山东临沂第一中学2025-2026学年高二下学期第一次教学检测数学试题

临沂一中高二年级下学期第一次教学检测 数学试题 一、单选题 1. 已知，则n＝（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量的分布如下：若，则（ ） 0 1 2 A. B. 7 C. 21 D. 22 4. 将6名同学安排到三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 210种 D. 300种 5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色，若只有五种颜色可使用，则不同的染色方法的总数为（ ） A. 120 B. 260 C. 340 D. 420 6. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 7. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程，若x，y，z均为正整数，则称为该方程的正整数解.则方程共有（ ）个正整数解. A. 171 B. 190 C. 342 D. 380 二、多选题 9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极大值 10. 已知函数展开式中二项式系数和为256.则下列说法正确的有（  ） A. B. C. D. 被6整除余数为1 11. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（ ） A. 第二天去室内健身的概率为 B. 第二天去户外运动的概率为 C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 三、填空题 12. 的展开式中的系数为__________(用数字作答). 13. 已知函数在处有极大值，则______. 14. 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______． 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 第1行 第2行 第3行  第n行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1  1 … 1 1  第0行 第1行 第2行 第3行  四、解答题 15. 在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项， （1）求的值； （2）若第项是有理项，求的取值集合； （3）求系数最大的项. 16. 某学习小组有3个男生和4个女生共7人： （1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？ （2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？ （3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？ （4）3个男生自左向右按照由高到矮的顺序排列（不一定相邻，有多少种排法？） （5）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？ 17. 某化学实验室在进行药品整理过程中，发现有6瓶无色无味的溶液标签遗失，但可以确定其中有2瓶溶液A，4瓶溶液.工作人员需要利用试剂逐一对它们进行检测，直到能鉴别出两种溶液，检测停止. （1）求在第一次检测出一瓶溶液的条件下，检测进行4次停止的概率； （2）求检测进行了5次停止的概率； （3）若检测前发现检测试剂只剩下4盒，每盒只能检测1瓶，求检测试剂够用，且至多能余一盒的概率. 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数在区间上的最小值为1，求的值． 19. 某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分， （1）若，求； （2）求的概率分布列和数学期望； （3）证明：当且仅当时，. 临沂一中高二年级下学期第一次教学检测 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）144 （2）3720 （3）432 （4）840 （5）480 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题知，可能的取值为， ， ， 故， ， 故当且仅当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $