贵州镇宁民族中学2025-2026学年第二学期高一第一次月考数学试题

2025-2026第二学期高一数学第一次月考答案 1.A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、平行向量（共线向量） 【分析】根据向量的基本概念，结合充分，必要条件，即可判断选项 【详解】若a=或ā=-五，则日=，反过来，若d=,两个向量的方向不确定，不能 推出a=b或a=-b, 所以“a=B或a=-乃”是“同=的充分不必要条件。 故选：A 2.D 【知识点】角度化为弧度 【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度的大小为2π，根据15分钟占60分钟的比 例，即可得解 【详解】时间过去1小时，相当于分针转一圈，一圈的弧度为2元， 15 故将时钟拨慢15分钟，分针逆时针转过的弧度数为 60 故选：D. 3.C 【知识点】三角函数的化简、求值一诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用诱导公式和平方关系求解， 【详解】因为co(a+)=-cos=y5 2 所以cosa=- 2 又因为π<a< 3π 2, 所以血a-号 所以sin(2π-a)）=-sina= 1 2 故选：C 4.D 【知识点】二倍角的余弦公式、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据给定条件，利用和差角的余弦公式求出cos(+),再利用二倍角的余弦求解. 【详解】由sinin=.co(-月-得coa+月=-月sin asin0 =6oa--2 sinc:hp=片所以c2a+例=2sta+m-1=器 故选：D 5.c 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用韦达定理及两角和的正切公式求解即可. 【详解】依题意tanatan B=-2,tana+tanB=3, tana+tan B 3 所以tan(a+p)=-tan ctan B1（21, 因为，B∈(0，π)，∴.+B∈(0,2r),又tan atan B=-2<0, 所以a+B=5π 4 故选：C 6.A 【知识点】向量夹角的计算、数量积的运算律 【分析】根据a+2-c=0可得a=c-2b,两边平方即可根据向量数量积运算方法求出万与 c的夹角的余弦，从而求出万与c的夹角， 【详解】a+25-c-0→a=c-2五→=-4|os.c}41 →cos(6c)=日 P+45P-a27+4×9-9_5 43 4×3×3V32, 6[o小.6.c-君 故选：A 7.C 【知识点】解正弦不等式、由图象确定正（余）弦型函数解析式、结合三角函数的图象变换 求三角函数的性质、求sinx型三角函数的单调性 【分析】由图象求出∫(x)的表达式后逐一验证选项即可. 【详解】由函数图象可知，最小正周期为T=415弧 44 =6m,所以0= 2π1 6元3 将点（经3习代入f)-3i(ar+,得3-3n}x+p】 (34+, 又叫经所以p步故=动n专+日： 故A错误； 所以 ,故B错误； “32 令1则m传+)所以a+名+后xe2,解得 6312 6 6+s6r+ 4,kez, 9 所以不等式)号的解朱为6+票6r+]eZ,故c正确： 4 格s 的图象向右平移工个单位长度后，得到f(x)=3sin 1 3x+18 的图 12 k罗ez, 18 解符≤6版行eZ. 3 令k=1得3匹≤x≤ 「13π22π 故D错误. 3 ,因为[68时 3,3 故选：C 8.D 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求含six(型)函数的值域和最值、求sinx型三 角函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】验证f(x+π)=f(x)是否成立即可判断①，求函数f(x)最大值与最小值即可判断 ②，当行<x<3经求()单调减区间即可判断@，当a=2时，验证句=f2x-利是 4 否成立即可判断④ 【详解】由f(x+π)=cos(x+元)+sin(x+π)=cosx-sinx≠f(x),故①错误； 5m(+2咖受x号+2瓶ke7 2 由f(x)=|cos+sinx= 2 当2b号2+受ez时，=n+》所以当-子2版e2时， 4 f(x)=2, 当x=-分2流k=Z时，f=5m(哥到-1所以函数f(倒最大值与最小值距离 为1+√2， 3 当2+于s<2+kez时，j)-5smx-引 2 当x3+2ez时，fea=,当x-+aez时.f=5m(钙-1。 4 所以函数∫(x)最大值与最小值距离为1+√2， 综上函数f(x)最大值与最小值距离为1+√2，故②正确： 由3五<x<3有cosx<0,所以f(x)=-c0sx+sinx=2sinx- 所以<x π5π 2 2 44 /3π3π 由y=sinx在 行到）单调莲减，所以亚数刊在区同（受） 上单调递减，故③正确： 当a=2π时，f(2π-x)=cos(2-x)+sin(2π-x)=cosx-sinx≠f(x),故④错误 故选：D 9.BCD 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值、找出终边相同的角、 任意角的概念 【分析】根据角的定义即可求解ACD,根据齐次式即可求解B. 【详解】-7四=-元-元，是第二象限角，故A错误： 6 6 若tana=2,则i血a+cosC=anc+l-3,故B正确： sina-cosa tana-1 始边相同而终边不同的角一定不相等，故C正确： 终边经过点(，m)(m>0),该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是 故D正确： 故选：BCD 10.ACD 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图 象变化前（后）的解析式、求six型三角函数的单调性 【分析】根据函数图象可得其解析式为f()=2s血2x+智)，利用代入检验法可判断AB正 确，由三角函数图象平移变换规律可知将函数)=2m2x-)的图象向左平移牙个单位长度 + 得到函数y=2sin2x +3)即C正确；根据正弦函数单调性可知x厂 π5π 212 时，f(x)单 调递减， x∈ 20时，f)单调递增，即可判断D正确 【详解】由题图可得A=2, 12π_九π ,故0=2， 40312 所以-2n(2x+,又/-2sn2x +p=2,即sin 12 所以名+p受+版e2),又网←受所以p子所以f)=2sm2+写到 6 2 对于A选项，当x= 7时，2×7π+- 1 =二π，f(x)取最小值，所以A正确： 1232 对于日透原，当x受时2（音}行至质以8错装： 12 对于C选项，将函数)-2m2x-君)的图象向左平移号个单位长度得到函数 y=an[-升寻a3+到的用家，片似c瑞： 对D选项当-0，2 「2ππ] 33’3 则当2x+ _π5π] 时，f(x)单调递减， 因为2sm）5,2m -2,2s5, 3 所以方程f)=m在[受0 上有两个不相等的实数根时，的取值范围是(-2，-V3],所 以D正确. 故选：ACD. 11.ABC 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用、扇形面积的有关计算、弧长的有关计算 【分析】根据扇形的面积公式，弧长公式，及二次函数最值可得解 【详解】设扇形半径为r,弧长为，圆心角为α， 所以扇形弧长为1=36-2r, 所以面积S=号=18-r=-+18r=--9外+81 当r=9时，面积s有最大值，a-!=18-2(ad) r 9 此时，1=36-18=18，圆心角弧度数a= 1_18=2, 所对弦长为2sin%-18sinl. 故选：ABC 12.-1 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值—同角三角函数基本关系 sinacosa 【分析】首先由sin a+3cosa=0,可得tano=-3,然后再对 分子分母同 sin2 a+2sin acosa 时除以cosa,化简，代入数值，即可求出结果 【详解】因为sina+3 cosa=0,所以tan a-=-3, sinacos a tan a 3 所以 =-1 sin2 a+2sin acos a tan2a+2tana 9-6 故答案为：-1. 【点睛】本题主要考查了三角函数的同角基本关系，属于基础题 13.-1/-0.5 2 【知识点】数量积的运算律、垂直关系的向量表示、用定义求向量的数量积、己知数量积求 模 【分析】根据向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，列出相应的方程，求解可得。 【详解】因为向量a,b的夹角为60°，a=1,1b=2, :d==1,B2=5=4,ā6=1x2xc0s60°=1. :(a+b)L(2a+b), ∴.(a+b)(2a+b)=2a2+1+2元.b+b2=2++2u4u=0, 解得以=子 故答案为：-} 14.-4 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据与y轴交点求出p,根据零点确定ω，求出函数解析式，然后根据对称轴与零 点的距离求解 【详解】结合题意，0)=2血p=-1,0<9<至，所以p 6 6 过0 -x-ke(bc2, 6 即w-2keZ,则a背 35 所以f=2a+孕， 因为)-1儿s)子所以无，之间的对将销为生兰。 2 由图象可知，该对称轴与零点之间的距离为？， 2 4 又因为T=20=6,所以+5=3×6=？ 224 2 解得x+x3=4. 15.(1)2√5：(2)V6 【知识点】用定义求向量的数量积、已知数量积求模 【分析】(1)先由向量数量积的定义求出a.6,再由向量的数量积的运算律即可求得结果。 (2)根据向量的数量积的运算律即可求得结果 【f解11因为问-12a5=12.所a5=问hesa52x2(母2， 所以a--Va-6列=f-五6+5=222x2y2=25. (2)因为=2，=1，a6=3 所以a+-Va+=f+2a6开√+1+-√6 16.(1)π (2)m≥2-√3 【知识点】求含sx(型)函数的值域和最值、三角恒等变换的化简问题、求正弦（型）函数 的最小正周期 【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简x)解析式，按照正弦型函数的周期计算方法即可计 算： (2)问题等价于求x)在 0,5 上的最大值，大于等于该最大值，根据三角函数性质可求其 6 最大值 【详解】1）：f)=s血2x-25sm=m2x+5co2x-5-2sm2x+写5， > f(x)的最小正周期为π： (2):0sxs2 6 2x+33 π2 3 当2x+号行同后时.-倍25， 使f(x)≤m恒成立一f(r)≤， .m≥2-√5. 17.(Q)fa)=-1 cos a 2ra)=5 2 【知识点】三角函数的化简、求值一同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值一 诱导公式 【分析】(1)由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，即可求得答案； (2)由题意应用诱导公式，同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得f(a)的值，即 可求得答案 【详解】(1) 3π cos 2-rtan(a+5x） osz士5&tam4r+x-a》 :f(a)= mBx+ayin-a）aer+a+an2x+经amta) cos 不-atan(π-a） 2 -sin a(-tana）1 tan(π+au)sin (-sina) tanacosa(-sina)cosa ·f()=、_1 coSa (2）tana- -m臣小-m子小-m任j 3π in交 cos a=2, π sin a cos -0 2 .cosa =-2sin a, 又：sinu+cos2a=1,且a为第二象限角， 解得：cosa=- 25 1 1 ∴.f(）= _V3 cosa 2W5 2 5 18.(1)0=60° (2)存在 【知识点】数量积的运算律、垂直关系的向量表示、向量夹角的计算 【分析】(1)由已知得ā+b=-c,再平方后由数量积的定义求解； (2)利用(ua+b)(a-2b)=0求得L即可. 【详解】(1)，a+b+c=0, .a+b=c,.a+b曰cl, :(a+i2=c,即0+2a.6+6=c2, :a6--元-8.P-1a-6f49-9-25 3 2 又：a.bab|cos0, 15 =3×5xc0s0, cs0=片又0e0C18091,所以0=60， (2)若ua+b⊥(a-2b),则ua+b)(a-2b)=0, 即a2-2b2-2a.b+a.b=0, .94-2×25-2l× x5+5=0,u=-5 22 12 布4=答使行a15与a26宜。 19.(1)证明见解析 aacs o2 【知识点】平行向量（共线向量）、平面向量数量积的定义及辨析、向量夹角的计算 【分析】(1)先通过勾股定理逆定理证明BDE为直角三角形，再结合直径所对圆周角为直 角，证明AC∥DE,从而得到向量AC与DE平行： (2)由AC∥DE证明△ABC∽△DBE,再利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度， 即AC； (3)将向量DE与AB夹角转化为∠EDB,再在直角三角形中直接求出该角的余弦值. 【详解】(1)证明：因为AB=6,AD=1,所以BD=5,又DE=3,BE=4, 所以DE2+BE=BD2,所以△DBE是直角三角形，∠DEB=90°. 因为AB为直径，所以∠ACB=90°. 所以AC∥DE,故AC∥DE. (2)因为AC∥DE,所以△ABC∽△DBE, 所以品品即警-号 351 解得4C-S則4Cg. (3)向量DE与向量A正的夹角即向量D2与向量D厉的夹角∠BDB,而cos∠BDB=DB=?, DB 5' 所以向量D正与向量夹角的余弦值为}， 10 2025-2026学年第二学期高一第一次月考 数学 命题人：龙江 审题人：陈海松 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，则“或”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 将时钟拨慢15分钟，分针转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 3. 设，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，且 是方程 的两根，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增 8. 已知函数，则以下正确结论的序号为（ ） ①函数最小正周期是； ②函数最大值与最小值距离为； ③函数在区间上单调递减； ④对任意，使得“”成立的充要条件是“”． A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（     ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 始边相同而终边不同的角一定不相等 D. 终边经过点的角的集合是 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11. 若扇形周长为36，当这个扇形面积最大时，下列结论正确的是（ ） A. 扇形的圆心角为2rad B. 扇形的弧长为18 C. 扇形的半径为9 D. 扇形圆心角所对弦长为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为______. 13. 已知向量，的夹角为，，，若，则_____________． 14. 函数的部分图象如图，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知向量满足，求. （2）已知向量、满足，，，求. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若任意恒成立，，求m范围． 17. （1）化简； （2）若，且为第二象限角，求的值． 18. 已知向量，，，满足，且，，． （1）求与的夹角； （2）是否存在实数使与垂直？ 19. 如图，半圆的直径，C是半圆上的一点，D，E分别是，上的点，且，，． （1）求证：； （2）求； （3）求向量与向量夹角的余弦值． 2025-2026学年第二学期高一第一次月考 数学 命题人：龙江 审题人：陈海松 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $