精品解析：四川省巴中市巴州区2020-2021学年 九年级上学期数学抽考试卷

巴中市巴州区2020年秋九年级学业质量监测数学试题 （满分100分 90分钟完卷） 注意事项： 1．答题前务必将自己的学校、班级、姓名和考号准确填写在答卷规定的位置． 2．答选择题时请使用2B铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答卷规定位置，超出答题区域答题无效． 3．考试结束后，考生将题卷和答卷一并交监考教师． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列四个几何体的俯视图，其中一个与其他三个不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项中几何体的俯视图为： 选项中几何体的俯视图为： ∴四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是选项． 3. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，，该选项运算错误，不符合题意． 5. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形； 又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形 故A. B正确； 如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF， ∴∠FAD=∠ADF， ∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确； 如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误. 故选D 6. 函数y=kx+b与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误； B、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确； C、∵由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误； D、∵由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的图象，解答此类问题时要先根据一个函数图象判断出kb的符号，再根据另一函数的图象与系数的关系看是否符合此条件即可． 7. 若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，再根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∵分式方程的解不大于2， ∴， ∴， ∴， ∵分式方程的分母不为， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，且． 8. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不一定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确． 【详解】设正方形OABC的边长为a， 则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）． ∵CN=AM=，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900， ∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确． 根据勾股定理，，， ∴ON和MN不一定相等．结论②错误． ∵， ∴．结论③正确． 如图，过点O作OH⊥MN于点H，则 ∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM． ∵∠MON=450，MN=2， ∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50． ∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1． ∴． 由得，． 解得：（舍去负值）． ∴点C的坐标为．结论④正确． ∴结论正确的为①③④3个． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 【答案】n（m﹣1）2． 【解析】 【分析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可 【详解】m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2． 故答案为n（m﹣1）2． 10. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使有意义，需满足被开方数为非负数，且分式的分母不等于零，可得： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是且． 11. 一元二次方程的两根，为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积，再根据勾股定理，将斜边长的平方变形为两根和与两根积的表达式，代入计算即可得到斜边长． 【详解】解：对于一元二次方程，两根为，，由根与系数的关系可得，， 设直角三角形的斜边长为， 根据勾股定理得， ∴， 代入计算得：， ∵， ∴， ∴该直角三角形的斜边长是． 12. 如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值，继而可求的值，最后可求的值． 【详解】解：∵， ， 又， ， ∵， ， ， ． 13. 一组正方形按如图所示方式放置，其中顶点在轴上，顶点在轴上．已知正方形的边长为1，，则正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形的性质，结合含30度的直角三角形的性质以及勾股定理得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 正方形的边长为， 同理可求正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长是． 三、解答题（共61分） 14. 计算题： （1）； （2）解不等式组：，并求出整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，整数解为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂的运算法则，二次根式的性质化简，然后计算加减法即可； （2）根据一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集，最后求出不等式的整数解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为，整数解为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再利用已知方程得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， ∴原式． 16. 如图，小明为测量小区内两栋楼间的水平距离，站在乙楼的顶端点处，测得甲楼的顶端点的仰角是，底端点的俯角是，已知甲楼高30米，求甲、乙两楼的水平距离是多少米． 【答案】甲、乙两楼的水平距离是米 【解析】 【分析】先证明四边形为正方形，得到，设米，则米，在中，，即，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， 根据题意知，， ∴四边形为矩形， ， ， ， ，即四边形为正方形， ， 设米，则米， 在中，，即， 解得：， ∴甲、乙两楼的水平距离是米． 17. 随着时代的发展，心理健康问题越来越受到人们的关注，为了解巴州区某学校学生对心理健康知识的认知情况，按“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类随机调查该校部分学生，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计“不了解”的学生有______人． （3）“非常了解”的4人中有两名男生，两名女生．若从中随机抽取两人向全校做心理健康知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）360 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后求出不了解的人数，最后补全统计图即可； （2）根据（1）中求出的不了解的人数占比乘以总人数即可得到答案； （3）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，“非常了解”的人数为4人，其占比为， ∴总人数（人）， ∴“了解”的人数（人）， “了解较少”的人数（人）， ∴“不了解”的人数（人）， 图略； 【小问2详解】 解：“不了解”的人数占比， （人） ∴该校1200名学生中“不了解”的人数约为360人； 【小问3详解】 解：设两名女生为，，两名男生为，，画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种， （恰好抽到一男一女）． 18. 为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． （1）甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 【答案】（1）甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； （2）共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 【解析】 【分析】（）设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元，根据题意可得，然后解方程组即可； （）设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个，根据题意可得，然后解不等式组，结合数量为正整数，得到所有符合要求的购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种足球存放架每个的价格为元，乙种足球存放架每个的价格为元， 根据题意可得，解得， 答：甲种足球存放架每个元，乙种足球存放架每个元； 【小问2详解】 解：设购进甲种足球存放架个，则购进乙种足球存放架个， 根据题意可得， 解得：， 因为为正整数， 所以的取值为，，， 当时，； 当时，； 当时，； 答：共有三种购买方案，方案一：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案二：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个；方案三：购买甲种足球存放架个，乙种足球存放架个． 19. 如图，分别以的直角边及斜边为边向外作等边和等边，已知，，垂足为，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由含角的直角三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，，则，由即可得出结论； （）证明四边形是平行四边形，求出三角形的面积，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵中，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形, ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由（）得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 阅读与思考 在数学中我们规定若，则m※．例如：，，则m※． （1）已知 ，求m※n． （2）已知，，问的函数图象与一次函数的图象是否有交点？请说明理由． 【答案】（1） （2）无交点，见解析 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，两函数交点问题，根的判别式， （1）根据题意给出的定义即可进行运算； （2）根据题意给出的定义即可求出y的表达式，再根据根的判别式判定有无交点即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴m※． 【小问2详解】 解：∵， ∴y=m※n． 令， 化简为． ∵， ∴方程无实数根， ∴两函数图象无交点． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）由图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2） （3）不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式； （2）根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称，求得点F的坐标为，据此计算即可求得的面积； （3）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为2， ∴点D的纵坐标为2， 将代入，得到， ∴点D的坐标为． ∵函数的图象经过点D， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称， ∴点F的坐标为， 把代入得，； ∴点E的坐标为； ∴， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：∵点D的坐标为，点F的坐标为， ∴当或时，函数的图象在函数的图象上方， 则不等式的解集为或． 22. 如图，已知在中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题： （1）当为何值时，； （2）设的面积为（单位：），求关于的函数关系式； （3）当为何值时，； （4）在点、的运动过程中，在同一平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，； （2）关于的函数关系式为； （3）当或时，； （4）的值为或或． 【解析】 【分析】（）由，，，根据勾股定理求得，当时，则，此时，由，且，得，求得； （）作于点，可证明，得，求得，即可由，求得关于的函数关系式为； （）由，且，得，则，即可求得当或时，； （）分三种情况讨论，一是四边形是菱形，且以为对角线，作于点，则，可证明，得，求得，则；二是四边形是菱形，且以为对角线，则，所以；三是四边形是菱形，且以为对角线，作于点，则，可证明，得，求得，则，解方程求出相应的值即可. 【小问1详解】 解：如图， ∵，，， ∴， 当时，则， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴当时，； 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 解得，， ∴当或时，； 【小问4详解】 解：存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形， 如图，四边形是菱形，且以为对角线，作于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，四边形是菱形，且以为对角线，则， ∴， 解得； 如图，四边形是菱形，且以为对角线，作于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中市巴州区2020年秋九年级学业质量监测数学试题 （满分100分 90分钟完卷） 注意事项： 1．答题前务必将自己的学校、班级、姓名和考号准确填写在答卷规定的位置． 2．答选择题时请使用2B铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答卷规定位置，超出答题区域答题无效． 3．考试结束后，考生将题卷和答卷一并交监考教师． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的值是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列四个几何体的俯视图，其中一个与其他三个不一样的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 6. 函数y=kx+b与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程的解不大于2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 8. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN． 下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON=MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为． 其中正确的个数是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ． 10. 若有意义，则的取值范围是______． 11. 一元二次方程的两根，为直角三角形的两直角边长，则该直角三角形的斜边长是______． 12. 如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则______ ． 13. 一组正方形按如图所示方式放置，其中顶点在轴上，顶点在轴上．已知正方形的边长为1，，则正方形的边长是______． 三、解答题（共61分） 14. 计算题： （1）； （2）解不等式组：，并求出整数解． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，小明为测量小区内两栋楼间的水平距离，站在乙楼的顶端点处，测得甲楼的顶端点的仰角是，底端点的俯角是，已知甲楼高30米，求甲、乙两楼的水平距离是多少米． 17. 随着时代的发展，心理健康问题越来越受到人们的关注，为了解巴州区某学校学生对心理健康知识的认知情况，按“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类随机调查该校部分学生，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计“不了解”的学生有______人． （3）“非常了解”的4人中有两名男生，两名女生．若从中随机抽取两人向全校做心理健康知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18. 为推进“足球进校园”活动的开展，巴城某学校计划购进一批足球存放架用于存放学生足球．若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架共需资金元；若购买个甲种足球存放架，个乙种足球存放架，共需资金元． （1）甲、乙两种足球存放架每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进甲、乙两种足球存放架共个，其中乙种足球存放架的数量不少于甲种足球存放架的数量，且学校至多能够提供资金元，请通过计算设计出所有购买方案． 19. 如图，分别以的直角边及斜边为边向外作等边和等边，已知，，垂足为，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 20. 阅读与思考 在数学中我们规定若，则m※．例如：，，则m※． （1）已知 ，求m※n． （2）已知，，问的函数图象与一次函数的图象是否有交点？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）由图象直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图，已知在中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题： （1）当为何值时，； （2）设的面积为（单位：），求关于的函数关系式； （3）当为何值时，； （4）在点、的运动过程中，在同一平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $