么本次测试合格率是_______. 【答案】80% 【解析】根据题意，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；∴样本容量为：5+15+25+30+25 =100；又∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是 ； 16.市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有____人． 【答案】480 【解析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案. （人）故答案为：480. 17．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是 ． 【答案】① 【解析】由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故答案为：①． 18. 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共300名学生进行抽样调查，发现只有25%的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．则九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为_____。 【答案】 【解析】九年级共抽查学生数为300×(1－40%－30%)＝300×30%＝90(人)； 九年级学生课外参加体育锻炼的人数占九年级人数比例为＝ 19．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ． 【答案】70% 【解析】：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%． 故答案是：70%． 20．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 【答案】甲班 【解析】：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班. （三）解答题 21．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E.经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： (1)英语教师所用的调查方式是________； (2)指出问题中的总体，个体，样本，样本容量； (3)如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； (4)通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗． 解：(1)英语教师所用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查． (2)总体是全校1000名学生英语作业的完成情况，个体是每一名同学英语作业的完成情况，样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况，样本容量为100. (3)因为100名学生中只得“差”的同学有8名，所以1 000名学生有得“差”的为1 000×＝80(人)． (4)因为抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以这样的问题设计得不好，容易失真． 22．某同学想购买一款蓝牙耳机，筛选出X、Y、Z三个型号，收集到以下数据： 型号 价格（元） 续航时间（小时） 降噪效果评分（满分5分） 好评率 X 299 8 4.2 88% Y 399 12 4.8 95% Z 199 6 3.5 82% （1）若要展示Y型号的好评率占比，应选用哪种统计图？计算对应圆心角； （2）从“续航时间+降噪效果”角度，该同学应选择哪个型号？说明理由。 解：（1）扇形统计图；圆心角为95%×360°=342°展示单一对象的比例关系（好评率），用扇形统计图，代入圆心角计算公式即可。 （2）应选择Y型号。Y型号的续航时间（12小时）最长，降噪效果评分（4.8分）最高，从“续航时间+降噪效果”角度，Y型号优势最明显，因此选择Y型号。 23.某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取m名学生进行问卷调查．收回有效问卷m份，形成了如下调查报告： 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）m＝　　　； （2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数； （3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数． 解：（1）根据题意得，m＝36+90+62+12＝200. （2）360°64.8°，答：扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为64.8°. （3）1800×83%＝1494（人），答：估计参与家务劳动项目为“整理房间”的有1494人． 24.某班学生的期中成绩(成绩为整数)的频数分布表如下,请根据表中提供的信息回答下列问题: 分组 频数 频率 49.5-59.5 3 0.05 59.5-69.5 9 m 69.5-79.5 n 0.4 79.5-89.5 18 0.3 89.5-99.5 6 p 合计 q 1.0 (1)m=　　　　,n=　　　　,p=　　　　,q=　　　　;  (2)在表内,频率最小的一组的成绩范围是　　　　;  (3)成绩优秀的学生有　　　　人(成绩大于或等于80分为优秀).  【答案】(1)0.15　24　0.1　60　 (2)49.5-59.5　(3)24 【解析】 (1)∵q=3÷0.05=60,∴m=9÷60=0.15,n=60-3-9-18-6=24,p=6÷60=0.1.故答案为0.15,24,0.1,60. (2)由各组的频率可知,频率最小的一组的成绩范围是49.5-59.5.故答案为49.5-59.5. (3)成绩优秀的学生有18+6=24(人). 故答案为24. 25．某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布直方图 征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60≤m＜70 38 0.38 70≤m＜80 a 0.32 80≤m＜90 b c 90≤m≤100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)a= ，b= ，c=________； (2)补全征文比赛成绩频数分布直方图； (3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？ 解：（1）∵样本容量为10÷0.1＝100，∴a＝100×0.32＝32，b=100−(38+32+10)=20， c=1−(0.38+0.32+0.1)=0.2；故答案为：32，20，0.2； （2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图： （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖， 则本次征文比赛一等奖的百分比为：． 26.为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为_____人，_____人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 解：（1）本次调查的学生总人数为（人），，故答案为：，；（2）答：扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为；（3）根据已知数据可得的人数有6人，到的人数有人，补全学生裸眼视力频数分布直方图如图所示； （4）（人）答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $