华师大版九年级上册第24章小结与复习题同步教学资源 （2份打包）

24章小结与复习题（１） 一、四个定义式 二、三个角的三角函数值 三、二个性质 １、直角三角形的性质 性质１：两个锐角互余； 性质２：两直角边的平方和等于斜边的平方； 性质３：斜边上的中线等于斜边的一半； 性质４：３０°所对的直角边等于斜边的一半； 四、一个方法：解直角三角形的方法 解直角三角形，只有两种情况： 一是已知两条边; 二是已知一条边和一个锐角； 例１、（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　） 解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC． 设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x． 例３、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　） 小结 四个定义式 三个角的函数值 二个性质 一类方法 $$华师大版九年级上册第２４章小结与复习题教案（１） 教学内容：课本Ｐ119~121 教学目标 １、梳理本章的知识和方法，形成知识结构和方法体系； ２、通过训练，进一步理解锐角三角函数，以及利用锐角三角函数解决实际问题； ３、渗透直角三角形的模型化思想。 教学重点：构建知识结构和方法体系 教学难点：构建方法体系 教学准备：课件 教学方法：讲授法 教学过程： 一、四个定义式 １、正弦： ２、余弦： ３、正切： ４、坡度： 二、三个角的三角函数值 a sina cosa tana 30° 45° 1 60° 三、二个性质 １、直角三角形的性质 性质１：两个锐角互余； 性质２：两直角边的平方和等于斜边的平方； 性质３：斜边上的中线等于斜边的一半； 性质４：３０°所对的直角边等于斜边的一半； ２、锐角三角函数的关系 （１） ， （２） ， 四、一个方法：解直角三角形的方法 解直角三角形，只有两种情况：一是已知两条边，二是已知一条边和一个锐角； 例１、（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC． 设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE与△ABC中， ， ∴△BCE∽△ABC， ∴=，即=， 解得x=﹣2±2（负值舍去）， ∴AE=﹣2+2． 在△ADE中，∵∠ADE=90°， ∴cosA===． 故选C． 例２、（2016•牡丹江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（　　） A．2 B．3 C．3 D．2 解：∵AC=6，∠C=45°， ∴AD=AC•sin45°=6×=6， ∵tan∠ABC=3， ∴=3， ∴BD==2， 故选：A． 例３、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 解：设MN=xm， 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x， 在Rt△AMN中，tan∠MAN=， ∴tan30°==， 解得：x=8（+1）， 则建筑物MN的高度等于8（+1）m； 故选A． 例４、（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 解：（1）∵新坡面的坡度为1：， ∴tanα=tan∠CAB==， ∴∠α=30°． 答：新坡面的坡角a为30°； （2）文化墙PM不需要拆除． 过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6， ∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：， ∴BD=CD=6，AD=