第四单元易错易混专项05 比例的意义、基本性质及应用（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项05 比例的意义、基本性质及应用 一、选择题 1.当=( )时,能组成比例。 A.1 B.无法确定 C. D. 2.下面各比中,能与0.14∶0.1组成比例的是( )。 A.0.8∶0.25 B.28∶20 C. D.14∶1 3.下面各组中的两个比能组成比例的是( )。 A.24∶10和46∶18 B.11∶33和22∶66 C.0.8∶5和16∶25 D.0.4∶0.2和 4.1.2、、这三个数与( )不能组成比例。 A.1 B.0.72 C.2 D.1 5.a∶b=(a 2)∶(b ), 里填( )(a、b均大于0)。 A. B.2 C.1 D. 6.在3∶12=6∶24中,如果把外项3增加6,要使比例成立,那么另一个外项24应( )。 A.增加6 B.除以2 C.减少16 D.减少18 7.太乙真人煮火锅时,按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底,煮了一会儿忘记放过盐了,又加入了0.5g盐,还需要加入( )克水,才能使咸度保持不变。 A.3000 B.250 C.5 D.35 8.一种消毒液按“原液∶水=1∶150”配制。现有3000毫升水,需原液( )毫升。 A.10 B.15 C.20 D.25 二、填空题 9.在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是53,另一个内项是( ),这个比例可能是( )。 10.“一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例:( )。 11.0.2∶0.4=( ),4∶8=( ),因为它们的( )相等,所以这两个比可以组成比例,组成的比例是( )。 12.在5∶8=15∶24中,如果外项5增加5,要使比例仍然成立,可将内项8乘( )。 13.如果a∶b=5∶7,那么a ( )=b ( ),如果5a=4b(a,b都不为0),那么a∶b=( )。 14.将20克白糖放入空杯中,倒入100克白开水,充分搅拌后,喝去一半糖水。又加入40克白开水,若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入( )克白糖。 15.已知,12,4和x能组成比例,则x的值最大是( ),最小是( )。 16.买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆,王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿,这些钱可以买( )kg土豆。 三、计算题 17.解比例。 四、解答题 18.(几何直观)在线段AF中,AB=BC=CD=DE=EF,下面的四组比中,第几组能组成比例? ①AB∶BC和AC∶DE ②AE∶CD和BF∶BE ③AC∶BC和EF∶DF ④AD∶BC和CF∶EF 19.已知一个比例里两个内项的和是43,差是17,两个比的比值都是3,请你写出符合条件的比例。 20.在比例7∶3=21∶9中,如果将第一个比的前项增加14,后项不变,第二个比的前项不变,后项应该怎样变化才能使比例依然成立? 21.某日下午四时一根10米高的电线杆经太阳照射投出25米长的影子,同一时间里,该电线杆旁边的一棵树投出的影子比树长9米。这棵树高多少米? 22.“我运动,我健康”。阳光小学排队做广播体操,每行站50人,可站满30行。如果要站25行,则每行要站多少人?(用比例解) 23.开心村开展“一笔一梦绘乡村振兴”的活动,将村中年久的墙壁通过彩绘装饰一新。如果把下图绘在一面长5米、高3.1米的墙壁上,请计算出这幅图纸的长是多少厘米。(用比例解) 24.当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时,酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁,然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳,小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁?(用比例解答) 25.“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣,原价是400元,现价300元。李阿姨还想买一条裤子,原价180元,现价多少钱?(用比例知识解答) 26.冬至是我国一年中的第二十二个节气,这一天,太阳直射南回归线,北半球昼最短,夜最长。“冬至大如年”,这天,我国北方有吃饺子的习俗。乐乐一家在冬至这天包饺子,妈妈说:“400克肉馅加入300克蔬菜,调出的饺子馅比较好吃。”现在家中有600克肉馅,如果按照这个配比调饺子馅,还需要加入蔬菜多少克? 27.共享单车的上市,掀起了“绿色出行热”,张老师也由原来的自驾车上班改为骑行上班。 (1)观察如图中张老师的手机提示,他此次骑行的距离是( )千米,骑车的时间是( )分钟。 (2)如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量,那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量?(列比例解) 参考答案 1.A 【分析】根据比例的基本性质,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。求出的值即可。 【解答】 解: 2.B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值,找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【解答】0.14∶0.1=0.14 0.1=1.4 A.0.8∶0.25=0.8 0.25=3.2,与1.4不相等,不能和0.14∶0.1组成比例; B.28∶20=28 20=1.4,与1.4相等,能和0.14∶0.1组成比例; C.===≈0.56,与1.4不相等,不能和0.14∶0.1组成比例; D.14∶1=14 1=14,与1.4不相等,不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为:B 3.B 【分析】判断两个比能否组成比例,计算出这两个比的比值即可,比值相等的两个比可以组成比例,比值不相等的两个比不能组成比例。 【解答】A.24∶10=2.4,46∶18=2.,比值不相等,不能组成比例; B.11∶33=,22∶66==,比值相等,能组成比例; C.0.8∶5==,16∶25=,比值不相等,不能组成比例; D.0.4∶0.2=2,∶= =,比值不相等,不能组成比例。 故答案为:B 4.A 【解答】若四个数能组成比例,则其中两数的乘积等于另外两数的乘积。将每个选项与题目中的三个数组合,验证是否存在两数的乘积等于另外两数的乘积。若不存在,则该选项为答案。即逐项分析即可解答。计算验证时,可用一个最大的数与最小的数积和另外两个数的积比较。 【解答】,,,,通过计算可知,选项A不能组成比例。 5.A 【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 根据分数除法的计算方法,除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。2的倒数是。 【解答】比的前项除以2,要使比值不变,后项也要除以2,相当于乘。 里填。 故答案为:A 6.C 【分析】比例的两内项积=两外项积,如果把外项3增加6,两内项不变,即积不变,用两外项积 (3+6),求出外项变成几能保持两外项积不变,原来的外项 新的外项=原来的外项除以几,原来的外项-新的外项=原来的外项减少几。 【解答】3 24=12 6=72 72 (3+6) =72 9 =8 24 8=3 24-8=16 在3∶12=6∶24中,如果把外项3增加6,要使比例成立,那么另一个外项24应除以3或减少16。 故答案为:C 7.B 【分析】根据盐和水的比例,后加入了0.5克盐后,要使咸度保持不变,加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变,设需要加入x克水,再根据相同比例,列比例方程求解即可。 【解答】根据分析,设需要加入x克水。 0.5∶x =1∶500 解:x=500 0.5 x=250 所以还需要加入250克水。 故答案为:B 8.C 【分析】已知消毒液按“原液∶水=1∶150”配制,这意味着原液的量与水的量的比值是固定的,所以原液的量与水的量成正比例关系。设需要原液x毫升,现有3000毫升水,根据比例关系可列出比例式:x∶3000=1∶150,然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”,解比例即可。 【解答】解:设需要原液x毫升。 x∶3000=1∶150 150x=3000 1 150x=3000 x=3000 150 x=20 需原液20毫升。 故答案为:C 9. 2∶53=∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数,根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”,可知两个内项也互为倒数;再根据“其中一个内项是53”,用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可,据此写出这个比例。 【解答】1 53= 所以,另一个内项是,这个比例可能是2∶53=∶(答案不唯一)。 10.2∶4=3∶6(答案不唯一) 【分析】比例表示两个比相等的式子,即两个比的比值相等。诗中的数字有:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,从中选取4个不同的数字,组成两个比值相等的比,如:,,所以组成比例为(答案不唯一)。 【解答】由分析可知,“一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例:。(答案不唯一) 11. 比值 0.2∶0.4=4∶8 【分析】根据求比值的方法:用比的前项 比的后项,即可求出比值,根据比例的意义:比值相等的两个比可以组成比例,据此解答。 【解答】0.2∶0.4 =0.2 0.4 = 4∶8 =4 8 = =,因为比值相等,所以组成的比例是:0.2∶0.4=4∶8。 0.2∶0.4=,4∶8=,因为它们的比值相等,所以这两个比可以组成比例,组成的比例是0.2∶0.4=4∶8。 12.2 【分析】根据“外项5增加5”,求出变化后比例的这个外项是10,再根据:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积;求出两个外项的积,用变化后的外项10乘另一个外项24除以其中一个内项15,即可求出变化后的另一个内项,再用这个内项除以8即可。 【解答】 要使比例仍然成立,可将内项8乘2。 13.7;5; 【分析】根据比例的基本性质:两个外项之积等于两个内项之积,来解答。 【解答】比例中,a与7是外项,可相乘;b与5是内项,可相乘。 改写比例时,a作为外项,5也要作为外项;b作为内项,4也要作为内项。 如果,那么,如果(a,b都不为0),那么 14.8 【分析】杯中的糖水和原来的一样甜,那就是浓度相同,也就是说新加入的糖和水的比例与原来的糖和水的比例相同,可以利用浓度相同这个等量关系来列方程。 【解答】解:需要加入x克白糖。 所以若使杯中的糖水和原来的一样甜,需要加入8克白糖。 15.192 【分析】比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积。 要找到x的最大值,需让x与三个数中最小的数同为内项或外项,利用比例性质列等式求解。 要找到x的最小值,需让x与三个数中最大的数同为内项或外项,利用比例性质列等式求解。 【解答】12 4 =48 =192 4 12 =1 12 = 故x的值最大的是192,最小的是。 16.10 【分析】根据买西红柿的土豆钱数的比例关系求解,已知买3kg西红柿的钱可以买5kg土豆,那么买1kg西红柿的钱可买kg土豆,王叔叔的钱刚好够买6kg西红柿,利用乘法即可求出买土豆的质量。 【解答】 这些钱可以买10kg土豆。 17.;; 【分析】①根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式: 。根据“内项积=外项积”,得。然后计算等式右侧,最后等式两边同时除以7求出。 【解答】 解: 解: 解: 18.第④组 【分析】根据线段图表示出各个线段长度的比,用比的前项除以后项求出比的比值。若这两个比的比值相等,则能组成比例,反之则不能。据此判断能否组成比例。 【解答】①AB∶BC=1∶1比值是1,AC∶DE=2∶1比值是2,1≠2,所以AB∶BC和AC∶DE不能组成比例。 ②AE∶CD=4∶1比值是4,BF∶BE=4∶3比值是,4≠,所以AE∶CD和BF∶BE不能组成比例。 ③AC∶BC=2∶1比值是2,EF∶DF=1∶2比值是,2≠,所以AC∶BC和EF∶DF不能组成比例。 ④AD∶BC=3∶1比值是3,CF∶EF=3∶1比值是3,3=3,所以AD∶BC和CF∶EF能组成比例。 答:第④组能组成比例。 19.;39∶13=30∶10。 【分析】比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积。先假设另一个内项的值为x,根据题目的数量关系列出等式并求解,那么较大的内项是30。再用减法求出较小的内项的值为13。两个比的比值是3,如果30是第一个比的内项,用第一个内项乘3即可求出第一个比的外项,再用第二个内项除以3求出第二个外项的值;如果13是第一个比的内项,用第一个内项乘3即可求出第一个比的外项,再用第二个内项除以3求出第二个外项的值。 【解答】解:设其中一个较大的内项是x,则另一个内项是(43-x)。 x-(43-x)=17 x-43+x=17 2x-43=17 2x-43+43=17+43 2x=60 2x 2=60 2 x=30 43-30=13 所以这两个内项分别是30和13。 ① 此时组成的比例是。 ②13 3=39 30 3=10 此时组成的比例是39∶13=30∶10 符合条件的比例有和39∶13=30∶10。 20.第二个比的后项缩小到原来的或减去6 【分析】比例中两个内项的积等于两个外项的积,求出变化后的第二个比的后项;用减法求出后项应该减少多少;求出第二个比的后项是变化前的几分之几就是第二个比的后项应该缩小到原来的几分之几。 【解答】21 3=63 7+14=21 63 21=3 9-3=6 3 9= 答:第二个比的后项缩小到原来的或减去6。 21.6米 【分析】同一时间,同一地点,太阳的高度是一样的,就是物体和它的影子的比值是一定的,据此列方程解比例即可。 【解答】解:设这棵树的高度是x米。 10∶25=x∶(x+9) 10(x+9)=25x 10x+90=25x 25x-10x=90 15x=90 x=90 15 x=6 答:这棵树高6米。 22. 60人 【分析】做广播体操的人数不变,即每行人数 行数=总人数(一定),设每行要站x人,列出比例计算即可。 【解答】解:设每行要站x人。 50 30=25x 25x=1500 x=1500 25 x=60 答:则每行要站60人。 23.35厘米 【分析】因为是按比例绘制,所以图上距离与实际距离的比是相等的,也就是比例尺一定。利用“图上距离 实际距离=比例尺(一定)”,通过已知的图上宽、实际宽和实际长,来求图上长。先统一单位,再根据比例关系计算。 【解答】5米=500厘米 3.1米=310厘米 解:设这幅图纸的长的是x厘米 = 310x=21.7 500 310x=10850 310x 310=10850 310 x=35 答:这幅图纸的长是35厘米。 24.120毫升 【分析】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁,然后再加入540毫升的水,要使口感最佳,需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6,设再加x毫升酸梅原汁,根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6,列比例解答。 【解答】解:设再加x毫升酸梅原汁 答:小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 25.135元 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可,设裤子现价x元钱,根据裤子原价∶裤子现价=上衣原价∶上衣现价,列出比例解答即可。 【解答】解:设裤子现价x元钱。 180∶x=400∶300 400x=180 300 400x 400=54000 400 x=135 答:裤子现价135元钱。 26.450克 【分析】由题意可知,肉馅的质量与蔬菜的质量的比不变,设还需要加入蔬菜x克。根据等量关系式原来肉馅的质量∶原来蔬菜的质量=现在肉馅的质量∶现在蔬菜的质量,据此列比例并求解即可。 【解答】解:设还需要加入蔬菜x克。 400∶300=600∶x 400x=300 600 400x=180000 x 400=180000 400 x=450 答:还需要加入蔬菜450克。 27.(1)4;20; (2)80千米 【分析】(1)由图可知,张老师骑车20分钟,行驶距离是4千米,节约碳排量460克; (2)由题意可知,张老师骑车行驶每千米节约的碳排量质量不变,9200克碳排量∶骑车行驶的距离=460克碳排量∶骑车行驶的距离,据此列比例解答。 【解答】(1)分析可知,张老师此次骑行的距离是4千米,骑车的时间是20分钟。 (2)解:设张老师骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9.2千克=9200克 9200∶x=460∶4 460x=9200 4 460x=36800 x=36800 460 x=80 答:张老师骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 学科网(北京)股份有限公司 $