6.4 实践与探索-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次方程组的实践与探索，通过几何图形分割、配套问题、销售行程等生活实例导入，衔接方程知识，搭建从设元到列方程组求解的学习支架，帮助学生掌握用方程组解决实际问题的方法。 其特色在于以真实情境问题为载体，如里程碑数字问题、营养成分计算等，培养学生数学眼光（抽象实际问题中的数量关系）、数学思维（推理列方程）和数学语言（建立模型）。采用例题解析与素养提升结合的教学方法，学生能提升应用能力，教师可直接使用丰富案例优化教学。

第6章　一次方程组 6.4　实践与探索 初中数学培优课堂  　几何图形问题 1.(2025河南南阳邓州期中)如图,把一个长为14 cm,宽为10 cm 的大长方形分成五块,其中两个长方形和两个大正方形分别 相同,则中间小正方形的边长为_________cm.       2     初中数学培优课堂 解析　设大正方形的边长为x cm,中间小正方形的边长为y cm, 由题意得  解得 ∴中间小正方形的边长为2 cm,故答案为2. 初中数学培优课堂  　配套问题 2.(2025吉林长春月考)某学校十周年校庆筹备期间,七年级同 学承担了制作六面体灯笼的任务.制作一个灯笼需要用2个底 面和4个侧面.现共有120张卡纸,已知一张卡纸可以制作10个 底面或20个侧面,为了使制作的底面和侧面刚好配套,则用于 制作底面的卡纸有__________张.     60     初中数学培优课堂 解析　设用于制作底面的卡纸有x张,用于制作侧面的卡纸有 y张,根据题意得 解得  ∴用于制作底面的卡纸有60张. 初中数学培优课堂  　销售问题 3.(2025河南周口郸城月考)小星和小红都是航天爱好者,他们 计划购买甲、乙两种飞船模型.下面是两位同学的对话: 小星:“我买了1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型,共花了 40元.” 小红:“我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型,共花了 95元.” 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元. 初中数学培优课堂 解析　设甲种飞船模型每件的售价为x元,乙种飞船模型每件 的售价为y元, 根据题意得  解得  答:甲种飞船模型每件的售价为25元,乙种飞船模型每件的售 价为15元. 初中数学培优课堂  　行程问题 4.(2025河南信阳期末)甲、乙二人在环形跑道上匀速跑步,如 果同时同地出发,相向而行,每隔3分钟相遇一次;如果同向而 行,每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,则甲每分钟跑 ____圈. 初中数学培优课堂 解析　设甲每分钟跑x圈,乙每分钟跑y圈, 由题意得 解得  ∴甲每分钟跑 圈. 故答案为 . 初中数学培优课堂  　积分问题 5.(2025湖南长沙模拟)足球比赛的得分规则为胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某队进行了13场比赛,其中负了4 场,共得19分,那么该队胜了 (　　　) A.2场　　　    B.3场　　　    C.4场　　　    D.5场     D     解析　设该队胜了x场,平了y场, 根据题意得 解得  ∴该队胜了5场,故选D. 初中数学培优课堂  　其他问题 6.(2025河南商丘永城期末)某市采用价格调控的手段来引导 市民节约用水:每户居民每年用水不超过180 m3时,按基本水 价收费;超过180 m3时,超过的部分加价收费.该市甲、乙两户 居民去年的用水量和水费如表所示: 用水量/m3 水费/元 甲户 200 930 乙户 240 1 170 初中数学培优课堂 (1)求该市居民用水的基本水价和超过180 m3部分的水价. (2)若该市丙户居民去年的水费为1 050元,求该市丙户居民去 年的用水量. 初中数学培优课堂 解析    (1)设该市居民用水的基本水价是x元/m3,超过180 m3部 分的水价是y元/m3, 根据题意得 解得  答:该市居民用水的基本水价是4.5元/m3,超过180 m3部分的水 价是6元/m3. (2)设该市丙户居民去年的用水量为a m3,根据题意得180×4.5 +6(a-180)=1 050,解得a=220. 答:该市丙户居民去年的用水量为220 m3. 初中数学培优课堂   7.(2025山东烟台蓬莱期中,★★☆)佳佳坐在匀速行驶的车上, 每隔一段时间看到的里程碑上的数据如下: 时刻 12:00 13:00 14:00 里程碑上 的数 是一个两位 数,各数位上 的数字之和 为7 十位上的数字和个位上的数字与 12:00时看到的刚 好位置颠倒 比12:00看到 的两位数中 间多了一个0 初中数学培优课堂 则12:00时看到的两位数是 (　　　) A.15　　　    B.16　　　    C.25　　　    D.34     B     解析　设12:00时看到的两位数的十位上的数字为x,个位上的 数字为y, 依题意得 解得  ∴10x+y=16,即12:00时看到的两位数是16.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025福建泉州晋江期中,★★☆)如图,小明作业本中有一页 被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的. 应用题:小东计划在某商场购买一台电视和一台空调,已知 在五一假期前购买共需花费5 500元,由于该商场开展五一 促销活动,同样的电视打八折销售, 于是小东 在促销期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7 200 元.问:五一假期前同样的电视和空调每台各多少元? 解:设五一假期前同样的电视每台x元,同样的空调每台y元, 根据题意,得  初中数学培优课堂 (1)题干中被污染的条件是_______. (2)请根据以上信息完成解答过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵所列方程组的第二个方程为0.8x+2(y-400)=7 200, ∴被污染的条件是同样的空调每台优惠400元.故答案为同样 的空调每台优惠400元. (2)设五一假期前同样的电视每台x元,同样的空调每台y元,根 据题意得 解得  答:五一假期前同样的电视每台2 500元,同样的空调每台3 000 元. 初中数学培优课堂   9.【新课标·应用意识】(2025河南信阳期末)根据以下素材,探 索解决问题. 素材一:某餐饮公司提供的早餐包含一个60 g的鸡蛋、一份牛 奶和一份谷物. 素材二:100 g谷物、100 g牛奶和100 g鸡蛋的部分营养成分如 表: 初中数学培优课堂 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质/g 9.0 3.0 12.0 脂肪/g 2.1 3.2 8.0 水分/g 40.2 89.8 74.1 素材三:该餐饮公司有A,B两种午餐套餐(如表),为了平衡膳 食,建议在一周内,平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280 g,肉 类摄入量不少于60 g. 初中数学培优课堂 套餐 肉类 蔬菜类 主食 A 80 g 250 g 150 g B 50 g 300 g 180 g 初中数学培优课堂 问题解决: (1)若一份早餐包含一个60 g的鸡蛋、200 g牛奶和150 g谷物, 求该份早餐中蛋白质的总含量. (2)若早餐要求蛋白质总含量占早餐总质量的7.35%,已知该餐 饮公司提供的一份早餐的总质量为400 g,求每份早餐中牛奶 和谷物的质量. (3)为平衡膳食,请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合 (一周按5天计算):_______(填序号).①A套餐1天、B套餐4天; 初中数学培优课堂 ②A套餐2天、B套餐3天; ③A套餐3天、B套餐2天; ④A套餐4天、B套餐1天. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得150×9%+200×3%+60×12%=26.7(g). 答:该份早餐中蛋白质的总含量为26.7 g. (2)设该早餐中牛奶的质量为x g,谷物的质量为y g,由题意得  解得  答:该早餐中牛奶的质量为140 g,谷物的质量为200 g. (3)选择①A套餐1天、B套餐4天的蔬菜总质量为250+300×4= 1 450(克),肉类总质量为80+50×4=280(克); 初中数学培优课堂 选择②A套餐2天、B套餐3天的蔬菜总质量为250×2+300×3= 1 400(克),肉类总质量为80×2+50×3=310(克); 选择③A套餐3天、B套餐2天的蔬菜总质量为250×3+300×2= 1 350(克),肉类总质量为80×3+50×2=340(克); 选择④A套餐4天、B套餐1天的蔬菜总质量为250×4+300=1 3 00(克),肉类总质量为80×4+50=370(克),∴只有选择A套餐2天、B套餐3天,才能满足一周内蔬菜的摄入量不少于280×5=1 400(克),肉类的摄入量不少于60×5=300(克),故填②. 初中数学培优课堂 $