甘肃武威第二十七中学2025-2026学年第二学期七年级数学3月学情检测试卷

七年级数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各图中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则正整数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．含有两个未知数的方程叫二元一次方程 C．两点之间，直线最短 D．在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数 4．（本题3分）如图所示，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（    ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 6．（本题3分）如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（    ） ①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（    ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 10．（本题3分）对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是(    ) A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算：____． 12．（本题3分）已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是____________． 13．（本题3分）已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 14．（本题3分）把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_________． 15．（本题3分）根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 16．（本题3分）如图，直线，，，则____． 17．（本题3分）将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 18．（本题3分）如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)． (2)； 20．（本题6分）已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 21．（本题6分）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 22．（本题6分）已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 23．（本题6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格．    (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 24．（本题8分）完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_______________）． （_______________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_______________）． （_______________）． （_______________）． 25．（本题8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 26．（本题8分）如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、． (1)若平分，求的度数； (2)若，求和的度数． 27．（本题10分）已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． (2)【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《七年级数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D A C D D D 1．D 【分析】本题考查对顶角的定义与判定，掌握对顶角的判定条件是解题关键． 根据对顶角的判定条件依次判断各选项． 【详解】解：选项：和的两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和没有公共顶点，不是对顶角； 选项：和两边不互为反向延长线，不是对顶角； 选项：和有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角． 故选：． 2．C 【分析】本题考查了无理数的估算，先确定的取值范围，再得到的取值范围，进而求出正整数的值即可，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 又∵，且为正整数， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了对顶角、二元一次方程、线段的性质以及实数的分类等知识，解题的关键是熟练掌握相关概念． 依次分析每个选项，根据相关概念判断命题的真假． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，所以该命题是假命题； B、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，仅含有两个未知数的方程不一定是二元一次方程，所以该命题是假命题； C、两点之间，线段最短，而不是直线最短，所以该命题是假命题； D、实数包括有理数和无理数，所以在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数，该命题是真命题． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了角的和差、垂直，熟练掌握垂直的定义是解题关键．先求出，再根据垂直的定义可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：∵直线经过点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可，熟练掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：、和不是对顶角，原选项不符合题意； 、和不是内错角，原选项不符合题意； 、和为同旁内角，原选项不符合题意； 、和是同位角，原选项符合题意； 故选：． 6．A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，平移的性质，设，，依题意，根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：设，，依题意， 乙的周长为：，故①正确； ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴丁的周长为： 丙的周长为： ∴丙、丁的周长差为，故③正确； ②甲、乙的周长和为，不是定值，故②不正确 根据平移可知，④甲、乙、丙、丁的周长和为，故④正确； 综上所述，正确的有①③④ 故答案为：①③④． 8．D 【分析】本题考查算术平方根的定义及有理数的乘方运算，需根据相关定义和法则逐一判断选项计算的正确性． 【详解】解：∵算术平方根的定义为非负数的正的平方根，即的结果为非负， ∴对于选项A，是16的算术平方根，结果为4，而非，A错误，不符合题意； ∵，∴B错误，不符合题意； ∵表示的相反数，，∴，C错误， 不符合题意； ∵，∴D正确，符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了新定义运算，平方根、算术平方根、立方根的定义．先根据新定义运算求出的值，再结合平方根、算术平方根、立方根的定义判断选项 【详解】解：∵ ∴ ∵实数范围内，负数没有平方根与算术平方根，故A、B选项错误 又∵ ∴的立方根是，故C选项错误，D选项正确 故选：D． 11．2 【分析】本题考查了实数的混合运算，先判断绝对值内的符号，再去绝对值，最后进行加法运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题，根据题意可得当时，，则由不等式的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴当时，， ∴， ∴c的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 13． 【分析】根据无理数的估算， 先估算和的取值范围，进而确定和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， . . 14． 【分析】本题考查了实数与数轴的关系以及估算无理数的大小，确定出被覆盖数的范围并化为带根号的数是解题的关键． 根据被覆盖的数在到之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解． 【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为， 由图可知：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，读懂题意是解题的关键．根据流程图逐步求解即可． 【详解】解：∵当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵是无理数，退出循环， ∴输出． 故答案为：． 16．/度 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ∵，， ， ． 17．或或 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质、角的动态定义，解决本题的关键是分类讨论思想的运用，根据题意画出所有可能情况是解题关键． 【详解】解：如下图所示， 当时，延长交于点， ， 在中，， ， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， 在中，， ， 秒； 当时，如下图所示， 可得：， ， ， ， ， 绕点旋转的度数为， 秒； 综上所述，当秒或秒或秒时，与三角板的直角边平行． 18．30 【分析】先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)，，； (2)49 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键． （1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可； （2）将，，的值代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 21．(1)   (2)是有理数   见解析 【分析】本题考查了平方根的性质、立方根的计算以及有理数与无理数的定义，解题关键是利用“正数的两个平方根互为相反数”建立方程，以及掌握立方根的计算方法． （1）一个正数的两个不同平方根互为相反数，所以它们的和为，据此可以列方程求出的值，再代入求出其中一个平方根，进而求出； （2）将（1）中求得的代入表达式，计算出结果后根据有理数和无理数的定义进行判断． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， 则． （2）解：将，代入，得 ∵ 是整数，属于有理数， ∴是有理数． 22．(1) (2)3． 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的性质可求出的值，再估算出的整数部分，可求出的值，代入即可求解； （2）将（1）中的代入，然后求出立方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是2， ， ． 的算术平方根是3， ， ． 的整数部分为，且， ． 故． （2）解：由（1）知，，， ， 的立方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值． 23．(1)详见解析 (2)线段扫过的图形的面积是32 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段扫过的图形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；      （2）解：线段扫过的图形的面积 ， 答：线段扫过的图形的面积是32． 24．垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；补角的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （补角的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 26．(1) (2)， 【分析】（1）根据垂直的定义结合角平分线的定义即可求解； （2）先求得，利用等角的余角相等求得，再利用邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．(1)；；；两直线平行，内错角相等 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （2）过点G作直线，先证明，再由两直线平行，内错角相等得到，，据此由角的和差关系可证明结论； （3）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，由（2）的结论可知，，据此可得答案． 【详解】（1）证明：过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． （2）解：，理由如下： 过点G作直线， ， ． ， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（2）的结论可知，， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学3月学情检测　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则正整数的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．含有两个未知数的方程叫二元一次方程 C．两点之间，直线最短 D．在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数 4．如图所示，，垂足为O，直线经过点O．若，则的度数为（     ） 第4题图 第5题图 第6题图 A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（     ） A．和是对顶角 B．和是内错角 C．和互为邻补角 D．和是同位角 6．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（     ） ①乙的周长； ②甲、乙的周长和； ③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和 A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（     ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 10．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是(     ) A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是 D．立方根是 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：____． 12．已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是____________． 13．已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 14．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_________． 15．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 第15题图 第16题图 16．如图，直线，，，则____． 17．将一个三角板如图所示摆放，其中，，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当________时，与三角板的直角边平行． 第17题图 第18题图 18．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)． (2)； 20．（本题6分）已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 21．（本题6分）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 22．（本题6分）已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 23．（本题6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在方格纸中画出平移后的三角形； (2)求出线段扫过的图形的面积． 24．（本题8分）完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为，，． 求证：． 证明：，（已知）， （_____________________________）． （_____________________________）． _____（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _____（_____________________________）． （_____________________________）． （_____________________________）． 25．（本题8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 26．（本题8分）如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、． (1)若平分，求的度数； (2)若，求和的度数． 27．（本题10分）已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． (1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分） 证明：过点G作直线， ， ①________． ， ②________． ， ③________（④________________________）． ． (2)【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由． (3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $