16.3.2 第2课时 一次函数图象的应用课件2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

16.3.2 第2课时 一次函数图象的应用 22251 1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系. 2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象. 学习目标 22251 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 例1 作出一次函数 y = －2x + 5 的图象 列表： x … 0 2.5 … y = -2x+5 … … 0 5 描点、连线: A B y x 取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单. y = -2x+5 典例精析 22251 一次函数 y = kx + b (k≠0) (1) 当 x = 0 时， y =0 · k + b = b， 所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 ， b ) 点. (2) 当 y = 0 时， k x + b = 0， x = 所以一次函数 y = k x + b 经过( ， 0)点. 归纳总结 归纳 22251 求直线 y = -2x - 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 解：直线与 x 轴的交点为 ( ，0 )，与 y 轴的交点 为 ( 0，-3 ). 过两点画出直线. 典例精析 巩固练习 22251 例2 如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. (1)求 A，B 两点的坐标； (2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P， 且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积． 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A 点坐标为 ( ，0 )； 令 x＝0，得 y＝3， ∴B 点坐标为(0，3)． (2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意得x＝±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)． ∴S△ABP＝ × ×3＝ ， 或S△ABP2＝ × ×3＝ . 典例精析 22251 直线 y = kx+b （k ≠ 0）与 坐标轴的交点 注意：|b|，| | 是直线 y＝kx＋b(k≠0) 与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长． 与 x 轴的交点坐标为 ( ，0) 与 y 轴的交点坐标为 (0 ，b) 方程 kx + b = 0 的解是 x = 方法总结 归纳 22251 例3 本节问题1 中，汽车距北京的路程 s (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 t (h) 之间的函数关系式是 s = 285 - 95t ，这里自变量的取值范围是什么？试画出这个函数的图象 O 190 285 1 2 3 t (时) 95 4 s (千米) 当s=0时，t的值为3，又t≥0，所以自变量t的取值范围为0≤t≤3. 思考：该图象是直线的一部分，线段两个端点反映了怎样的实际情境 ? (0，285) 表示刚准备出发的时候，(3，0) 表示行驶了3个小时刚到北京. 分析：我们可以在表示时间的 t 轴和表示路程的 s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系. 典例精析 22251 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象： 当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线； 当a≤x≤c(a<c)时，函数y＝kx＋b的图象是线段； 当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点． 一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的___________，因此在解题时应具体问题具体分析． 取值范围 归纳 22251 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为 12 cm，悬挂的重物每增加 1 kg (重物不超过 8 kg)，弹簧的长度就增加 0.5 cm.写出弹簧的长度 y (cm)和悬挂物的质量 x (kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象. 解：函数关系式为 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤8. 函数图象如图： 巩固练习 22251 一次函数 与坐标轴的交点 实际问题中的一次函数 与 x 轴的交点是( ，0)，与 y 轴的交点是(0，b) 自变量的取值范围决定函数图象 归纳 22251 1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m = 2 D. 不能确定 C 2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ . 3 – 2 随堂小练 22251 3.请画出函数 y = x - 1的图象. 解： x 0 1 y = x-1 -1 0 y x o 1 2 -1 -2 -1 -2 1 2 y = x-1 随堂小练 22251 4. 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. （1）求 A，B 两点的坐标； （2）求△ABO 的面积. A B O 1 1 x y 解：（1）当 y = 0 时，x = – 2，所以点 A（–2，0）， 当 x = 0 时，y = 4，所以点 B（0，4）. （2）S△ABC = ×2×4 = 4 1 2 随堂小练 22251 5.一辆汽车以每小时 80 km 的速度从甲地开往 320 km外的乙地.写出汽车离甲地的距离 s (km) 与行驶时间 t (h) 之间的函数关系式，并画出该函数的图象; t（h） s（km） O 1 2 3 4 5 320 240 160 80 （4，320） 依题意，得s＝80t（0≤t≤4）， 故该直线经过点（0，0）和（1，80）． 其图象如图所示； 所以，汽车离甲地的距离s1与时间t为一次函数，其图象是过原点的一条直线． 当t＝4时，s＝320， 随堂小练 22251 $