精品解析：甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年下学期七年级数学第一次月考试卷

甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年人教版七年级数学下册第一次月考试卷 一．选择题（10*3=30） 1. 在下列现象中，属于平移的是（ ）． A. 荡秋千运动 B. 月亮绕地球运动 C. 操场上红旗的飘动 D. 教室可移动黑板的左右移动 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案． 【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误； B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误； C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误； D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解． 2. 下列各数，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根计算，根据无理数的概念判断． 【详解】解：A、0是有理数，故不符合； B、是有理数，故不符合； C、=-3，是有理数，故不符合； D、是无理数，故符合； 故选D． 【点睛】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根、立方根的计算方法是解题的关键． 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 5. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键． 6. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断． 【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题； B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题； D、垂线段最短，所以D选项为真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】A 【解析】 【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC＋∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC＋∠BOC＝180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC． 【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD， 又∵∠AOC＋∠BOD＝100°， ∴∠AOC＝50°． ∵∠AOC与∠BOC互为邻补角， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°． 故选：A． 【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根是它本身的数只有1和0 B. 算术平方根是它本身的数只有1和0 C. 平方根是它本身的数只有1和0 D. 绝对值是它本身的数只有1和0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．立方根是它本身的数除去1和0外，还有-1，故该选项错误； B．算术平方根是它本身的数只有1和0，故该选项正确； C．平方根是它本身的数只有1和0，故该选项错误； D．绝对值是它本身的数只有正数和0，故该选项错误. 故选B. 考点：1.立方根；2.平方根；3.算术平方根；4.绝对值. 9. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 10. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出和的值．先利用非负数的性质可得：，解方程即可求出和的值，进而可得的值． 【详解】解：∵， ， 解得：，， ， 故选：B． 二．填空题（10*3=30） 11. 比较大小：_____3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大． 【详解】解：∵＝5，32＝9，5＜9， 又∵＞0，3＞0， ∴＜3． 故答案为：＜ 【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 【答案】28° 【解析】 【详解】根据对顶角相等，可知∠2=∠1=28°. 故答案为28°. 13. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 14. 一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据正方体体积计算公式可求出该正方体的棱长，再由正方形面积计算公式可得答案． 【详解】解：∵一个正方体的体积为， ∴这个正方体的棱长为， ∴这个正方体的一个面的面积为， 故答案为：． 15. 如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______． 【答案】27° 【解析】 【分析】由垂直的定义可得出∠AOC=90°，通过角的计算可得出∠AOE=54°，再根据角平分线的定义即可得出∠AOF的度数． 【详解】∵OC⊥AB， ∴∠AOC=90°， ∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°， ∴∠AOE=54°， 又∵OF是∠AOE的角平分线， ∴∠AOF=∠AOE=27°． 故答案为27°． 【点睛】本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出∠AOE=54°是解题的关键． 16. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，等边三角形的性质计算即可． 【详解】将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到， ，，， 四边形的周长 故答案为：16 17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于_____． 【答案】100°． 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案． 【详解】解：∵∠2=100°， ∴∠4=100°． 故答案为100°． 【点睛】此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单． 18. 如图，直线、相交于点．．则__． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意，设，，根据邻补角的性质求得，即可求解． 【详解】解：设，， 则： 解得：， ∴ ∴， 故答案为：72． 【点睛】此题考查了邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角的有关性质． 19. 如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系是______． 【答案】互余 【解析】 【分析】作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：作EF∥AB，则AB∥EF∥CD． ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∵BE⊥DE， ∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°， ∴∠B+∠D=90°． ∴∠B与∠D之间的关系是互余， 故答案为互余． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 20. 有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是____． 【答案】 【解析】 【详解】观察数据可知,这组数据的规律是：，,…,则第n个数是. 故答案为 三．解答题(60） 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）1 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的立方根，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据立方根的计算法则求解即可； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算加法即可； （3）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）个位数是3的整数一定能被3整除； （3）对顶角的平分线在同一条直线上． 【答案】（1）题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，是假命题 （2）题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，是假命题 （3）题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，是真命题 【解析】 【分析】本题主要考查了写出原命题的题设和结论，判断命题的真假，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可； （2）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可； （3）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可． 【小问1详解】 解：题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等， 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； 【小问2详解】 解：题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除， 所有数位上的数字之和为3的倍数的整数一定能被3整除，个位数是3的整数不一定能被3整除，原命题是假命题； 【小问3详解】 解：题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，原命题是真命题． 23. 如图，直线交于点平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的性质得出答案. 【详解】解：∵平分， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键. 24. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2．求证：∠3=∠ACB． 下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容． 证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB ∴∠BDC=∠BEF=90°（ ） ∴EF∥DC（ ） ∴∠2= （ ） 又∵∠2=∠1（已知） ∴∠1= （等量代换） ∴DG∥BC（ ） ∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等） 【答案】垂直定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到． 【详解】解：，（已知） （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 25. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）． 【解析】 【分析】（1）等式两边同时加上32，再除以2，最后同时开平方即可； （2）等式两边同时乘以2，再同时开立方即可求解． 【详解】解：（1） ， 或 ，． （2） ． 【点睛】本题考查解方程，重点是熟练应用等式的性质，掌握求一个数的平方根和立方根的方法为解题关键． 26. 现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形． 【答案】  所作图形如下： 【解析】 【分析】将小船的各点沿箭头方向平移8格，得到对应点，顺次连接成新图即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-平移变换． 27. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 28. 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【小问1详解】 解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． 【小问2详解】 解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． 【小问3详解】 解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年人教版七年级数学下册第一次月考试卷 一．选择题（10*3=30） 1. 在下列现象中，属于平移的是（ ）． A. 荡秋千运动 B. 月亮绕地球运动 C. 操场上红旗的飘动 D. 教室可移动黑板的左右移动 2. 下列各数，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 5. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 6. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 立方根是它本身的数只有1和0 B. 算术平方根是它本身的数只有1和0 C. 平方根是它本身的数只有1和0 D. 绝对值是它本身的数只有1和0 9. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（10*3=30） 11. 比较大小：_____3． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______． 13. 的立方根是_______________ 14. 一个正方体的体积为，则这个正方体的一个面的面积为________ 15. 如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______． 16. 如图，将边长为4个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为________． 17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于_____． 18. 如图，直线、相交于点．．则__． 19. 如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系是______． 20. 有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是____． 三．解答题(60） 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）个位数是3的整数一定能被3整除； （3）对顶角的平分线在同一条直线上． 23. 如图，直线交于点平分，若，求的度数． 24. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2．求证：∠3=∠ACB． 下面给出了部分证明过程和理由，请补全所有内容． 证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB ∴∠BDC=∠BEF=90°（ ） ∴EF∥DC（ ） ∴∠2= （ ） 又∵∠2=∠1（已知） ∴∠1= （等量代换） ∴DG∥BC（ ） ∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等） 25. 解方程． （1）； （2）． 26. 现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形． 27. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 28. 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． （1）如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； （2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； （3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $