专题3.5～3.6 整式的化简和同底数幂的除法重难点题型专训（1个知识点+8大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

本讲义聚焦整式化简与同底数幂除法核心知识点，系统梳理从整式混合运算、完全平方公式变形求值，到同底数幂除法及逆用、零指数幂、负整数指数幂，再到科学记数法表示与还原小数的完整脉络，搭建从基础运算到综合应用的学习支架。 资料通过7大基础题型+2大拓展训练的分层设计，结合“中”字图形面积、生物细胞直径等情境化例题，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光），提升运算能力与推理意识（数学思维），课中辅助教师高效教学，课后助力学生自我检测、查漏补缺，强化知识应用与数学语言表达能力。

专题3.5~3.6 整式的化简和同底数幂的除法重难点题型专训 （1个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 整式的混合运算 题型二 通过对完全平方公式变形求值 题型三 同底数幂的除法运算 题型四 同底数幂除法的逆用 题型五 零指数幂 题型六 负整数指数幂 题型七 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型八 还原用科学记数法表示的小数 拓展训练一 幂的除法与指数运算综合题 拓展训练二 科学记数法与幂运算综合应用题 知识点一：同底数幂的除法 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北张家口·月考）计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即． 2．（22-23七年级下·江苏扬州·月考）已知，，则_____． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【经典例题一 整式的混合运算】 【例1】（24-25七年级下·四川内江·月考）若规定，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 根据新定义代入，然后按照整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·江西上饶·期末）定义，例如．则的结果为___________ 【答案】 【分析】本题考查自定义运算，代数式运算，准确理解并代入新运算公式是解题关键． 根据新定义运算规则，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：根据定义， ， 则， 则． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·天津西青·月考）代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 【答案】A 【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系． 通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可． 【详解】解：原式 因此，代数式的值只与x和y有关， 故选：A． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方式以及整式的混合运算，首先根据完全平方式的意义求得，再计算出，最后把代入计算即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴； 又 ； 当时，原式； 当时，原式； 所以，的值是， 故选：B． 3．（25-26七年级下·上海宝山·期中）计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式平方公式的应用，熟练掌握多项式平方公式计算是解题的关键．注意细心计算．使用多项式平方公式展开计算． 【详解】根据多项式平方公式，其中，，， 代入公式： ． 故答案为：． 4．（2026 七年级下 陕西宝鸡）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】先利用整式的乘法去小括号，再将括号内合并同类项，最后利用整式的除法得到化简结果， 继而将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【经典例题二 通过对完全平方公式变形求值】 【例1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．63 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，根据题意得到，，得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】设长方形的边，， 根据题意可知，， 即，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为． 故选：A． 【例2】（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为_________． 【答案】3 【分析】此题考查了完全平方公式和几何综合，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由正方形的性质设，，得到，，表示出，，由得到，然后得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：∵正方形，正方形 ∴设， ∴， ∵ ∴， ∵正方形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵正方形与正方形的面积之和为7 ∴ ∴ ∴ ∴长方形的面积为3． 故答案为：3． 1．（2023七年级下·浙江衢州）已知，，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴原式； 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的运用，先利用多项式乘多项式得到，从而求出，，再利用完全平方公式的变形求解即可 【详解】解：， ，， ， 故选：B 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【分析】设正方形的边长为a，的边长为b，根据完全平方公式变形求出，再根据阴影部分的面积为，求出结果即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，的边长为b，则： ， ∴， 阴影部分的面积为： ． 4．（2026·七年级下 浙江）请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)18 (2)123 【分析】（1）阅读题目中所给的求代数值的方法，按照这个方法代数求值； （2）利用题目中所给的方法，结合（1）中的数据，变形代入数值计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）得，， ， ． 【经典例题三 同底数幂的除法运算】 【例1】（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知，，之间满足数量关系，若，，则（  ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法；由已知条件，可得，代入和，利用运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，， ∴， 故，对应选项B． 故选：B． 【例2】（25-26七年级下·广东湛江·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）有（　　）个整数n(不必是正的)可以使得 的值是一个整数． A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用是整数，得出只需和同时是整数即可，得出整数需满足：，即可求解． 【详解】解：是整数，且和5互质， 故只需和同时是整数即可， ∵是整数，需满足整数， 是整数，需满足整数， ∴整数需满足：， ∴, ∴共有9个取值， 故选：D． 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（    ） （1）； （2）； （3）； （4）； A．60分 B．45分 C．30分 D．15分 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，根据整式的运算法则即可逐步判断答案． 【详解】解：（1），故（1）错误，的0分； （2），故（2）正确，得15分； （3），故（3）错误，得0分； （4），故（4）正确，得15分； ∴小刚同学的分数为：分， 故选：C． 3．（25-26七年级下·安徽宿州·月考）计算：___________． 【答案】 【分析】先化简第一项，再依次利用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）求相应代数式的值： (1)已知：，，求的值； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把转化为，再利用的值求出的值，然后根据，代入数值计算结果； （2）先把等式左右两边都化为以为底的幂，根据同底数幂相等则指数相等列方程求出，再按幂的运算法则化简代数式，最后代入的值计算结果． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：已知， ，， ，解得， ， 当，． 【经典例题四 同底数幂除法的逆用】 【例1】（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方．根据同底数幂的除法和幂的乘方运算计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·江苏南通·月考）若，，则的值是______． 【答案】 【分析】根据幂的相关运算法则对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则变形得： ， 将，代入得：. 1．（23-24七年级下·河南郑州·月考）如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的实际应用，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键． 结合定义，利用同底数幂的乘除法的逆运算进行计算即可． 【详解】解：由题意，∵ ，故①错误； ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 设， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴，故④正确； ∴， ∵ ∴ ∴， 那么正确的有②③④． 故选：B． 2．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知 则 的值为（     ） A．250 B．160 C．150 D．133 【答案】A 【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂相乘、底数不变指数相加，同底数幂相除、底数不变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可． 【详解】解： ，，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方的性质以及同底数幂的乘除法的性质的运用．熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键． 3．（25-26七年级下·北京·月考）①已知，，则______； ②若，，则______． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，积的乘方，同底数幂的乘法． ①逆用同底数幂的除法法则计算； ②利用积的乘方得到，根据同底数幂的乘法得到，根据可知． 【详解】①解：， 故答案为：； ②解：由， 得． 代入， 得． 而， 所以， 因此． 故答案为：4． 4．（25-26七年级下·四川达州·月考）如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若，则________． (2)记，求之间的数量关系 (3)已知，，求下列代数式的值： ①_____，_____； ②_____ 【答案】(1) (2) (3)①36；；② 【分析】（1）根据定义可得，据此可得答案； （2）根据定义可得，则可得到，进而得到，据此可得答案； （3）①根据可得第一空的答案，根据可得第二空的答案；②根据，求出的值，再根据可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：①∵， ∴； 又∵， ∴； ②∵， ∴， ∴． 【经典例题五 零指数幂】 【例1】（24-25七年级下·福建泉州·期末）的运算结果正确的是（  ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】此题考查了零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零数的0次方都等于1． 【详解】解：． 故选：D． 【例2】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算：_________． 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂，首先计算零指数幂，然后求解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 1．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　） ①已知多项式是完全平方式，则常数； ②若，，则用含x的代数式表示y为； ③若，则满足条件x的值有3个； ④若，，则的值为9； ⑤新运算“△”定义为，如果对于任意数a，b都有，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据完全平方式确定常数m； ②先应用同底数幂的除法法则的逆运算，再用幂的乘方法则，最后等量代换； ③分三种情况分别计算； ④用配方的方法解决此题； ⑤根据新运算写出等式，然后分析确定y的值，进而确定x的值． 【详解】解：①∵是完全平方式， ∴常数，故①不符合题意； ②∵，， ∴， ∴． ∴，故②符合题意； ③∵， ∴当时，，，则，符合题意； 当时，，，则，不合题意， 当时，，，则，符合题意． 综上所述：满足条件x的值有2个，故③不符合题意； ④∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的值为，故④不符合题意； ⑤∵， ∴， ∴， 解得：时，故⑤符合题意； 综上，只有②⑤符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算． 2．（2026·七年级下 安徽阜阳）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项、零指数幂、积的乘方、同底数幂乘法的运算法则，逐个判断选项正误即可． 【详解】解：A、∵，A错误． B、∵零指数幂成立的条件是，题干未给出该条件，∴B错误． C、∵，∴C错误． D、∵，∴D正确． 3．（2026·七年级下 浙江衢州）计算：__________． 【答案】1 【详解】解∶ ． 4．（2026·七年级下 甘肃）计算：； 【答案】 【分析】根据平方根、零指数幂、绝对值、乘方的定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 【经典例题六 负整数指数幂】 【例1】（25-26七年级下·山东青岛·月考）乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负整数指数幂运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂除法法则，单项式乘单项式运算法则依次判断选项即可． 【详解】解：∵ 对于选项A，，∴A错误； ∵ 对于选项B，，∴B正确； ∵ 对于选项C，，∴C错误； ∵ 对于选项D，，∴D错误． 【例2】（25-26七年级下·河北张家口·月考）计算：________． 【答案】5 【分析】本题根据绝对值的性质和负整数指数幂的运算法则，分别计算两项后再求和即可。 【详解】解： ． 1．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 【答案】D 【分析】根据初中幂运算中结果为1的三种情况分类讨论，分别计算k的值，排除无意义的情况即可得到答案. 【详解】解：由题意分3种情况： ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②，解得，此时，原式化为，满足题意； ③，解得，此时，原式化为，满足题意； 综上：或，故D正确. 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方计算，根据题意可得的值可能为，再结合选项选择适合的值，逐项判断即可． 【详解】解：，都是绝对值不大于2的整数， 的值可能为：， 当，时，，故A不符合题意； 当，时，，故B不符合题意； 当，时，，故C不符合题意； 在a，b的可取范围内，代数式值不可能是，故D符合题意， 故选：D． 3．（23-24七年级下·北京·单元测试）阅读下列解题过程： 上述解题过程中，从第__________ 步开始出错，正确结果为_________． 【答案】 ② 【分析】本题考查积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识，先由积的乘方运算求解，再由负整数指数幂运算得到系数，最后由单项式乘以单项式运算法则，借助同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案，熟练掌握积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：上述解题过程，从第②步开始出错， 正确计算过程如下： ， 故答案为：②，． 4．（25-26七年级下·山东青岛·月考）计算与化简 (1)； (2)； (3) (4) (5)； (6)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ， 当时，原式. 【经典例题七 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【例1】（25-26七年级下·河北廊坊·月考）下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是（    ） ． A．代表100000 B．代表1000000 C．代表 D．代表5 【答案】B 【分析】根据题目给出的变形过程，依次计算出和的值，再对比选项判断即可． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 【例2】（25-26七年级下·湖北武汉·期末）制造高性能显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（）的超薄有机膜．经测量，该薄膜的厚度非常薄，仅为毫米，数值用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将用科学记数法表示，需确定系数和指数即可解答． 【详解】解：由题意，将的小数点向右移动5位得到， ，即， 故答案为：． 1．（2025·七年级下 河南驻马店）在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 先化简分式，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北邢台·期中）甲种细胞的直径用科学记数法表示为，乙种细胞的直径用科学记数法表示为，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为，则的值为（    ） A．－5 B．－5或－6 C．－6 D．－6或－7 【答案】D 【解析】分两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ，a1×10−6 -a2×10−6 =（10a1-10a2）×10-7，n=-7； 当时， a1×10−6 -a2×10−6 =（a1-a2）×10-6，n=-6； 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的意义和法则是解题关键． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）__________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，幂的乘法的逆运用，负指数幂．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．根据科学记数法的表示方法：，，进行表示即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）1微米约为一根头发直径的六十分之一，一根头发的直径大约是多少米？一根头发的横截面积为多少平方米？一般人约有万根头发，把这些头发捆起来的横截面约为多少平方米？（约为1m的一百万分之一，取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积公式和长度单位之间的换算，熟练掌握长度单位之间的换算是解题的关键，根据题意分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题可得： 一根头发的直径约为：，则一根头发的半径为：， ∴一根头发的横截面积为：， ∴万根头发的横截面约为：， 答：一根头发的直径大约是，一根头发的横截面积为，万根头发的横截面约为． 【经典例题八 还原用科学记数法表示的小数】 【例1】（24-25七年级下·河南驻马店·月考）中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，把写成原数，则需把的小数点向左移动位即可，解题的关键是理解科学记数法的表示形式中，原数等于把小数点向作移动位所得的数． 【详解】解：， 故选：． 【例2】（25-26七年级下·上海·月考）的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 【答案】5 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 1．（25-26七年级下·河北张家口·月考）如表所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（   ） 已知：，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为． 2．（24-25·七年级下 河北唐山）世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6，则a的值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据科学记数法将3.4×10－6化为原数，即可求解． 【详解】解：3.4×10－6=0.0000034， ∴a=5． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一粒大米的质量约为，用小数表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，熟记科学记数法的定义是解题关键．根据科学记数法中的指数的绝对值可得将小数中的小数点向左移动5位即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）用小数表示下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，解题的关键是正确理解科学记数法表示的数中还原成小数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． （）把小数点向左移动位即可得出答案， （）把小数点向左移动位即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【拓展训练一 幂的除法与指数运算综合题】 【例1】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，乘方求解即可； 【详解】解：，，， 由， 故，，的大小关系是； 【例2】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）若，则________． 【答案】2 【分析】分三种情况讨论：底数为1、底数为且指数为偶数、底数不为0且指数为0，分别求解并验证． 【详解】解：①当底数为1，指数为任意数， 当底数时，1的任何次幂都等于1， ∴，解得， ∴指数，则，满足条件； ②当底数为，指数为偶数， 当底数时，的偶次幂等于1， ∴，解得， ∴指数，由于是奇数，则，不满足条件； ③当底数不为0，指数为0， 当指数且底数时，非零数的0次幂等于1， ∴，解得，此时底数为，与底数的要求矛盾，故此情况不成立， ∴． 1．（24-25七年级下·安徽宣城·自主招生）满足等式的所有整数解的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的运算，零指数幂，解题的关键是考虑周全所有情况． 根据1的任何次幂都为1，的偶次幂为1，除0外的任何数的0次幂为1，进行求解即可． 【详解】解：由得， ， 当时，，此时，； 当时，或； 当时，或， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意； 所以，符合题意的整数解的个数为4， 故选：B． 2．（25-26七年级下·山东青岛·月考）给出下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】根据整式乘法公式、多项式乘多项式、整数指数幂的运算，逐一计算每个式子然后判断正误即可得到结果． 【详解】解：①：，①错误； ②：，②错误； ③：，③错误； ④：，，，原式，④正确． 综上，只有④正确． 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂，熟练掌握并运用实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂是解题的关键． 首先根据任何数的0次幂都是1对a进行计算，再利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合实数的奇偶次幂对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·上海·期中）已知，，求的值． 【答案】40 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，完全平方公式的变形等知识﹒先根据，，求出，，再将变形为，整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ﹒ 【拓展训练二 科学记数法与幂运算综合应用题】 【例1】（2025·七年级下 山东）已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）计算：______（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，指数除法，科学记数法，解题的关键是掌握以上运算法则． 先计算平方部分，再计算除法，利用指数法则简化表达式． 【详解】解： 故答案为：． 1．（22-23七年级下·四川眉山·月考）已知1纳米米一种病菌直径长约，那么该病菌的直径长用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法和同底数幂乘法．熟练掌握科学记数法定义，同底数幂相乘法则，是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，，再用同底数幂乘法计算，即得，这里． 【详解】． 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，科学记数法，单项式乘以多项式，，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则计算即可． 3．（25-26七年级下·上海·期中）已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知一个小立方体的棱长为． (1)这个小立方体的体积为多少立方米？（用科学记数法表示） (2)用多少个这种小立方体才能摆成一个棱长为的大正方体？ 【答案】(1)立方米 (2)个 【分析】本题考查了负整数指数幂、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，熟练掌握负整数指数幂的运算是解题关键． （1）根据负整数指数幂的运算、科学记数法的定义即可得； （2）利用一个大正方体的体积除以一个小立方体的体积即可得． 【详解】（1）解：（立方米）， 答：这个小立方体的体积为立方米． （2）解：∵一个棱长为的大正方体的体积为（立方米）， ∴（个）， 答：用个这种小立方体才能摆成一个棱长为的大正方体． 1．（25-26七年级下·吉林长春·月考）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法运算．根据同底数幂的乘除法的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明同学做了四道题，情况如下：①；②；③；④．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（   ） A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式乘多项式的运算法则进行求解即可． 【详解】因为，，，， 所以小明做对了①③④，按照每做对一道题得0.5分，小明可得1.5分． 故选：C． 3．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知（，a，b是正整数），则（    ） A．12 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，然后利用同底数幂除法的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法，灵活运用其逆运算是解题关键． 4．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据题目所给的“等根系数”的定义，得出，即可解答． 【详解】解：∵是“等根系数”， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有，则，，根据长方形的周长为50，可得；，，可得，再由，可求得的值． 【详解】解：如图，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则有， ∵， ∴， ∴， ∵长方形的周长为50， ∴，即：，整理得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为2． 故选：B． 6．（22-23七年级下·宁夏中卫·期中）计算：得到的结果是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂，零指数幂，再进行乘除计算，最后进行加减计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题属于实数的混合运算，考查了有理数的乘方、负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 7．（22-23七年级下·江苏连云港·月考）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可． 【详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句．据测定，新降雪的密度约为0.05，将数据“0.05”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，将0.05克每立方厘米转换为千克每立方厘米，需利用单位换算关系，并结合科学记数法表示． 【详解】解：1克（g） 千克（kg）， 因此，， ， 故选：A． 9．（25-26七年级下·四川南充·期中）已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】本题考查本题考查指数的运算性质，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用同底数幂除法法则可得，，设，， 则，从而求得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是完全平方式的特点及变形．依据题意可得，，再利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，（负值均已舍去）， ∴，， 由得：，即， 由得：，即， ∴关系式中不正确的是D选项． 故选：D． 11．（24-25七年级下·山东烟台·期中）若单项式和的积为，则的值为________． 【答案】625 【分析】首先根据得到，，然后将化简为后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式和的积为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 12．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）已知x、y、z满足，，，则的值为___________． 【答案】49 【分析】本题利用完全平方公式的变形，先结合已知条件求出的值，再对平方变形，代入已知条件即可求出目标代数式的值． 【详解】解：根据完全平方公式，可得 ． 将，代入上式，得 ， 整理得， 解得． 对平方，得 ， 整理得． 将，，代入上式，得 ， 即， 移项计算得． 13．（25-26七年级下·山东济南·期末）若与是同类项，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，负整数指数幂的含义，代数式求值．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，因此建立关于m和n的方程并求解． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为 14．（25-26七年级下·河北邢台·期末）已知1米纳米，某种病毒的直径是234纳米，“234纳米”用科学记数法表示为______米． 【答案】 【分析】根据科学记数法的一般形式（其中，为正整数），先将纳米单位换算为米，再转化为符合要求的科学记数法形式即可解答． 【详解】解：因为1米纳米，所以1纳米米， 则234纳米米米． 15．（25-26七年级下·浙江宁波·自主招生）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，三角形的面积，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与，根据图形的面积公式列代数式即可得到结论． 【详解】解：设①，⑥两个正方形的边长为，，则③的长和宽为与，③的长和宽为与， 设②的另外一条边长为， ②的面积为10， ， 的面积， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）已知，求的值． 【答案】16 【分析】可求出的值，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 17．（25-26七年级下·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 2030 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式等，解题的关键是掌握以上运算法则． 先对多项式进行化简，然后根据给出的等式进行整理，最后整体代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴，代入上式得， 原式． 18．（25-26七年级下·广东茂名·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． （1）根据科学记数法的定义表示各数即可， （2）先列出算式，再根据科学记数法的定义表示结果即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：． 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 20．（25-26七年级下·广东东莞·期末） （1）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 如图①可以得到的公式为_____； 如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____． 【答案】（1），；（2）；（3），；（4） 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式与图形面积等知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）直接根据图形列出等式即可解答； （2）根据（1）的结论作差即可解答； （3）①由，得，即可求解，②令，则，根据题意可知，代入，即可求解； （4）由，两边平方再化简，可得，根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，即，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由①可得， 由②可得， 故答案为：，； （2），， ， 即， 故答案为：； （3）解：①， ， 故答案为：； ②令， 则， ， ； 由（2）可知， 则． （4）解：根据题意可知， ， ， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5~3.6 整式的化简和同底数幂的除法重难点题型专训 （1个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 整式的混合运算 题型二 通过对完全平方公式变形求值 题型三 同底数幂的除法运算 题型四 同底数幂除法的逆用 题型五 零指数幂 题型六 负整数指数幂 题型七 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型八 还原用科学记数法表示的小数 拓展训练一 幂的除法与指数运算综合题 拓展训练二 科学记数法与幂运算综合应用题 知识点一：同底数幂的除法 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北张家口·月考）计算的结果为（   ） A．2 B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏扬州·月考）已知，，则_____． 【经典例题一 整式的混合运算】 【例1】（24-25七年级下·四川内江·月考）若规定，则等于（  ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·江西上饶·期末）定义，例如．则的结果为___________ 1．（25-26七年级下·天津西青·月考）代数式的值（    ） A．只与x、y有关 B．只与y、z有关 C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）已知是完全平方式，则的值是（   ） A．45 B． C．20 D． 3．（25-26七年级下·上海宝山·期中）计算：__________． 4．（2026 七年级下 陕西宝鸡）先化简，再求值：，其中． 【经典例题二 通过对完全平方公式变形求值】 【例1】（24-25七年级下·河南郑州·期末）在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的．小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24，四个正方形的面积之和为18，则长方形的面积为（    ） A． B．7 C．14 D．63 【例2】（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为_________． 1．（2023七年级下·浙江衢州）已知，，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 4．（2026·七年级下 浙江）请同学们认真阅读下面求代数值的方法． 已知实数、满足，计算的值． 解：因为， 所以． 借鉴上面的方法，解决下列问题： 若实数a、b满足． (1)求的值； (2)求的值． 【经典例题三 同底数幂的除法运算】 【例1】（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知，，之间满足数量关系，若，，则（  ） A．5 B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·广东湛江·期末）计算：_____． 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）有（　　）个整数n(不必是正的)可以使得 的值是一个整数． A．4 B．6 C．8 D．9 2．（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，这是小刚同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题15分，满分60分，那么他的成绩是（    ） （1）； （2）； （3）； （4）； A．60分 B．45分 C．30分 D．15分 3．（25-26七年级下·安徽宿州·月考）计算：___________． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）求相应代数式的值： (1)已知：，，求的值； (2)已知：，求的值． 【经典例题四 同底数幂除法的逆用】 【例1】（22-23七年级下·江苏盐城·期中）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·江苏南通·月考）若，，则的值是______． 1．（23-24七年级下·河南郑州·月考）如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 2．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）已知 则 的值为（     ） A．250 B．160 C．150 D．133 3．（25-26七年级下·北京·月考）①已知，，则______； ②若，，则______． 4．（25-26七年级下·四川达州·月考）如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若，则________． (2)记，求之间的数量关系 (3)已知，，求下列代数式的值： ①_____，_____； ②_____ 【经典例题五 零指数幂】 【例1】（24-25七年级下·福建泉州·期末）的运算结果正确的是（  ） A． B． C．0 D．1 【例2】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算：_________． 1．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　） ①已知多项式是完全平方式，则常数； ②若，，则用含x的代数式表示y为； ③若，则满足条件x的值有3个； ④若，，则的值为9； ⑤新运算“△”定义为，如果对于任意数a，b都有，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·七年级下 安徽阜阳）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·七年级下 浙江衢州）计算：__________． 4．（2026·七年级下 甘肃）计算：； 【经典例题六 负整数指数幂】 【例1】（25-26七年级下·山东青岛·月考）乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·河北张家口·月考）计算：________． 1．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知，则k的值为（   ） A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或4 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（    ） A．5 B． C． D． 3．（23-24七年级下·北京·单元测试）阅读下列解题过程： 上述解题过程中，从第__________ 步开始出错，正确结果为_________． 4．（25-26七年级下·山东青岛·月考）计算与化简 (1)； (2)； (3) (4) (5)； (6)先化简，再求值：，其中 【经典例题七 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【例1】（25-26七年级下·河北廊坊·月考）下面是小明用科学记数法表示0.000005的过程，则下列判断正确的是（    ） ． A．代表100000 B．代表1000000 C．代表 D．代表5 【例2】（25-26七年级下·湖北武汉·期末）制造高性能显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（）的超薄有机膜．经测量，该薄膜的厚度非常薄，仅为毫米，数值用科学记数法表示为_____． 1．（2025·七年级下 河南驻马店）在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北邢台·期中）甲种细胞的直径用科学记数法表示为，乙种细胞的直径用科学记数法表示为，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为，则的值为（    ） A．－5 B．－5或－6 C．－6 D．－6或－7 3．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）__________．（用科学记数法表示） 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）1微米约为一根头发直径的六十分之一，一根头发的直径大约是多少米？一根头发的横截面积为多少平方米？一般人约有万根头发，把这些头发捆起来的横截面约为多少平方米？（约为1m的一百万分之一，取） 【经典例题八 还原用科学记数法表示的小数】 【例1】（24-25七年级下·河南驻马店·月考）中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知用科学记数法表示为，则用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·上海·月考）的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 1．（25-26七年级下·河北张家口·月考）如表所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（   ） 已知：，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（24-25·七年级下 河北唐山）世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6，则a的值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）一粒大米的质量约为，用小数表示为_______． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）用小数表示下列各数： (1)； (2)． 【拓展训练一 幂的除法与指数运算综合题】 【例1】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·江苏苏州·月考）若，则________． 1．（24-25七年级下·安徽宣城·自主招生）满足等式的所有整数解的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（25-26七年级下·山东青岛·月考）给出下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．④ B．③ C．② D．① 3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 4．（25-26七年级下·上海·期中）已知，，求的值． 【拓展训练二 科学记数法与幂运算综合应用题】 【例1】（2025·七年级下 山东）已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【例2】（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）计算：______（用科学记数法表示）． 1．（22-23七年级下·四川眉山·月考）已知1纳米米一种病菌直径长约，那么该病菌的直径长用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·上海·期中）已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知一个小立方体的棱长为． (1)这个小立方体的体积为多少立方米？（用科学记数法表示） (2)用多少个这种小立方体才能摆成一个棱长为的大正方体？ 1．（25-26七年级下·吉林长春·月考）计算：的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明同学做了四道题，情况如下：①；②；③；④．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（   ） A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 3．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知（，a，b是正整数），则（    ） A．12 B． C． D． 4．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 5．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形，另外两个小长方形的面积分别为，若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．3 6．（22-23七年级下·宁夏中卫·期中）计算：得到的结果是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．（22-23七年级下·江苏连云港·月考）某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”是唐代诗人李白《北风行》中的诗句．据测定，新降雪的密度约为0.05，将数据“0.05”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·四川南充·期中）已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．（25-26七年级下·山东济宁·期末）如图，将四个长为、宽为的小长方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积为36，中间小正方形的面积为16，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·山东烟台·期中）若单项式和的积为，则的值为________． 12．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）已知x、y、z满足，，，则的值为___________． 13．（25-26七年级下·山东济南·期末）若与是同类项，则_____． 14．（25-26七年级下·河北邢台·期末）已知1米纳米，某种病毒的直径是234纳米，“234纳米”用科学记数法表示为______米． 15．（25-26七年级下·浙江宁波·自主招生）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为①，⑥的两个小矩形为正方形，若②的面积为10，则的面积当___________． 16．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）已知，求的值． 17．（25-26七年级下·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 18．（25-26七年级下·广东茂名·月考）计算： (1)； (2)． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 20．（25-26七年级下·广东东莞·期末） （1）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 如图①可以得到的公式为_____； 如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $