精品解析：2023年云南省泸水市怒江新城新时代中学初中学业水平考试数学模拟卷（二）

2022-2023学年泸水市怒江新城新时代中学九年级数学模拟试卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ） A. 提升 B. 提升 C. 下降 D. 下降 3. 如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为 （ ） A. 35°，55° B. 55°，35° C. 45°，45° D. 25°，55° 4. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ） A. B. C. D. 6. 函数自变量x的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ） A. 本次调查的学生人数有100人 B. ＝85° C. 选择步行的人数有24人 D. 选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍 12. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8.0分） 13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 14. 已知和关于原点对称，则______． 15. 分解因式：___________． 16. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则该方程的另一个根是________． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，已知．求证：． 19. 3月29日，2022年省政府食品安全委员会全体会议在昆明召开．会议强调，食品安全是民生工程、民心工程，各级各有关部门要认真学习贯彻习近平总书记关于食品安全的重要指示，切实增强做好食品安全工作的责任感、使命感，用“四个最严”确保人民群众“舌尖上的安全”．会议要求，要聚焦校园食品安全、农村食品安全等重点，着力解决群众关心的突出问题，严惩重处食品安全违法犯罪行为，强化食品安全科技赋能，加强社会协同共治，实现“从农田到餐桌”全链条无缝监管，筑牢食品安全防线，以实际行动迎接党的二十大胜利召开．为此，某中学组织该校学生开展了“食品安全知识竞赛活动”（满分为100分）．该校李老师采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并将统计结果绘制成如下不完整的统计图： 其中，A等级的同学竞赛得分分别为：93、97、96、93、95、100、93、96、96、98、96、99． 根据以上信息回答以下问题： （1）请补全条形统计图，并求D等级所对应圆心角的度数； （2）若A等级同学这组成绩的众数、中位数、平均数分别用a，b，c来表示，则a＝_______；b＝_______；c＝________； （3）若C等级以上（含C等级）的竞赛得分为合格，该校初中生共有1600人，则该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有多少人？ 20. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 21. 如图，点为边上一点，过点作，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，，求的长． 22. 随着信息技术飞速发展，人脸识别逐步渗透到人们生活的方方面面．某商场计划用不超过180000元购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统，甲、乙两种品牌的人脸识别门禁系统的进价和售价如下表所示： 价格/品牌 甲品牌的人脸识别门禁系统 乙品牌的人脸识别门禁系统 进价（元/套） 4000 3000 售价（元/套） 5000 3500 经测算，购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统共50套时较为合理，设购进甲品牌人脸识别门禁系统套，两种品牌的人脸识别门禁系统全部销售完后可获利元． （1）写出与的函数关系式； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少？ 23. 如图，以的一边为直径作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若的直径是，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点，，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围； （3）若抛物线与x轴的一个交点为，且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，求出满足条件的m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年泸水市怒江新城新时代中学九年级数学模拟试卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：120万=1200000=1.2×106． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 2. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ） A. 提升 B. 提升 C. 下降 D. 下降 【答案】C 【解析】 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可． 【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为 （ ） A. 35°，55° B. 55°，35° C. 45°，45° D. 25°，55° 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得∠CBE=180°-∠EBD=35°，再由对顶角相等可得∠DBF=∠CBE=35°，然后根据AB⊥CD，即可求解． 【详解】解：∵∠EBD=145°， ∴∠CBE=180°-∠EBD=35°， ∴∠DBF=∠CBE=35°， ∵AB⊥CD， ∴∠ABD=90°， ∴∠ABF=90°-∠DBF=55°． 故选：A 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，对顶角的性质，垂直的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用位似图形的性质求解，位似图形是相似图形，面积比等于位似比的平方，代入计算即可得到结果． 【详解】与是位似图形，位似比为， ，相似比为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， 与的面积比为． 5. 如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图来判定即可． 【详解】根据三视图来判定，俯视图有两个圆，并且小圆不能够直接看到,故小圆在底层大圆在顶层,可知C选项符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查根据三视图判定几何体知识，解题关键是要能够利用空间想象能力来思考． 6. 函数自变量x的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：要使有意义，则；要使分式有意义，则， 联立组成不等式组， 解得且． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，列出不等式组是解答关键． 7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形是n边形，就可以列出方程，即可解得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：， 解得， 则这个多边形是九边形． 故选：B 【点睛】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握n边形的内角和可以表示成是解答本题的关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则对每个选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，掌握同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则是解题的关键． 9. 观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键． 根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此即可解答． 【详解】解：第9个单项式是． 故选：B． 10. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】连接，根据圆周角定理，垂径定理即可求解； 解： 连接， 是上的一条弦，直径， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，正确做出辅助线是解本题的关键． 11. 为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ） A. 本次调查的学生人数有100人 B. ＝85° C. 选择步行的人数有24人 D. 选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D． 【详解】解：从条形图得乘公交车有20人，占25%， ∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确； 由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%， ∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确； 步行人数为80×30%=24人，故选项C正确； 选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人， 12=3×4， ∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确． 故答案为C． 【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键． 12. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可． 【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则 ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8.0分） 13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 14. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 15. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键． 16. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则该方程的另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据一元二次方程的根与系数的关系，两根之积为常数项，代入已知根可求另一个根． 【详解】解：设方程的两根为和，则， 设，则， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用二次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂分别进行运算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ． 18. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ，即：． 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】略 19. 3月29日，2022年省政府食品安全委员会全体会议在昆明召开．会议强调，食品安全是民生工程、民心工程，各级各有关部门要认真学习贯彻习近平总书记关于食品安全的重要指示，切实增强做好食品安全工作的责任感、使命感，用“四个最严”确保人民群众“舌尖上的安全”．会议要求，要聚焦校园食品安全、农村食品安全等重点，着力解决群众关心的突出问题，严惩重处食品安全违法犯罪行为，强化食品安全科技赋能，加强社会协同共治，实现“从农田到餐桌”全链条无缝监管，筑牢食品安全防线，以实际行动迎接党的二十大胜利召开．为此，某中学组织该校学生开展了“食品安全知识竞赛活动”（满分为100分）．该校李老师采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并将统计结果绘制成如下不完整的统计图： 其中，A等级的同学竞赛得分分别为：93、97、96、93、95、100、93、96、96、98、96、99． 根据以上信息回答以下问题： （1）请补全条形统计图，并求D等级所对应圆心角的度数； （2）若A等级同学这组成绩的众数、中位数、平均数分别用a，b，c来表示，则a＝_______；b＝_______；c＝________； （3）若C等级以上（含C等级）的竞赛得分为合格，该校初中生共有1600人，则该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有多少人？ 【答案】（1）图见解析，36° （2）96；96；96 （3）1440人 【解析】 【分析】（1）由B等级人数除以所占百分比可得总人数，即可解决问题；（2）根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可；（3）用该校的总人数乘以食品安全竞赛等级达到合格及以上的学生所占的比例即可； 【小问1详解】 解：（1）（人）， （人）， 补全条形图如图． ， 所以D等级所对应圆心角的度数36°． 【小问2详解】 解：若A等级同学这组成绩的众数为96，中位数为96，平均数为，所以a＝96；b＝96；c＝96； 故答案为：96；96；96； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校“食品安全知识竞赛活动”得分合格的学生大约会有1440人． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的定义以及扇形统计图和条形统计图等知识，扇形统计图和条形统计图的图表分析是解决本题的关键． 20. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】(1) ；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=． 21. 如图，点为边上一点，过点作，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据点O是的中点，有，由得到，即可证得，则有，即四边形是平行四边形； （2）在平行四边形中，，即可判断平行四边形是菱形，即有，在直角三角形中，，，则，利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ， ． 是中点， ． 在和中， ， ． ． 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ，， ， ． 22. 随着信息技术飞速发展，人脸识别逐步渗透到人们生活的方方面面．某商场计划用不超过180000元购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统，甲、乙两种品牌的人脸识别门禁系统的进价和售价如下表所示： 价格/品牌 甲品牌的人脸识别门禁系统 乙品牌的人脸识别门禁系统 进价（元/套） 4000 3000 售价（元/套） 5000 3500 经测算，购进甲、乙两种不同品牌的人脸识别门禁系统共50套时较为合理，设购进甲品牌人脸识别门禁系统套，两种品牌的人脸识别门禁系统全部销售完后可获利元． （1）写出与的函数关系式； （2）采用怎样的购进方案可以使获利最多，最多为多少？ 【答案】（1）； （2）当购进甲品牌30套，购进乙品牌20套时获利最多，最多为40000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：总利润=甲品牌销售利润＋乙品牌销售利润，根据等量关系列出函数关系式即可； （2）根据总预算18万元，计算出最多可购入的甲品牌门禁数量，根据一次函数的增减性可计算出利润的最高值． 【小问1详解】 由题意得 与的函数关系式为:； 【小问2详解】 由题意得 解得 ≤30 中500＞0， 随的增大而增大， 当＝30时，y最大， 最大值为＝500╳30＋25000＝40000，此时50－＝20， 当购进甲品牌30套，购进乙品牌20套时获利最多，最多为40000元． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，函数的区间最值问题，能够根据实际情况列出一次函数是解决本题的关键． 23. 如图，以的一边为直径作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若的直径是，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是直径，通过角的等量关系，证得，即可得出结论． （2）通过角的等量关系，证得，结合勾股定理，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：的直径是， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点，，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围； （3）若抛物线与x轴的一个交点为，且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，求出满足条件的m，n的值． 【答案】（1）； （2）； （3），；， 【解析】 【分析】（1）直接利用对称轴公式和代入求值就可以解决此问； （2）分类讨论：当；当时，，，，，两种情况下结合图像求的范围即可； （3）先求函数解析式，再求出时的的值，然后分最小值是顶点纵坐标和不是顶点纵坐标两种情况讨论． 【小问1详解】 解：由题意知：， 解得：． 把代入得， ， ∵， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∴；抛物线的顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：第一种情况：如下图： 当时，函数开口向上，抛物线的顶点坐标为：，图像与线段无交点； 第二种情况：如下图： 当时，满足当时，；当时，，即 ，解得：， ∴． 综上所述：抛物线与线段AB没有公共点时满足或． 【小问3详解】 解：把点代入得， ， ∵， ∴， ∴． ∵当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6 令得：， 解得：（舍去）或 ∴， ∴当自变量的最小值与函数值的最小值都是时可得， ， 解得：或，此时顶点包含在内，不符合要求，故舍去； ∴满足条件的、的值为：，或，． 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质、数形结合的思想等知识．本题综合性较强，把握数形结合的思想，结合二次函数的性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $