长方体和正方体（一）（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册专项练习—长方体和正方体（一） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 智慧填空 1.在括号里填上合适的数或单位。 3.08 m³ = (__________) dm³     7200 cm³ = (__________) L 0.5 m³ = (__________) cm³     2.5 L = (__________) mL 一台冰箱的容积约是 200（       ）     一个粉笔盒的体积约是 0.8（       ） 2. 一个长方体的长、宽、高分别是 a cm、b cm、c cm。如果长增加 2 cm，宽不变，高减少 1 cm，那么新的长方体体积比原来（ ）（填“增加”或“减少”），变化了（ ）cm³（用含字母的式子表示）。 3. 右图是一个长方体的三条棱（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 4. 一个正方体水箱，从里面量棱长 6 dm，装满水后倒入一个长 9 dm、宽 5 dm、高 8 dm 的长方体空水箱中，水面离箱口还有（ ）dm。（水箱厚度忽略不计） 5. 用三个棱长为 2 cm 的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 6. 如右图，一个长方体（长 10 cm、宽 6 cm、高 4 cm，挖去的正方体棱长 2 cm） 被挖去一个小正方体（挖在顶点处），剩余部分的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 二、判一判 1. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的表面积扩大到原来的 4 倍，体积扩大到原来的 8 倍。 （ ） 2. 体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。 （ ） 3. 一个棱长为 6 cm 的正方体，它的表面积和体积数值相等，但单位不同。 （ ） 4. 一个水箱的容积是 200 L，这个水箱的体积一定大于 200 dm³。 （ ） 5. 用 8 个棱长为 1 cm 的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是 24 cm²。 （ ） 三、选一选 1. 一个长方体水池，计算水池能装多少水是求水池的（ ），计算挖这个水池需要挖多少土是求水池的（ ），给水池四周和底面贴瓷砖是求水池的（ ），水池占多大空间是求水池的（ ）。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 底面积 2. 一个正方体的棱长扩大为原来的 3 倍，它的体积扩大为原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 3. 一个长方体玻璃缸，长 8 dm、宽 6 dm、高 4 dm，水深 3 dm。如果投入一块棱长为 3 dm 的正方体铁块，缸里的水（ ）。 A. 会溢出 B. 不会溢出 C. 无法判断 D. 刚好满 4. 用一根长 48 cm 的铁丝焊成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的体积是（ ）cm³。 A. 64 B. 96 C. 216 D. 512 5. 一个长方体，如果高增加 2 cm 就变成一个正方体，此时表面积比原来增加 56 cm²。原来长方体的体积是（ ）cm³。 A. 343 B. 245 C. 294 D. 196 6. 下面图形中，（ ）不是正方体的展开图。  7. 一个长方体，如果高减少 3 cm 就变成一个正方体，此时表面积比原来减少 60 cm²。原来长方体的体积是（ ）cm³。 A. 200 B. 225 C. 250 D. 275 四、计算 1. 求下面组合图形的表面积和体积。（单位：dm） (1) 一个棱长为 5 dm 的正方体，在它的一个角上挖去一个棱长为 2 dm 的小正方体。 (2) 一个长方体长 12 dm、宽 5 dm、高 4 dm，在它的上面正中央挖去一个长 4 dm、宽 3 dm、深 2 dm 的长方体洞（不穿透）。 (3) 一个长方体的右侧拼接了一个正方体（正方体棱长等于长方体的高），长方体的长 8 dm、宽 3 dm、高 4 dm。求组合体的表面积和体积。 (4) 一个空心长方体管道，外部长 10 dm、宽 8 dm、高 6 dm，壁厚 1 dm（厚度均匀，管道两端开口）。求管道的体积和外表面积。 2. 根据表格中的数据，求未知量。 形状 底面积 高 体积 长方体 24 dm² （ ) 120 dm³ 长方体 （ ) m² 1.5 m 4.5 m³ 正方体 36 cm² （ ) （ )cm³ 五、解决问题 1. 学校环保社团用硬纸板制作了一个长方体回收箱，长 6 dm、宽 4 dm、高 5 dm。在箱子的正面（长×高面）开了一个口子用于投放废纸，开口是一个边长为 2 dm 的正方形。制作这个回收箱至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计） 2. 小明家有一个无盖的长方体鱼缸，长 8 dm、宽 5 dm、高 6 dm。鱼缸里原来水深 4 dm，后来放入一块假山石（完全浸没），水面上升到 4.8 dm。接着又放入一些小鱼，水面又上升了 0.5 dm。请问： (1) 假山石的体积是多少立方分米？ (2) 放入小鱼后，鱼缸里的水会不会溢出？请说明理由。 3. 学校农场要建一个长方体蓄水池，计划蓄水 36 立方米。池底是边长为 4 米的正方形，池深至少多少米？如果在池壁和池底抹水泥，每平方米需要水泥 5 千克，一共需要多少千克水泥？ 4. 妈妈要将三个同样的长方体礼盒包装在一起，每个礼盒长 20 cm、宽 15 cm、高 5 cm。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 5. 科学课上，老师给每组一个长 25 cm、宽 16 cm、高 20 cm 的长方体玻璃容器，里面装有水。小组同学先测量水面高度为 12 cm，然后放入一个不规则的铁块，水面上升到 14.5 cm。接着取出铁块，再放入一个同样大小的铁块和两个相同的小钢球，水面上升到 16 cm。已知每个小钢球的体积是 24 cm³，求一个大铁块的体积是多少立方厘米？ 6. 《九章算术》中记载了一种求长方体体积的方法：“方自乘，以高乘之即积尺。”意思是：长×宽×高。一个古代粮仓，底面是正方形，从外面量边长 10 尺，高 8 尺，墙壁厚 1 尺（底部也有同样厚度，顶部厚度忽略）。这个粮仓的容积是多少立方尺？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、填一填 1. 3080，7.2，500000，2500，L，dm³ 2. 增加，2bc - ab - 2b (或 b(2c - a - 2)) 3. 120. 592. 960 4. 3.2 dm 5. 16，24 6. 248，232 （表面积不变，体积减少8） 二、判一判 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 三、选一选 1. B, A, C, A 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A 解析（第7题）：高减少3cm变成正方体，底面为正方形，减少表面积=4×边长×3=60 → 边长=5cm，原高=8cm，体积=5×5×8=200 cm³。 四、看图计算 1. (1) 表面积=150 dm²，体积=117 dm³。 (2) 表面积=272 dm²，体积=216 dm³。 (3) 表面积=200 dm²，体积=160 dm³。 (4) 管道体积=288 dm³，外表面积=376 dm²。 2. ① 高=5 dm；② 底面积=3 m²；③ 正方体棱长=6 cm，高=6 cm，体积=216 cm³。 五、解决问题 1. 原6个面面积148 dm²，减去开口4 dm²，需要144 dm²。 2. (1) 假山石体积=8×5×(4.8-4)=32 dm³；(2) 放入小鱼后水深=4.8+0.5=5.3 dm＜6 dm，不会溢出。 3. 池深=36÷(4×4)=2.25 m；抹水泥面积=底面积16 + 侧面积(4×2.25×4=36)=52 m²，需水泥260 kg。 4. 将最大面(20×15)重叠，叠成高15cm长方体，表面积=2×(20×15+20×15+15×15)=1650 cm²。 5. 第一次铁块体积=25×16×(14.5-12)=1000 cm³；第二次放入一个铁块+两小球，水面从12→16上升4cm，增加体积=1600 cm³，两小球体积=48 cm³，故铁块体积=1600-48=1552 cm³。 6. 内部底面边长=10-2=8尺，内部高=8-1=7尺，容积=8×8×7=448立方尺。 $