精品解析：山东济宁市微山县第二中学2025-2026学年高二下学期第三学段教学质量检测数学试题

2025-2026学年度下学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合补集的定义与运算，准确运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合补集的定义与运算，可得或. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题“，”的否定是：“，” 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当时，，故A不成立； 当时，满足，此时， 故B不成立； 当时，满足， ，故，故C不成立； ，， ， ，故成立． 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正态分布的对称性即可求解. 【详解】由，可知其对称轴为：， 又，由对称性可知： 5. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件结合韦达定理得到参数关系，即可将问题转化为，结合进而，求解即可. 【详解】由不等式的解集为可知， 且，，所以， 所以不等式可化为， 又，则，解得或． 6. 假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率计算即可. 【详解】由题意可得， ， 则． 7. 根据5对数据，，，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且回归直线方程为，则（ ） A. 3.9 B. C. 4.2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由线性回归方程过样本中心点，代入计算，即可得到结果. 【详解】由已知，得，． 又回归直线经过点，所以，解得． 8. 下列命题正确的是（ ） A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B. 当相关系数时，两个变量负相关； C. 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D. 线性回归直线必过样本数据的中心点； 【答案】D 【解析】 【分析】利用回归直线的性质,相关系数和决定系数的规定及残差分析的分析方式，逐项判断即可. 【详解】选项A：残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，说明观测值与预报值之间的差距越大，数据分布越分散，因此回归方程的预报精确度就越差，所以选项A错误； 选项B：当相关系数时，说明两个变量正相关，所以选项B错误； 选项C：模型的决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好,，所以模型甲的拟合效果更好，所以选项C错误； 选项D：回归直线的定义规定回归直线必过样本数据的中心点，所以选项D正确. 二、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式成立的条件来作出判断即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 当时，由于在的区间上单调递增，所以，故B错误； 当时，，当且仅当时取等号，故C正确； 当时，的值一定小于，故D错误； 故选：AC 10. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 x 0.2 0.2 A. B. C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，所以，A正确； ， ，B正确，C错误； ，则，D正确. 11. 为了研究某短视频平台视频投放数量（单位：条）与用户总点赞数（单位：万次）之间的关系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为．已知月平均投放数量，月平均点赞数，则（ ） A. 线性回归方程过点 B. C. 与呈正相关 D. 当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次 【答案】ABC 【解析】 【详解】由回归直线的性质可知A正确， 把点代入到，得，故B正确， ，与呈正相关，故C正确， 当投放数量为30条时，，当月点赞数估计为170万次，故D错误. 三、填空题（共15分） 12. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件的定义进行求解即可. 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 13. 一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球．已知第一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过已知条件缩小样本空间，直接计算对应事件的条件概率. 【详解】第一次取出红球为已知条件，该条件成立后， 盒内剩余个红球、个白球，共个等可能抽取的球. 因此，第二次取出白球的概率为. 14. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 20 20 40 不吸烟 5 55 60 总计 25 75 100 根据列联表数据，求得__________（保留3位有效数字），根据下表，在犯错误的概率不超__________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】 ①. 22.2 ②. 0.001 【解析】 【分析】利用卡方检验公式计算统计量，再与临界值比较，得出相关性结论. 【详解】根据卡方检验公式，其中，，，，. ， ， 则. 因为， 所以在犯错误的概率不超过的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关. 故答案为：； 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）利用集合间包含关系运算即可得. 【小问1详解】 由，，则或， 则，或； 【小问2详解】 由于，则有，解得. 16. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由，得，求解.再由的最小值为建立关于的方程并求解即可； （2）根据题意得对一切实数都成立，再利用判别式求解. 【小问1详解】 因为， 所以，解得. 又因为的最小值为 所以，代入得，解得， 故. 【小问2详解】 当时，对一切实数都成立 即对一切实数都成立， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 17. 中国机器人产业已形成完整的产业链体系，2025年人形机器人市场规模突破85亿元，占全球市场规模50%以上，工业机器人国内市场占有率首次突破50%，产业正从“拼硬件”向“拼智能”转型，进入规模化量产与场景化应用的关键阶段．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌占50%，合格率为98%；乙品牌占30%，合格率为95%；丙品牌占20%，合格率为95%，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 已知甲品牌的占比和甲品牌的合格率，根据条件概率乘法公式，可直接计算出机器人是甲品牌合格品的概率； （2）要求该机器人是合格品的概率，需要分别计算出甲，乙，丙三个品牌的合格品概率，再根据进行计算. 【小问1详解】 用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品， 则， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率 【小问2详解】 用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌，结合（1）得 ． 18. 已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋中不放回地随机摸出2个球. （1）在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率； （2）设表示摸出红球的个数，求的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望. 【解析】 【分析】（1）确定第一次摸出红球后剩余的球总数与红球个数，直接计算概率； （2）先确定的所有可能取值，分别计算各取值的概率，列出分布列后再计算期望即可. 【小问1详解】 设事件为“第1次摸出红球”，事件为“第2次摸出红球”. 第1次摸出红球后，袋中剩余2个红球、2个黄球，共4个球， 因此第2次摸出红球的概率为：. 【小问2详解】 X为摸出红球的个数，所有可能取值为，从5个球中摸2个，总组合数为，分别计算概率： ； ； . 的分布列为： 0 1 2 数学期望. 19. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男员工 30 15 女员工 16 9 （1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ （2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）性别与使用AI工具的熟练度无关； （2） 0 1 2 3 数学期望为1. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出的观测值，再与临界值比对即可得解. （2）求出12名男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数，进而求出的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望. 【小问1详解】 设零假设：性别与使用AI工具的熟练度无关， 由统计表得， 则， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立，即认为性别与使用AI工具的熟练度无关. 【小问2详解】 男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数比为， 按分层抽样抽12人，抽取的能够熟练使用的人数为，抽取的不能够熟练使用的人数为4， 因此的可能取值为， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期第三学段教学质量检测 高二数学试题 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（ ） A. B. C. D. 7. 根据5对数据，，，，绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且回归直线方程为，则（ ） A. 3.9 B. C. 4.2 D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B. 当相关系数时，两个变量负相关； C. 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D. 线性回归直线必过样本数据的中心点； 二、多选题（共18分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 10. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（ ） X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 x 0.2 0.2 A. B. C. ， D. ， 11. 为了研究某短视频平台视频投放数量（单位：条）与用户总点赞数（单位：万次）之间的关系，运营部收集了12个月的数据，计算得出线性回归方程为．已知月平均投放数量，月平均点赞数，则（ ） A. 线性回归方程过点 B. C. 与呈正相关 D. 当投放数量为30条时，当月点赞数一定为170万次 三、填空题（共15分） 12. 已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________ 13. 一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球．已知第一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为________． 14. 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 20 20 40 不吸烟 5 55 60 总计 25 75 100 根据列联表数据，求得__________（保留3位有效数字），根据下表，在犯错误的概率不超__________的前提下认为患慢性气管炎与吸烟有关． 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）若函数满足且的最小值为，求的解析式； （2）当时，对一切实数都成立，求实数的取值范围． 17. 中国机器人产业已形成完整的产业链体系，2025年人形机器人市场规模突破85亿元，占全球市场规模50%以上，工业机器人国内市场占有率首次突破50%，产业正从“拼硬件”向“拼智能”转型，进入规模化量产与场景化应用的关键阶段．某机器人商店出售的机器人中，甲品牌占50%，合格率为98%；乙品牌占30%，合格率为95%；丙品牌占20%，合格率为95%，在该商店随机买一台机器人． （1）求该机器人是甲品牌合格品的概率； （2）求该机器人是合格品的概率． 18. 已知袋中装有3个红球和2个黄球，这5个球除颜色外完全相同，现从该袋中不放回地随机摸出2个球. （1）在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率； （2）设表示摸出红球的个数，求的分布列及数学期望. 19. 随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男员工 30 15 女员工 16 9 （1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ （2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $