第三单元《正比例和反比例》教材解读（课件）-2025-2026学年数学六年级下册西南大学版

2026年春期西大版教材小学数学六年级下册 第三单元《正比例和反比例》 教材解读 一 二 三 说“整体”：阐述本单元整体解读与规划 演“关键”：进行本单元第一课时的无生模拟授课 谈“反思”：分享备课困惑、解决策略与考点分析 一 说整体：阐述本单元整体解读与规划 1 单元基本信息 阐述本单元整体解读与规划 2 单元整体解读 3 单元整体学习目标设计 4 课时教学设计与教学建议 4 1 单元基本信息 第三单元 正比例和反比例 5 单元课时 单元主题 教学内容 教学课时 正比例和反比例 比例的意义和基本性质 （例1、例2，课堂活动第1，2题，练习十一第1～3题。） 解比例 第2课时（例3，练习十一第4-6题。） 正比例的意义 第3课时（例1，课堂活动第1题，练习十二第1，2题。） 正比例图像 第4课时，（例2课堂活动第2题，练习十二第4，5题。）； 正比例的应用 第5课时（例3，练习十二第6～10题。）； 反比例的意义 第6课时（例1，课堂活动，练习十三第1～3题。）； 反比例的应用 第7课时（例2，练习十三第4～9题。） 整理复习 第8课时（教科书第52页内容，练习十四第1～9题。） 整理复习 第9课时（练习十四第10～14题及补充题。） 单元基本信息 2 单元整体解读 第三单元 正比例和反比例 7 1.在实际情境中理解比和比例及按比例分配的含义，能解决简单的问题； 2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量，能探索规律或变化趋势。 学什么 课标分析 内容要求 1.理解比例的意义； 2.运用比例的知识解决简单的数学问题； 3.判断两种量是否成正比例、成反比例； 4.探索成正比例、反比例量的变化规律和变化趋势。 学业要求 1.能在具体情境中描述成正比的量y/x=k(k不等于0），能找出生活中成正比的量的实例； 2.能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解 Y=kx(k 不等于 0 ）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。 学到什么程度 1.理解正比例的表达式 能在具体情境中说出：两种相关联的量，比值一定， 能用式子表示：y/x=k（k一定且不为 0）。 能举出生活中成正比例关系的实例。 2.会画正比例图像 能根据正比例关系的数据，在方格纸上描点、连线。 知道正比例图像是一条过原点的直线。 3.掌握正比例函数形式 认识正比例关系的一般形式：y=kx（k≠0）。 理解x、y、k 分别表示什么。 4.会计算 已知一个量，能利用比值一定或y=kx 求出另一个量。 能根据图像或数据，进行简单的求值、判断。 课标分析 教学提示 比和比例教学要合理利用实际生活中的情景，引导学生发现并用字母表示两个数量之间的倍数关系。例如通过同样照片的放大与缩小、食物中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。 成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为Y/X=k(k不等于0)的形式，也可以表示为Y=KX(k不等于0)的形式，感悟这两个表达式的共性与差异，引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。 怎么学： 1.生活情境中学 2.用字母表示关系学 3.动手画图建立直观学 4.解决实际问题应用学 5.观察比较、探究规律学 课标分析 横向梳理 版本 年级 单元 内容 西大版 六年级下册 第三单元 正比例和反比例 比例 正比例 反比例 人教版 六年级下册 第四单元 比例 比例的意义和基本性质 2.正比例和反比例 3.比例的应用 苏教版 六年级下册 第四单元 比例 第六单元 正比例和反比例   教材分析 横向对比（不同版本） 人教版：六年级下册第四单元 教材分析 苏教版：六年级下册第四单元 西大版：六年级下册第四单元 西大版：六年级下册第四单元 人教版：六年级下册第四单元 苏教版：六年级下册第四单元 横向对比（不同版本） 对比西大版、人教版、苏教版三个版本的教材，都把比例安排在六年级下册进行教学；在教学过程中都渗透了函数思想。虽然内容编排上先后顺序不同，但总体都包含了比例的意义和性质、正比例和反比例等内容。 横向梳理 纵向梳理   学生在学习《正比例和反比例》这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义,以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学习本单元内容的基础知识。《正比例和反比例》是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。 学情分析 单元整体思考 理解正比例（比值恒定）和反比例（乘积恒定）的核心特征。 将比例关系转化为数学模型，并灵活解决问题。 复杂情境的建模 正反比例的区分 设计梯度问题链 情境驱动 3 单元整体学习目标设计 第三单元 正比例和反比例 18 单元编排特点 注重解比例等基本技能的培养； 重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，是数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的构建； 02 01 强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤。 重视用直观形象的图形或图像来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律， 04 03 单元核心素养表现 核心素养构成 核心素养的主要表现 会用数学的眼光观察现实世界 ☑数感 ☑量感 ☑符号意识   ☑几何直观 □空间观念 ☑创新意识 会用数学的思维思考现实世界 ☑运算能力 ☑推理意识 会用数学的语言表达现实世界 数据意识 ☑模型意识 ☑应用意识 ☑ 单元整体学习目标 1.正确理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。 2.正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。 3.初步认识正比例图像，能在方格纸上画出正比例图像。 知识技能 能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。 在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 情感态度 数学思考 问题解决 单元整体教学重难点 教学重点 教学难点 比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例和反比例的应用。 比例意义的抽象概括、成正比例和成反比例量的判断。 单元分课时学习目标 教学内容 课时 分课时学习目标 认知水平 比例的意义和基本性质 第1课时 1.在经历比例概念和比例基本性质的形成过程后,理解比例的意义和基本性质,能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例. 2.培养探索发现能力和归纳概括能力. 3.让学生感受比例与生活的联系,体验数学的价值,激发学习数学的兴趣。 掌握 理解 运用 应用 第2课时 1.进一步理解比例的意义和基本性质,能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例. 2.能根据比例的基本性质解比例，正确求出X的值。 3.培养学生的探索发现能力和归纳概括能力. 正比例。 掌握 理解 运用 应用 教学内容 课时 分课时学习目标 认知水平 正比例 第1课时 1.让学生结合具体情境认识成正比例的量,理解正比例关系,能判断两种量是否成正比例关系. 2.让学生经历有关正比例关系知识的构建过程,培养学生的归纳概括能力,感悟函数与对应思想. 3.让学生感受到事物是充满运动与变化的,渗透辩证唯物主义思想. 掌握 理解 运用 应用 第2课时 1.使学生初步认识正比例关系的图像 ,能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像 ,并能根据其中一种量的值在图像中找出或估计出另一种量的值 。 2.通过探索正比例关系图像的活动,帮助学生更加深刻地理解。 掌握 理解 运用 应用 第3课时 1.通过应用正比例知识解决现实问题,加深学生对正比例关系、解比例等知识的掌握. 2.使学生掌握运用正比例知识解决简单的实际问题的方法,培养学生解决问题的能力,感悟数学模型思想 . 3.使学生感受到正比例知识在现实生活中的应用,体验数学的价值 。 掌握 运用 应用 感悟 单元分课时学习目标 教学内容 课时 分课时学习目标 认知水平 反比例 第1课时 1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。 2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。 3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育. 掌握 理解 运用 应用 第2课时 1.运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 掌握 理解 运用 应用 整理与复习 共2课时 单元分课时学习目标 教学安排 学习内容 学习活动（任务） 作业训练点 第1课时 比例的意义和基本性质 活动1：探究比例的意义 活动2：认识比例各部分名称 活动3：探究比例的基本性质   1.正确理解比例的意义 2.认识比例各部分的名称 3.运用比例的基本性质 第2课时 解比例 活动1：回顾比例的基本性质 活动2：探究并掌握解比例的方法 会运用比例的基本性质解比例 第3课时 正比例的意义 活动1：回忆数量关系 活动2：探究并概括正比例的意义 1.正确理解正比例的意义。 2.正确判断成正比例的量。 第4课时 正比例的图像 活动1：用图像表示正比例关系 活动2：探究正比例图像的特征 1.初步认识正比例图像。 2.能在方格纸上画出正比例图像。 单元学习活动 教学安排 学习内容 学习活动（任务） 作业训练点 第5课时 正比例的应用 活动1:正比例的运用 1.根据正比例的意义，判断生活情境中两种相关联的量是否成正比例。2.能利用正比例“比值一定”的特点，分析数量关系，列出正比例关系式。3. 能运用正比例知识解决归一问题，根据一组对应量求出另一组未知量。4.会用设未知数、列比例式的方法解决实际问题，规范书写解题过程。 第6课时 反比例的意义 活动1：感知不同的变化规律 活动2：概括反比例的意义 活动3：直观操作，加深理解 1.结合具体情境，理解反比例的意义，能判断两种相关联的量是否成反比例。2.掌握反比例“乘积一定”的本质特征，能正确写出反比例关系式。3. 能区分正比例与反比例，抓住比值一定还是乘积一定进行辨析。4.能根据表格、图像或生活实例，判断并说明成反比例的量。5.能运用反比例意义，解决简单的归总问题，发展抽象概括与推理能力。 单元学习活动 教学安排 学习内容 学习活动（任务） 作业训练点 第7课时 反比例的应用 活动1：反比例的运用 1.能根据反比例“乘积一定”的意义，正确判断实际问题中的两种量是否成反比例。2.能抓住反比例数量关系，列出反比例关系式，找准不变量。3.会用设未知数、列比例式的方法解决反比例实际问题，规范解题步骤。4.能运用反比例知识解决归总、总量不变类实际问题。5.能对比正、反比例解题思路的异同，正确选择解题模型，提升应用与推理能力。 第8课时 整理与复习 活动1：整理思维导图（课前） 活动2：复习本单元知识 在具体练习中中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系 第9课时 整理与复习（问题解决） 活动1：复习本单元问题解决 解决正比例和反比例相关的数学问题。 单元学习活动 单元学习评价设计 课时 单元 训练 要点 作业能级要求 素养点 作业题型 难度系数 识记 理解 掌握 分析 应用 操作 第1课时 比例的意义和基本性质 √ √ √       数感、量感、数据意识；运算能 填空、选择 0.8 第2课时 解比例   √   √ √   应用意识；运算能力；推理意识 填空、选择、计算 1 第3课时 正比例的意义       √ √   应用意识；运算能力；推理意识 填空、选择 0.95 第4课时 正比例图像 √ √ √       数据意识；推理意识 填空、选择 0.9 第5课时 正比例的应用       √ √   应用意识；创新意识 填空、问题解决 0.98 单元学习评价设计 课时 单元 训练 要点 作业能级要求 素养点 作业题型 难度系数 识记 理解 掌握 分析 应用 操作 第6课时 反比例的意义   √ √ √     数据意识；应用意识 填空、选择 1 第7课时 反比例的应用         √   数据意识；应用意识 填空、选择、问题解决 0.98 第8、9课时 比例、正比例和反比例相关复习和练习   √ √ √ √   数感、量感、数据意识；运算能力、数据意识；应用意识 填空、选择、计算、问题解决 0.93 单元教学结构图 比和按比例分配 分数的初步认识 学生已有知识经验 本单元知识 正比例和反比例 正比例的图像 正比例的应用 正比例的意义 正比例 比例的意义和基本性质 解比例 比例 反比例的应用 反比例的意义 反比例 已有生活经验 分数、方程 除数是两位数的除法 核心素养：数感；量感；运算能力；符号意识；推理意识；模型意识； 比例的意义和基本性质 核心素养：数感；运算能力；符号意识；创新意识；模型意识；应用意识； 解比例 核心素养：数感；量感；几何直观；推理意识；运算能力；创新意识；模型意识；应用意识； 正比例和反比例 种 子 课 生 长 课 拓 展 课 4 课时教学设计和教学建议 第三单元 正比例和反比例 33 课时教学建议 教材创设了一组真实的情境:测量竹竿及其影子长度，揭示了比例知识在日常生活当中的广泛存在，让学生体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的必要性。 两个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运用经验和直观表象联想到同一时刻不同竹竿的长度和它们影子长度的比的比值相等，并利用“比值相等”的事实为概括比例的意义提供依据。 在情境的支持下，教材通过让学生观察表格，发现比值相等，在此基础上揭示比例的概念。 教学建议 1.创设情境，利用经验，提出问题。 2.从特殊到一般，经历知识的形成过程。 3.拓展思维，促进理解深刻。 课时教学建议 教材以两组典型比例（整数比例、小数比例）为载体，设计 “外项与内项分别相乘” 的探究活动，让学生通过自主计算、对比发现规律，自然概括出比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）。同时兼顾比例的比形式与分数形式，引导学生发现分数形式下的 “交叉相乘积相等”，打通两种书写形式的本质联系，避免机械记忆。 解比例环节依托比例基本性质，将比例转化为学生已掌握的方程知识，降低学习难度，实现 “性质探究 — 规律应用” 的闭环。课堂活动设计注重动手操作与思维互动，抽牌组比例强化比例意义的理解，改写比例则深化对比例基本性质的灵活运用，让学生在实践中巩固知识。 教学建议 1.自主计算探究，总结性质规律 2.对比两种形式，理解交叉相乘本质 3.明确解题步骤，掌握解比例方法 4.开展课堂活动，巩固性质应用 课时教学建议 此题意在夯实比例的核心定义，让学生掌握 “求比值” 的比例基本判断方法，同时通过不同形式的比提升学生对比例形式的适配性，为后续比例基本性质的学习做好概念铺垫。 将比例知识与圆的周长公式结合实现数与形的初步融合，让学生从具象数量关系中感知 “比值一定的两个量可组成无数比例”，既巩固圆的周长计算、为正比例概念学习埋下伏笔，又通过开放设计培养学生的自主选择能力和思维灵活性。 教学建议 1.分层练习，针对性辅导学困生 2.强化比例判断的两种核心思路 3.结合几何公式，深化知识关联 4.规范解比例与应用题书写步骤 以 “知三求一、内项积求外项、简单比例式求解、等式转化比例” 四种形式考查且答案唯一，考查维度从直接应用到逆向转化逐步提升，意在全方位考查比例的基本性质，实现性质的正用、逆用与灵活转化，通过整数、小数到字母形式的过渡让学生掌握性质的通用应用方法，并以第 (3)(4) 小问衔接解比例和比例式转化知识点，搭建 “性质→技能” 的桥梁。 课时教学过程 活动一：探索正比例的意义 （一）读题获取信息，分析问题。 出示水费收缴、乘车旅行两组表格，引导学生找出表格中的已知量、未知量，明确两组量分别为 “用水量与水费”“路程与时间”，观察并思考两组量的变化关联。 （二）独立尝试解决问题，发现规律。 自主计算两组表格中相对应两个数的比值，填写表格空白处，初步感知量的变化特点与比值的规律。 （三）小组交流 明确学习要求： 1.小组4 人交流自己计算的比值、填写空白的思路。 2.比较两组实例中量的变化规律与比值特征的异同。 3.做好汇报准备。 （四）汇报展示。 重点引导说清每组量的变化趋势、比值特点及两组实例的共同规律。 （五）总结方法。 1.读题，理解题意，明确两种相关联的量。 2.分析数量关系，计算相对应数的比值，判断比值是否一定。 3.概括特征，明确成正比例的量及正比例关系的定义。 4.回顾与反思，梳理判断两种量成正比例的核心要点。 课时教学建议 教材在正比例概念的基础上，引入正比例图像，实现 “数与形” 的结合。通过让学生描点、连线，自主发现正比例图像是过原点的一条直线，直观感受两种量的变化趋势，既能通过图像直接读取数据，又能进行简单的估计和计算，丰富正比例关系的表征方式，培养学生的数形结合思想。 实际应用环节以 “订报费用” 为情境，引导学生经历 “判断比例关系 — 设未知数 — 列比例式 — 解比例” 的完整过程，明确正比例问题的解题思路：先判断两种量是否成正比例（比值一定），再根据比例的意义列方程求解。让学生体会正比例知识在解决实际问题中的优势，实现知识从 “概念” 到 “应用” 的转化。 教学建议 1.动手描点连线，探究图像特征 2.数形结合，提升图像读取与应用能力 3.找准不变量，规范正比例应用题解题流程 4.总结解题步骤，实现知识迁移 课时教学建议 课堂活动设计注重生活联系与动手实践，“说一说生活中的正比例量” 让学生将数学知识与生活实际关联，深化对正比例概念的理解；“丝绸购买” 活动则让学生经历 “填表 — 判断 — 画图 — 应用” 的全过程，巩固正比例图像的认识和应用，提升学生的实践操作能力。 教学建议 1.结合生活举例，丰富正比例认知 2.自主填表画图，深化图像理解 3.强化说理训练，明确判断依据 4.指导图像分析，提升数据解读能力 课时教学建议 给出成年人数与呼出二氧化碳量、阔叶林面积与吸收二氧化碳量 2 组生活场景的表格数据，要求通过计算比值验证结论并判断是否成正比例、说明理由，旨在让学生掌握 “先看量是否相关联→再算比值是否一定→最后下结论” 的正比例数据判断法，从具象数据中建立正比例认知，避免纯概念的抽象理解，同时通过理由表述要求培养学生的逻辑表达能力。 教学建议 1.题型归类分析，总结共性解题方法 2.先判断比例关系，再列比例求解 3.设计变式练习，培养思维灵活性 4.结合习题渗透科普，体现数学应用价值 给出 5 个无具体数据的生活数量关系语句，包含成比例和不成比例两种情况，要求判断是否成正比例并说明理由，旨在实现正比例判断从 “数据具象” 到 “文字抽象” 的过渡，提升学生对正比例概念的深度理解，通过对比成正比例的量和相关联但不成比例的量突破正比例判断的教学难点，同时结合生活实际让学生感受比例关系在生活中的普遍性与特殊性。 课时教学建议 数形结合类题型，通过表格和折线图呈现稻谷与大米的对应数据，依次考查比例判断、正比例计算和方程求解，意在让学生从 “数（比值）” 和 “形（图像）” 两个维度理解正比例关系，掌握 “比值一定成正比例” 的判断方法，同时将正比例知识与实际生产场景结合，提升学生的数据分析、图像解读和问题转化能力，实现从概念判断到实际应用的过渡。 正比例应用题，属于几何测量类题型，利用 “同一时间、同一地点，物体高度与影长的比值一定” 的原理，通过已知树影长和直立尺子的影长，求树高，侧重对正比例在相似测量中的应用，意在渗透 “数形结合” 和 “相似测量” 的数学思想，让学生理解正比例在几何测量中的实际意义，培养学生的空间观念和跨学科应用能力。 课时教学过程 活动一：探索反比例的意义 （一）读题获取信息，分析问题。 出示游客分组、打字问题两组表格，引导学生找出表格中的已知量、未知量，明确两组量分别为 “每组人数与组数”“每分打字个数与所需时间”，观察并思考两组量的变化关联。 （二）独立尝试解决问题，发现规律。 自主计算两组表格中相对应两个数的乘积，填写表格空白处，初步感知量的变化特点与乘积的规律。 （三）小组交流 明确学习要求： 1.小组4 人交流自己计算的乘积、填写空白的思路。 2.比较两组实例中量的变化规律与乘积特征的异同，对比与正比例量的区别。 3.做好汇报准备。 （四）汇报展示。 重点引导说清每组量的变化趋势、乘积特点及两组实例的共同规律。 （五）总结方法。 1.读题，理解题意，明确两种相关联的量。 2.分析数量关系，计算相对应数的乘积，判断乘积是否一定。 3.概括特征，明确成反比例的量及反比例关系的定义。 4.回顾与反思，梳理判断两种量成反比例的核心要点，区分正反比例的判断依据。 课时教学建议 反比例实际应用以 “抢险行程问题” 为情境，紧扣 “路程一定” 的核心条件，引导学生判断速度和时间成反比例关系，进而根据 “乘积一定” 列方程求解，让学生明确反比例应用题的解题思路：先判断两种量是否成反比例（乘积一定），再根据比例基本性质列方程。 课堂活动设计注重动手操作与对比辨析，拼长方形活动让学生在实践中感受 “面积一定，长和宽的乘积一定，成反比例”；围固定宽的长方形活动，则让学生对比发现 “宽一定，面积和长的比值一定，成正比例”，通过正反比例的对比实践，让学生清晰区分两者的本质特征，突破教学重难点。 教学建议 1.找准不变量，规范反比例应用题解题步骤 2.动手操作拼长方形，直观理解反比例 3.对比两种操作活动，厘清正反比例差异 4.小组交流，总结比例判断方法 课时教学建议 这是一组比例综合判断题，属于抽象概念辨析题型，无具体数据，核心考查学生对正反比例及不成比例的逻辑分析能力。(1)和(6)考查正比例，帮助学生从具象过渡到抽象，掌握比值一定的判断方法；(2)和(4)考查反比例，强化积一定的认知，培养知识融合能力；(3)和(5)考查不成比例，打破认知误区，引导学生紧扣比值或积是否一定的标准判断比例关系，深化理解，培养逻辑思维和数学建模能力。 课时教学建议 地砖铺设问题需要先计算面积，再判断块数与单块面积的反比例关系。 咬合齿轮问题需要抓住 “齿数与转数的乘积一定” 的核心，让学生在分析数量关系的过程中，深化对正反比例概念的理解，提升综合运用数学知识解决问题的能力。 教学建议 1.混合判断练习，强化正反比例区分 2.分析数的规律，培养逻辑推理能力 3.先判断比例类型，再针对性解题 4.多角度分析复杂问题，提升思维灵活性 课时教学过程 活动一：梳理比例单元知识，综合应用比例解决问题 （一）读题获取信息，分析问题。 （二）独立尝试解决问题，自主梳理单元知识并完成相关练习。 （三）小组交流 明确学习要求： 1.小组4 人交流自己梳理知识的思路和练习的解题方法。 2. 比较正比例与反比例知识的异同，交流解比例的关键要点。 3. 做好汇报准备。 （四）汇报展示。 重点引导说清比例核心知识、正反比例判断方法及实际应用的解题思路。 （五）总结方法。 1. 读题，理解题意，明确题目考查的比例知识要点和已知条件。 2. 分析数量关系，理清比例意义、基本性质的运用思路或正反比例的判断依据。 3. 列式解答，规范解比例和比例应用题的书写步骤。 4. 回顾与反思，构建单元知识网络，总结比例知识综合应用的方法。 课时教学建议 教学建议 1.强化比例判断，要求说明判断理由 2.引导一题多解，培养思维灵活性 3.结合几何知识，深化比例跨学科应用 4.针对易错题型，专项讲解查漏补缺 5.总结解题技巧，提升综合应用能力 涵盖正比例、反比例、不成比例三种结果，旨在实现正反比例概念的对比考查，让学生掌握比例的综合判断步骤，通过不同场景提升学生对不同数量关系的比例分析能力，突破 “正反比例混淆” 的教学重点，强化学生对 “比值一定成正比例、积一定成反比例” 的核心认知。 分 2 小问在同一场景下分别考查 “每列人数一定，列数与总人数” 的正比例应用和 “总人数一定，每列人数与列数” 的反比例应用，解题思路形成鲜明对比，旨在让学生在同一实际场景中对比正反比例的应用，明确 “判断比例关系是解比例应用题的关键”，区分归一（正比例）和归总（反比例）问题的比例解法。 课时教学建议 教学建议 1.强化比例判断，要求说明判断理由 2.引导一题多解，培养思维灵活性 3.结合几何知识，深化比例跨学科应用 4.针对易错题型，专项讲解查漏补缺 5.总结解题技巧，提升综合应用能力 此题是跨知识点综合应用类的比例尺应用题，结合地图比例尺和行程问题，已知比例尺和图上距离，要求通过单位换算（cm→km）和路程公式应用，求实际距离并计算行驶时间，旨在考查 “图上距离：实际距离 = 比例尺” 的比例尺核心意义 正反比例双解应用题，以路程问题为场景，要求分别用正比例、反比例关系解答，同一问题两种解法且解题思路不同、结果一致，旨在打破单一解法的思维定式，让学生理解 “同一实际问题可根据不同数量关系选择不同比例解法”，培养学生的思维灵活性和解题多样性，通过正反比例双解，进一步强化学生对两种比例关系的理解和应用能力。 二 演“关键”：进行本单元第一课时授课 比 例 2026年春期西大版教材小学数学六年级下册 4cm 3cm 长:宽 4:3 = 4÷3 = 感受数学来源于生活 竹竿1 竹竿2 ... 竹竿长（m） 3 9 ... 影子长（m） 2 6 ... 同一时间， 同一地点 竹竿1 竹竿2 你能写出哪些比？并算出它们的比值。 任务一：探究比例的意义 任务二：认识比例各部分名称 自学要求： 1.自由阅读数学书上第40页例1内容。 2.用笔勾画重点字词，或进行批注。 3.举例说明你从中获取了哪些知识。 同桌讨论交流： 如何判断两个比能否成比例？ 将上面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2：3 =4：6 1.2：0.9=0.8：0.6 ： = ： = 任务三：探究比例的基本性质 将上面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？ 2：3 =4：6 1.2：0.9=0.8：0.6 ： = ： = 任务三：探究比例的基本性质 基础练习 在6:5=30:25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ），根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 6 25 5 30 6 25 5 30 1.填空。 提升练习 2.口答。 （1）2：3=1.2：（ ） （2）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是6，另一个外项是（ ）。 （3）已知2.5：X=1：4，则X=（ ）。 （4）如果a×2=b×5（a，b都不为0），那么a ：b= ( ) :( ) 1.8 2 10 2 5 3.在给学校公共区域消毒时，消毒液：水=1：200时消毒效果最佳，李老师和王老师分别用消毒液和水进行配置，配置的结果如下。你能用比例的知识说一说，你会选择哪种配比方式？为什么？ 李老师 消毒液：10ml 水：2000ml 王老师 消毒液：20ml 水：5400ml 消毒液：水=1:200 消毒液：水=1:270 综合运用 消毒液：20ml 水：（ ）ml 消毒液：（ ）ml 水：5400ml 4000 27 消毒液：水=1：200时消毒效果最佳 综合运用 第一种 第二种 第三种 .... 消毒液（ml） ... 水（ml） ... 拓展延伸 消毒液：水=1：200时消毒效果最佳 通过今天的学习，你们有哪些收获？ 62 课后练习 基础练习 1.在比例里，两个（    ）的积等于两个（     ）的积，这叫做比例的基本性质。 2.在1.2:0.6 = 2:1 中，外项是（      ）和（     ），内项是（    ）和（     ）。 3.4:5 = 8:(   )，如果 5:x = y:7，那么 x×y =（     ）。 提高练习 1.如果 3a = 4b（a、b 都不为 0），那么 a:b =（    ）:（    ）。 2.从 1、2、3、6 四个数中选出三个，再配上一个数，使这四个数能组成比例，这个数可以是多少？ 拓展练习 1.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是多少？ 2.一个比例的两个内项都是质数，它们的积是 21，一个外项是 3，写出这个比例。 感谢您的聆听！ $