第四单元易错易混专项07 图形的放大与缩小的认识及应用（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第四单元易错易混专项07 图形的放大与缩小的认识及应用 一、选择题 1．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 2．园园和乐乐分别将教室的黑板画了下来，如下图。如果园园是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（    ）的比画的。 A． B． C． D． 3．下面哪种情况采用了图形的缩小原理？（    ） A．工程师给零件画的平面图 B．王老师用投影仪播放幻灯片 C．爷爷用放大镜看报纸 D．售楼处的沙盘 4．把一个长4cm，宽2.5cm的长方形按的比例放大，放大后图形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按3∶1放大后，得到一个更大的长方形。这个更大的长方形的面积是（    ）平方分米。 A．36 B．42 C．108 D．120 7．下面（    ）是同一个三角形经过放大或缩小后得到的。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 8．把一个长12cm，宽10cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）cm2。 A．120 B．60 C．30 D．22 二、填空题 9．把正方形按1∶4缩小后，正方形的边长是原来的。面积是原来的。 10．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的（ ）倍。 11．一张照片长10cm，宽6cm。如果按3∶1的比把这张照片放大，放大后的照片面积是（ ）cm2。 12．如下图，把左边的三角形按一定的比缩小后可以得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。将缩小后的三角形沿短直角边所在直线旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）cm3。（单位：cm） 13．一个底为4cm、高为3cm的平行四边形按2∶1放大，放大后的图形的底为（ ）cm，高为（ ）cm，放大后的图形的面积是原来的（ ）倍。 14．把一个长为6厘米的长方形按照6∶1放大，再按照1∶3缩小，面积与原来相差72平方厘米，原来长方形的宽为（ ）厘米，面积为（ ）平方厘米。 15．升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中（ ）和（ ）两个三角形相似。 16．右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（____∶____）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 三、作图题 17．按要求在图上完成操作。 （1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出四边形放大后的图形。 18．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；“矩”是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现在的角尺。 （1）请你以圆规和直尺为工具，设计一个同时满足下列条件的组合图形。 ①这个图形由两个圆组成。 ②两个圆的半径之比为。 ③这个组合图形只有1条对称轴。 （2）将（1）中各圆的半径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 四、解答题 19．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 20．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 21．一个圆柱的底面半径是4cm，高是6cm。将这个圆柱按2∶1的比放大，放大后圆柱的体积是多少立方厘米？ 22．如图，世纪广场的平面图，它是按实际长、宽各缩小到原来的画出来的，这个广场的实际面积是多少平方米？合多少公顷？ 23． （1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（    ）。 24．在下面方格图中画一个直角三角形，其中两个顶点的位置分别是A（4，8）和B（6，5）。（每个小方格的边长为1厘米） （1）第三个顶点C的位置是（4， ），依次连接A、B、C三顶点，得到图形甲。 （2）将图形甲绕点B顺时针旋转90°，得到图形乙。 （3）将图形乙按照2∶1的比例放大，画出放大后的图形。 25． （1）在边长为1厘米的方格纸上，画一个圆，圆心O的位置是（5，3），圆的半径是2厘米。 （2）将圆向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的图形，并用数对表示圆心O′的位置圆心O′ 。 （3）画出将△ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将△ABC 按1∶2缩小后的图形。 参考答案 1．B 【分析】根据“原来长方形的长∶缩小后长方形的长＝原来长方形的宽∶缩小后长方形的宽”，列比例：12∶x＝8∶5，解比例，即可解答。 【解答】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。 故答案为：B 2．A 【分析】从题图中看出乐乐画的黑板的长是园园的倍，即乐乐画的图上距离是园园的2倍，所以用园园的比例尺乘2即可得到乐乐的比例尺。再根据比的基本性质（比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变）把比的前项化成1的比即可。据此解答。 【解答】 故答案为：A 3．D 【分析】图形缩小的原理：图形的形状不变，大小按一定比例缩小，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．工程师画零件平面图，是将实际零件按比例放大绘制，形状不变、零件放大，不符合图形缩小原理。 B．投影仪播放幻灯片是放大图像，不符合“缩小”。 C．放大镜看报纸是放大文字，不符合“缩小”。 D．售楼处的沙盘是将实际建筑按比例缩小制作，形状不变、大小缩小，符合图形缩小原理。 所以“售楼处的沙盘”采用了图形的缩小原理。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意可知，长方形按2∶1的比例放大，即把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，用原来长方形的长和宽分别乘2，分别求出扩大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出扩大后长方形的面积。 【解答】4×2＝8（cm）；2.5×2＝5（cm） 8×5＝40（cm2） 把一个长4cm，宽2.5cm的长方形按2∶1的比例放大，放大后图形的面积是40cm2。 故答案为：C 5．B 【分析】把长方形按照2∶1放大，就是把长方形的各个边扩大到原来的2倍。设原长方形的长是a，宽是b，扩大后长方形的长是2a，宽是2b；根据长方形面积＝长×宽，分别求出原长方形面积和扩大后长方形面积，再用扩大后长方形面积除以原长方形面积，即可解答。 【解答】设原长方形的长是a，宽是b；则扩大后长方形的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（a×b） ＝（4ab）÷（ab） ＝4 把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的4倍。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意，长方形按3∶1放大，则原来长方形的长、宽都要乘3，即是放大后的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出放大后长方形的面积。 【解答】放大后的长：4×3＝12（分米） 放大后的宽：3×3＝9（分米） 放大后的面积：12×9＝108（平方分米） 这个更大的长方形的面积是108平方分米。 故答案为：C 7．C 【分析】把一个图形放大或缩小后得到的图形，与原来的图形形状相同，大小不同，观察可知，图①和图④形状相同，大小不同，据此解答。 【解答】下面①和④是同一个三角形经过放大或缩小后得到的。 故答案为：C 8．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，长方形面积＝长×宽，据此计算缩小后长方形的面积。 【解答】12×＝6（cm） 10×＝5（cm） 6×5＝30（cm2） 缩小后长方形的面积是30cm2。 故答案为：C 9．； 【分析】假设正方形的边长是4，按1∶4缩小后的边长是（4÷4），正方形的面积＝边长×边长，据此求出原来和缩小后的正方形的面积；再根据求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数列式计算。 【解答】假设正方形的边长是4。 4÷4＝1 1÷4＝ （1×1）÷（4×4） ＝1÷16 ＝ 正方形的边长是原来的。面积是原来的。 10．4 【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【解答】6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8）÷（6×4） ＝96÷24 ＝4 所以，放大后的面积是原来面积的4倍。 11．540 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的图形的长、宽都放大到原来的3倍，据此求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的面积。 【解答】（10×3）×（6×3） ＝30×18 ＝540（cm2） 放大后的照片面积是540cm2。 12．8 401.92 【分析】把左边的三角形按一定的比缩小后可以得到右边的三角形，即对应边可以组成比例，如：15∶20＝6∶x，解比例即可得未知数x的值。 第一空解答出x的值为8，则将缩小后的三角形沿短直角边所在直线旋转一周，即绕6cm的直角边旋转一周形成高6cm，底面半径8cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。 【解答】15∶20＝6∶x 解：15x＝20×6 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（） 如下图，把左边的三角形按一定的比缩小后可以得到右边的三角形，则未知数x等于8。将缩小后的三角形沿短直角边所在直线旋转一周，形成的圆锥的体积是401.92cm3。（单位：cm） 13．8 6 4 【分析】根据题意，平行四边形按2∶1放大，即平行四边形的底×2，高×2，据此求出扩大后平行四边形的底和高；再根据平行四边形面积＝底×高，分别求出扩大后平行四边形的面积和原来四边形面积，再用扩大后平行四边形面积÷原来四边形面积，即可解答。 【解答】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） （8×6）÷（4×3） ＝48÷12 ＝4 一个底为4cm、高为3cm的平行四边形按2∶1放大，放大后的图形的底为8cm，高为6cm，放大后的图形的面积是原来的4倍。 14．4 24 【分析】设原来长方形的宽为x厘米，根据长为6厘米的长方形按照6∶1放大，再按照1∶3缩小，面积与原来相差72平方厘米，列出方程[（6×6÷3）×（6x÷3）]－6x＝72，求出x即可求出长方形的宽，进而根据“长方形面积＝长×宽”即可求出原来长方形的面积。 【解答】设原来长方形的宽为x厘米，则： [（6×6÷3）×（6x÷3）]－6x＝72 [12×2x]－6x＝72 24x－6x＝72 18x＝72 x＝72÷18 x＝4 6×4＝24（平方厘米） 所以原来长方形的宽为4厘米，面积为24平方厘米。 15．① ④ 【分析】首先观察形状，图形①与图形④形状相同；图形①与图形②、图形③形状皆不同；图形②与图形③、图形④形状皆不同；图形③与图形④形状不同。其次再看图形①、图形④的对应边是否成比例。 【解答】图①的底是1格，高是2格；图④的底是2格，高是4格。 1∶2＝ 2∶4＝ ＝，1∶2＝2∶4；图④是图①的放大图形。图①与图④相似。 升入中学，我们将会学习这样的知识“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，如图中①和④两个三角形相似。 16．3 1 64 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边∶原来的图形底边；即3∶1，按照3∶1的比放大；根据平行四边形的面积公式：底×高；按3∶1放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，根据积的变化规律可知，那么面积扩大到原来的：3×3＝9倍，据此即可计算。 【解答】右图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。 8×（3×3－1） ＝8×（9－1） ＝8×8 ＝64（平方厘米） 所以把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形，如果小平行四边形的面积是8平方厘米，那么空白部分的面积是64平方厘米。 17．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）先要确定原长方形的长和宽所占的格数，再用原有的格数乘比例计算出缩小后长方形的长和宽的格数，最后依据计算出的格数画出缩小后的长方形。 （2）根据比例尺可知是所有边长都扩大为原来的2倍，形状不变；先标出原四边形4个顶点的位置，把每个顶点的横、纵向格数都乘2，标出放大后4个顶点的位置；依次连接四个顶点，就得到放大后的四边形。 【解答】（1） （2） 18．见详解 【分析】（1）①画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 ②两数相除又叫两个数的比，画出的两个圆的半径分别是1格和2格即可。 ③画出的两个圆的圆心只要不在同一位置即可，同时通过两个圆心的直线是对称轴。 （2）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。 【解答】（1）（2）如图： （答案不唯一） 19．150平方厘米 【分析】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【解答】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 20．10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【解答】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 21．2411.52立方厘米 【分析】先求放大后的底面半径和高，圆柱按的比例放大，即各边长度变为原来的2倍，底面半径为8厘米，高为12厘米； 圆柱体积公式为（π取3.14），代入放大后的半径和高求出答案即可。 【解答】半径：（厘米） 高：（厘米） 体积：（立方厘米） 答：放大后圆柱的体积是2411.52立方厘米。 22．2700平方米；0.27公顷 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算出实际的面积，最后根据1公顷＝10000平方米将单位转化即可得出答案。 【解答】0.045÷ ＝0.045×1000 ＝45（米） 0.06÷ ＝0.06×1000 ＝60（米） 60×45＝2700（平方米） 2700平方米＝0.27公顷 答：这个广场的实际面积是2700平方米，合0.27公顷。 23．（1）（2）画图见详解 （3）1∶4 【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。 （2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图； （3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。 【解答】由分析可得： （1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。 （2）缩小后的底：4×＝2（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （3）缩小后的三角形面积为： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是： 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 24．见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定点A和点B的位置，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，确定点C的位置。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【解答】第三个顶点C的位置是（4，5）。 25．（1）图见详解 （2）图见详解；（3，4） （3）图见详解 （4）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出圆心的位置，用圆规的针尖放在圆心处，圆规两角的距离是2厘米，转一圈即可画一个圆。 （2）根据平移的方法，将圆心向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的圆，用数对表示圆心O′的位置圆心O′的位置即可。 （3）根据旋转的方法，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据图形缩小的方法，将△ABC的三条边按1∶2缩小到原来的，形状不变，画图即可。 【解答】（1）（2）（3）（4）如下图所示： （2）圆心O′的位置是（3，4）。 学科网（北京）股份有限公司 $