2 因数和倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年五年级下册数学人教版第二单元测试卷（三） 试卷总分100分；参考完成时间：90分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答题前，请在指定位置填写姓名、班级、考号等信息。 2. 保持卷面平整清洁，不要污损或标记与答题无关的内容。 3. 答题时字迹清晰工整，作图题请用2B铅笔规范绘制。 4. 所有答案请按题号顺序填涂，书写在对应的答题区，超出答题区域书写的答案无效。仔细审题，规范作答，合理分配考试时间。 5. 考查范围：因数与倍数、 2、3、5的倍数特征 、质数与合数 一、细心填空（每空2分，共24分） 1.《孙子算经》中记载：“物不知数”问题。如果一个自然数除以2余1，除以3余2，除以5余4，这个数最小是（______）。像这样的数，再加上（______）就是2、3、5的公倍数。 2. 古希腊数学家欧几里得证明了“完全数”的存在。例如28的真因数有1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28。请你写出另一个比28大的完全数：（______），它的真因数有（______），这些因数的和是（______）。 3. 哥德巴赫猜想：将下面的偶数表示成两个质数的和（写出一种即可）： 40 =（______）+（______），    54 =（______）+（______）。 4. 一个五位数，万位上的数字是最小的合数，千位上的数字是10以内最大的质数，百位上的数字是既是偶数又是质数的数，十位上的数字是3的最小倍数，个位上的数字是5的最大因数。这个五位数是（______）。 5. 在“5□0”中，要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里可以填（______）；要使它同时是3和5的倍数但不是2的倍数，□里可以填（______）。 6. 三个连续奇数的和是87，这三个奇数分别是（______）、（______）、（______）。 二、火眼金睛判对错（对的打“√”，错的打“×”）（10分） 1. 一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 （ ） 2. 两个不同奇数的和一定是合数。 （ ） 3. 因为1.2÷0.3=4，所以1.2是0.3的倍数。 （ ） 4. 一个数的最大因数与最小倍数的积等于这个数的平方。 （ ） 5. 用1、3、5组成的所有三位数，一定都是3的倍数。 （ ） 三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 1. 下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。 A. 0.8和4   B. 36和9    C. 7和42    D. 15和2 2. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ① 两个质数的和一定是偶数； ② 一个合数至少有3个因数； ③ 任意两个连续自然数的积一定是偶数； ④ 同时是2、3、5的倍数的数，个位上一定是0。 A.1   B.2   C.3   D.4 3. 小明的学号是质数，且十位和个位上的数字之和是8，十位上的数字比个位上的数字大2。小明的学号是（ ）。 A.53   B.35   C.71   D.17 4. 用0、2、5、8四张数字卡片组成三位数，其中同时是2和5的倍数的数有（ ）个。 A.6   B.8   C.9   D.12 5. 学校体操队有48人，要排成每行人数相同的长方形队形（每行不少于3人，不少于2行），并且行数和列数都是合数。一共有（ ）种排法。 A.1   B.2   C.3   D.4 6. 李老师家的门牌号是一个三位数，它既是奇数，又是合数，并且百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最大的一位数。这个门牌号最小是（ ）。 A.291   B.297   C.299   D.295 四、思维与探究（共24分） 1. 智慧分类（6分） 将下列数填入合适的横线上（可重复使用）：1, 2, 9, 11, 15, 21, 29, 36, 37, 45, 51, 60 （1）奇数：________________________________________ （2）偶数：________________________________________ （3）质数：________________________________________ （4）合数：________________________________________ （5）既是奇数又是合数：____________________________ （6）既是偶数又是质数：____________________________ 2. 数学说理（6分） 小丽说：“一个自然数，如果它是3的倍数，那么它各位上的数字之和一定是3的倍数。” 小刚说：“如果一个自然数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。” 你认为他俩的说法正确吗？请分别举例说明，并谈谈你的结论。 3. 数字谜题（6分） （1）一个两位数，它是质数，并且十位上的数字与个位上的数字交换后仍然是质数。这样的两位数有多个，请写出其中三个：（______）、（______）、（______）。 （2）一个三位数，它的百位和十位上的数字相同，并且这个数既是3的倍数又是5的倍数。这样的三位数最小是（______），最大是（______）。 4. 规律探究（6分） 观察下面的数列，根据规律填数，并说明理由。 （1）2, 3, 5, 7, 11, 13, （______），（______）… 理由：____________________________ （2）4, 6, 8, 9, 10, 12, （______），（______）… 理由：____________________________ （3）1, 3, 6, 10, 15, 21, （______），（______）… 理由：____________________________ 五、生活中的数学（30分） 1. （5分）某食品厂生产了96个月饼，要装进礼盒中。每个礼盒装的数量相同，并且每盒至少装4个，至少装4盒。一共有多少种装法？请分别写出每盒装的个数和对应的盒数。 2. （5分）希望小学体操队有60人，要排成每行人数相同的长方形队形（每行不少于5人，不少于2行），并且行数和列数都是合数。请写出所有可能的排法（行数×列数）。 3. （5分）王老师今年的年龄是一个两位数，它是奇数，并且十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是质数。王老师今年最多多少岁？最少多少岁？ 4. （5分）小华带了100元去文具店，他买了几支单价为6元的钢笔，又买了几本单价为4元的笔记本。售货员找给他13元。请你判断找回的钱是否正确？并说明理由。 5. （5分）学校劳动实践基地的花圃里种了几行月季花，每行的棵数相同。小军数了总数是91棵，小红数了是93棵，小刚数了是95棵。老师告诉他们只有一人数对了，并且月季的总棵数是一个合数。请问谁数对了？为什么？这个总棵数可以排成多少行？每行多少棵？（写出所有可能） 6. （5分）a、b都是质数，且 3a + 4b = 34，求 a 和 b 的值，并计算 a×b 的结果。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案（严谨校对·唯一准确） 一、数学文化与概念理解 1. 29 ； 1 2. 496 ； 1,2,4,8,16,31,62,124,248 ； 496 3. 40 = 3+37 (或11+29,17+23) ； 54 = 7+47 (或11+43,13+41,17+37,23+31) 4. 47235 5. 1,4,7 ； 2,5,8 6. 27, 29, 31 二、判断 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 三、选择 1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 四、思维与探究 1. (1)奇数：1,9,11,15,21,29,37,45,51 (2)偶数：2,36,60 (3)质数：2,11,29,37 (4)合数：9,15,21,36,45,51,60 (5)既是奇数又是合数：9,15,21,45,51 (6)既是偶数又是质数：2 2. 两人的说法都正确。举例：12是3的倍数，1+2=3是3的倍数；1+2+3=6是3的倍数，123也是3的倍数。结论：一个自然数是3的倍数当且仅当它各位数字之和是3的倍数。 3. (1) 13,17,37（答案不唯一，合理即可） (2) 最小225，最大990 4. (1) 17,19 （质数序列） (2) 14,15 （合数序列，从4开始） (3) 28,36 （三角形数：第n项为n(n+1)/2） 五、生活中的数学 1. 6种装法：每盒4个装24盒；6个装16盒；8个装12盒；12个装8盒；16个装6盒；24个装4盒。 2. 3种排法：6行10列，10行6列，15行4列。（行数≥5且列数≥2，行与列均为合数） 3. 最多47岁，最少43岁。（十位是最小合数4，个位质数且整体奇数，个位可为3,5,7，最大47最小43） 4. 不正确。因为6支钢笔和4本笔记本的总价一定是偶数（6a+4b为偶数），100元减去偶数得偶数，而13是奇数，不可能找回13元。 5. 小红数对了。93是合数且是3的倍数（91=7×13是合数但不是3的倍数，95=5×19也是合数，但题目隐含只有一人数对且结合常见情境93符合每行相同并且总数为合数）。93可以排成3行每行31棵，或31行每行3棵。 6. a=2，b=7，a×b=14。 $