精品解析：贵州毕节市黔西市云志中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

黔西市云志中学2026春季学期第一次月考高二年级数学试题 出题人：黎海 审题人：梁华 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集定义直接求解即可. 【详解】解：集合，， . 故选：A. 2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，得，则，， 所以. 3. 已知，两点到直线的距离相等，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线公式结合题目信息列式可得答案. 【详解】点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 由题意得，解得或. 故选：C. 4. 已知等差数列前三项的和为，则的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求解. 【详解】由等差数列前三项的和为，得，解得， 又，所以的公差. 故选：D 5. 已知数列中，，则的值为（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 57 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列的递推式构造等比数列，写出其通项公式，代入计算即得. 【详解】由可得， 即数列构成首项为2，公比为2的等比数列， 故，则， 故. 故选：C. 6. 若数列满足，则（ ） A. 32 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，分两步，当求出，当时得到，两式作差即可求出数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为①，当时，， 当时②， ①减②得，所以，当时也成立， 所以，所以. 故选：C 7. 等差数列的前项和为，已知，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出公差，根据条件得到方程，求出首项和公差，得到，，裂项相消法求和即可. 【详解】设公差为，则， 解得， 故， 所以， 所以的前10项和为. 故选：A 8. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用焦点坐标设出标准方程，再由点差法以及直线方程和横坐标联立方程组可得. 【详解】根据焦点坐标可设标准方程为，且； 设，可得， 两式相减可得； 由直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为， 可得斜率，且中点坐标为； 所以，即； 解得，所以双曲线的方程是. 故选：D 二、多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第项 【答案】AB 【解析】 【分析】根据已知条件，结合数列中数字的规律，求出通项公式，即可依次求解. 【详解】数列， 即， 则此数列的通项公式为，A正确，C错， 令，解得，故B正确，D错. 故选：AB 10. 已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意求出公比，求出和代入选项验证即可. 【详解】由可知显然不合题意，故有，解得，故A错B对； ，， 代入C，D选项验证，C正确； D选项右边，D错误. 故选：BC 11. 任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件，，两两独立 C. 当事件时， D. 当事件时，满足条件的事件有3个 【答案】AC 【解析】 【分析】根据概率定义和独立性条件，分别计算验证AC即可，对于B，，故事件，不相互独立，故B错误，对于D，事件的样本点包含1不包含5，所以满足条件的事件有4个，故D错误. 【详解】对于A，由题意得，故A正确； 对于B，由题意得，，， 所以事件，不相互独立，故B错误； 对于C，当时，， 解得，故C正确； 对于D，当时，， 解得，即事件包含4个样本点， 并且必包含1，不包含5，再从剩下的2，3，4，6中选3个， 所以满足条件的事件分别是， 共4个，故D错误. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据等差数列求和公式求解. 【详解】根据等差数列的求和公式，. 故答案为： 13. 等比数列的前n项和为 ， 已知成等差数列，则 的公比为________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据为等差数列，可得，结合等比数列的前n项和公式可得公比. 【详解】因为已知成等差数列，所以； 即，化简得到； 所以或（舍去）. 故答案为：. 14. 在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】将三棱锥补成长方体，计算出长方体长、宽、高的值，可计算出该三棱锥的外接球半径，计算出的表面积与体积，利用等体积法可求得该三棱锥内切球的半径，利用球体的体积和表面积公式可求得结果. 【详解】因为三棱锥每组对棱棱长相等，所以可以把三棱锥放入长方体中， 设长方体的长、宽、高分别为、、，如下图所示： 则，，，解得，， 外接球直径，其半径为， 三棱锥的体积， 在中，，，取的中点，连接，如下图所示： 则，且，所以，， 因为三棱锥的每个面的三边分别为、、， 所以，三棱锥的表面积为， 设三棱锥的内切球半径为，则，可得， 所以该三棱锥的外接球体积为，内切球表面积为. 故答案为：；. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d，由题意得，即可求出，的值，代入公式，即可得答案. （2）由（1）得，代入等差数列的求和公式，即可得答案. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d，由题意得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，所以前n项和. 16. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，由已知条件和等比数列基本量的计算，求出数列首项和公比，得通项公式； （2）利用错位相减法可得数列的前n项和． 【小问1详解】 设数列的公比为， ∵，， ∴， 即，∴（舍去）， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 ∵，∴． ∴， ， 两式相减得， ∴． 17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程； （2）设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数表示面积后可求的值，从而可求弦长. 【小问1详解】 因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. 【小问2详解】 由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即， 且， 故， 解得， 故. 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积． （1）求角B的大小； （2）若时，求△ABC面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式、余弦定理求解即得. （2）由（1）中信息，结合基本不等式求出的最大值即可得解. 【小问1详解】 在中，，而，即， ，由余弦定理得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，，而，于是， 即，当且仅当时取等号， 因此的面积， 所以当时，面积取得最大值. 19. 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． （1）证明：平面． （2）求多面体的体积． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由题意求证平面得到，再结合和线面垂直的判定定理即可求证； （2）依次求出和即可求解多面体的体积； （3）建立适当空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，利用平面夹角的向量法公式即可计算求解. 【小问1详解】 证明：因为平面平面，， 且平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面； 【小问2详解】 由题意可知，所以由平面得平面， 因为平面，平面，所以， 所以由可知四边形是边长为2的正方形， 所以， 又，所以， 所以多面体的体积为； 【小问3详解】 由平面和可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 因为，平面， 所以平面，所以是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，则， 所以，取，则， 所以， 平面与平面夹角的余弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西市云志中学2026春季学期第一次月考高二年级数学试题 出题人：黎海 审题人：梁华 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，两点到直线的距离相等，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 或2 4. 已知等差数列前三项的和为，则的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 5. 已知数列中，，则的值为（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 57 6. 若数列满足，则（ ） A. 32 B. 10 C. D. 7. 等差数列的前项和为，已知，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第项 10. 已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件，，两两独立 C. 当事件时， D. 当事件时，满足条件的事件有3个 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________． 13. 等比数列的前n项和为 ， 已知成等差数列，则 的公比为________________. 14. 在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________. 四、解答题（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积． （1）求角B的大小； （2）若时，求△ABC面积的最大值． 19. 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． （1）证明：平面． （2）求多面体的体积． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $