期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 2．一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加（    ）。 A． B． C． D． 3．一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（    ）cm2。 A．65 B．40 C．260 D．210 4．下列每组数中，公因数只有1的一组数是（    ）。 A．2和一个奇数 B．一个质数和一个合数 C．连续两个偶数 D．一个奇数和一个合数 5．由5个同样的小正方体搭成几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面各组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．8和12 B．15和25 C．9和16 D．21和49 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一根长2米的长方体木头，沿横截面截成两段，表面积增加了0.4平方米，这根木头的体积是( )立方米。 8．一张长方形纸长40厘米，宽24厘米，把它剪成若干个相同的小正方形且没有剩余，正方形边长为整厘米数。剪出的小正方形边长最大是( )厘米。 9．一个长方体形状的礼品盒，长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，制作这个礼品盒至少需要( )cm2的包装纸（不计接头），它的体积是( )cm3。 10．在六位数123450中去掉一个数字( )后，组成的五位数同时是2、3、5的倍数。 11．在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝？”这道题时，聪聪是这样想的：因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数。根据聪聪的思考，可以算出a＋b＝( )。 12．一个十位数，最高位上的数既是质数又是偶数，千万位上的数是最大的一位数，百万位上的数既不是质数也不是合数，千位上和十位上的数是最小的合数，其他各位上都是最小的自然数。这个数写作( )，省略亿后面的尾数约为( )。 13．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是120厘米，它的占地面积是( )平方厘米，做一个这样的鱼缸至少需要玻璃( )平方厘米。 14．42的全部因数中，质数有( )，合数有( )。 15．若a＝8，b＝32，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16．分母是10的最简真分数有( )，它们的和是( )。 三、判断题（12分） 17．一个棱长3cm的正方体，表面积比体积大。( ) 18．里面有16个。( ) 19．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( ) 20．凡是4的倍数就一定是8的倍数。( ) 21．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 22．五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                              13÷39＝                            24．列竖式计算。 722÷6＝            960÷8＝             56×8＝           24×50＝ 25．脱式计算。           26．解方程。          五、解答题（30分） 27．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进5升的水，再把一个西瓜放进水中，并完全浸没在水中，这时水面高度是2分米，这个小西瓜的体积是多少？ 28．一个长30厘米、宽20厘米、高12厘米的长方体玻璃缸装有6厘米高的水。现在将一个西红柿放入玻璃缸中，西红柿完全浸没在水中，水面高度上升到6.15厘米，求这个西红柿的体积。 29．一块标准的黏土砖的长是24厘米，宽是11.5厘米，高是5.3厘米，它的体积是多少立方厘米？ 30．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 31．晓玉将石块放入盛有水的长方体容器中，利用排水法求石块的体积。已知长方体容器长2分米，宽1.5分米，水深1分米。石块完全浸入水中，水深变为1.4分米，求石块体积。 32．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A C C 1．C 【分析】根据积的变化规律，由“长方体体积＝长×宽×高”可知，一个长方体的高不变，它的长和宽都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，此时，如果再把高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍。 【详解】根据分析可知，一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。 2．A 【分析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，注意单位的转换。 【详解】6cm＝0.6dm 28×0.6＝16.8（dm3） 一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加。 3．D 【分析】商标纸只围着长方体的侧面绕了一圈，与上、下两个底面无关，根据商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】（6.5×10＋4×10）×2 ＝（65＋40）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 4．A 【分析】公因数是指几个数共有的因数，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质的； 【详解】根据分析，我们逐一判断： A．2和一个奇数：奇数不是2的倍数，那么奇数和2的公因数只有1； B．一个质数和一个合数：合数可以是质数的倍数，例如3和6； C．连续两个偶数：偶数都是2的倍数，除了公因数1，还有公因数2； D．一个奇数和一个合数：奇数和合数可以有多个公因数，例如9和12，它们的公因数是1和3； 所以选项A是正确的。 5．C 【分析】分别画出四个选项的前面视图、左面视图和上面视图，再与题干中的三视图作比较，确定符合要求的几何体。 【详解】 A．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 B．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 C．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，符合要求。 D．，共5个小正方体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，不符合要求。 符合要求的几何体是。 6．C 【分析】通过分解质因数，看除了1之外是否还有其他公因数。若两个数没有相同的质因数，那么它们的公因数只有1。 【详解】A．8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的公因数有1、2、4，不符合要求； B．15＝3×5，25＝5×5，15和25的公因数有1、5，不符合要求； C．9＝3×3，16＝2×2×2×2，9和16的公因数只有1，符合要求； D．21＝3×7，49＝7×7，21和49的公因数有1、7，不符合要求。 综上，只有公因数1的是9和16。 7．0.4 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了0.4平方米，由此即可求出横截面的面积是0.4÷2＝0.2（平方米），再乘长方体的长度就是这个长方体的体积． 【详解】根据分析，可列式为： 0.4÷2×2＝0.4（立方米） 8． 8 【分析】要剪成的小正方形的边长应既是40厘米的因数，还应是24厘米的因数，所以应求它们的公因数，又因为问边长最大是多少，应求它们的最大公因数。 【详解】40的因数有：1，40，2，20，4，10，5，8； 24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，6； 40和24的最大公因数是：8； 所以剪出的小正方形的边长最大是8厘米。 9． 94 60 【分析】求至少需要多少包装纸，也就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求长方体的体积，根据长方体的体积公式：进行计算。 【详解】 （） （） 10．3 【分析】同时是2和5的倍数特征：个位必须是0；3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数。 【详解】根据“同时是2和5的倍数”，确定个位0必须保留，只能删除1、2、3、4、5中的一个；算出原数数字和：1＋2＋3＋4＋5＋0＝15，要使删除后和仍为3的倍数，只能删除3，15－3＝12，12仍是3的倍数；删除3后得到五位数12450，验证：个位0满足2、5的倍数，数字和1＋2＋4＋5＋0＝12满足3的倍数，因此应去掉数字3。 11．7 【分析】因为41是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，可确定3a和7b中一定有一个是偶数，再根据奇数×偶数＝偶数，所以a和b中有一个一定是偶数，既是质数又是偶数的数只有数字2，分a＝2或者b＝2讨论验证即可。 【详解】根据分析：若a＝2，则3a＝3×2＝6，则7b＝41－6＝35，则b＝35÷7＝5，5是质数符合b是质数的条件； 若b＝2，则7b＝7×2＝14，则3a＝41－14＝27，则a＝27÷3＝9，9是合数，不符合a是质数的条件； 综上分析，只有a＝2，b＝5，符合题意，所以a＋b＝7。 12． 2091004040 21亿 【分析】十位数的最高位是十亿位，既是质数又是偶数的数是2，即十亿位上是2；最大的一位数是9，即千万位上是9；既不是质数也不是合数的数是1，即百万位上是1；最小的合数是4，即千位和十位上是4；最小的自然数是0，即其余各位都是0，据此写出这个数； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。 【详解】2091004040≈21亿 这个数写作2091004040，省略亿后面的尾数约为21亿。 13． 14400 72000 【分析】正方体的占地面积是正方体的底面积，用正方体底面积＝棱长×棱长进行计算。无盖的正方体玻璃鱼缸表示这个鱼缸有5个面，求需要多少平方厘米的玻璃，需用正方体表面积＝棱长×棱长×5进行计算。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 它的占地面积是14400平方厘米。做一个这样的鱼缸至少需要玻璃72000平方厘米。 14． 2，3，7 6，14，21，42 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】根据分析可得：42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的全部因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；其中质数有：2，3，7；合数有：6，14，21，42。 15． 8 32 【分析】如果两数是倍数关系，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】8和32是倍数关系，且8＜32，所以8和32的最大公因数是8，最小公倍数是32。 16． 2 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数。先写出分母是10的所有真分数，再根据定义确定最简分数，最后根据“同分母分数相加，分母不变，分子相加”进行计算。 【详解】分母是10的真分数：、、、、、、、、。 ，分子和分母的公因数为1，是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1，是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1、5，不是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1，是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1、2，不是最简分数。 ，分子和分母的公因数为1，是最简分数。 所以，分母是10的最简真分数为：、、、。 它们的和是2。 17．× 【分析】表面积和体积分别表示不同的量，单位不同，不是同类量，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；正方体的体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。表面积和体积的意义不同，单位不同，不是同类量，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意， 可以分解为 2 个“1”和 。把“1”平均分成8份，取其中的3份，就是。也就是3个。取其中的8份，就是，就是1。也就是8个。据此算出一共多少个，再判断。 【详解】 包含 2 个“1”和 。 2×8＋3＝16＋3＝19，里面有19个。 题干说“16 个 ”，所以不正确。 故答案为：× 19．√ 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。 【详解】设正方形的边长为质数a（a＞1）。 正方形面积：a×a＝ 因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。 故答案为：√ 20． × 【分析】4的最小倍数是4，4÷8＝0.5即4不是8的倍数。 【详解】根据分析： 4的倍数不一定是8的倍数。原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】五角星图案通常具有5重旋转对称性，最小旋转角度为360°÷5＝72°。因此，绕中心旋转72°后，图形与原图形重合。 【详解】根据分析，五角星有5个相同的部分，最小旋转角度为360°÷5＝72°，所以五角星图案只要绕着它的中心旋转72°，就可以与原图形重合这句话是对的； 故答案为：√ 23．；2；； ；；； 【详解】略 24．120……2；120；448；1200 【分析】对于除法竖式：因为要进行多位数除以一位数的计算，所以先从被除数的最高位开始除起，若最高位数字小于除数，则看前两位，依次确定每一位的商，同时计算余数，余数要小于除数。 对于乘法竖式：如果是两位数乘一位数，那么用一位数依次去乘两位数的个位和十位，满几十就向前一位进几；如果是两位数乘整十数，那么可以先计算两位数乘整十数的十位数字，再在积的末尾添上一个0。 【详解】722÷6＝120 ……2 960÷8＝120 56×8＝448 24×50＝1200                                       25．；； 【分析】（1）根据减法的性质，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （2）运用加法交换律，先将同分母分数进行合并，再进行计算； （3）先通分计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】 26．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加，计算即可。 （2）先计算等式左边的乘法，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减4.6，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 （3）根据除数等于被除数除以商，把等式转化为，先计算等式右边的除法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．3立方分米 【分析】根据题意，西瓜完全浸没在水中，西瓜的体积等于水面上升部分的体积，也就是放入西瓜后的总体积减去原来水的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，求出水和西瓜的体积，进而解答，注意单位统一。 【详解】5升＝5立方分米 2×2×2－5 ＝4×2－5 ＝8－5 答：这个小西瓜的体积是3立方分米。 28．90立方厘米 【分析】西红柿完全浸没，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。先计算水面上升的高度。用长方体体积公式长×宽×高计算上升部分水的体积，即为西红柿体积。 【详解】30×20×（6.15－6） ＝600×0.15 ＝90（立方厘米） 答：这个西红柿的体积是90立方厘米。 29．1462.8立方厘米 【分析】运用长方体体积公式长×宽×高直接计算砖块体积即可。 【详解】24×11.5×5.3 ＝276×5.3 ＝1462.8（立方厘米） 答：它的体积是1462.8立方厘米。 30．14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 31．1.2立方分米 【分析】石块完全浸入水中，上升的水的体积等于石块的体积，先算出水深上升的高度，再用长方体容器的底面积乘上升的高度得到石块体积。 【详解】2×1.5×（1.4-1） ＝3×0.4 ＝1.2 答：石块体积是1.2立方分米。 32．39人 【分析】根据题意，舞蹈队人数排成8排少1人，排成10排也少1人，说明舞蹈队人数加上1人后，既是8的倍数，又是10的倍数，即人数加1是8和10的公倍数。先找出8和10的公倍数，再结合人数少于50人的条件确定公倍数的具体数值，最后减去1即可求出舞蹈队人数。 【详解】因为排成8排少1人，排成10排也少1人， 所以舞蹈队人数加上1人后，是8和10的公倍数。 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的公倍数有：40，80…… 因为舞蹈队人数少于50人， 所以人数加上1人后的数值只能是40。 40-1＝39（人） 答：这个舞蹈队有39人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $