第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

12=3.14(cm2) 2.25.12÷3.14÷2=4(cm)3.14×4=50.24 (cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32= 28.26(cm)解析：根据题意可知，平行四边形的 两条边都可以作为圆柱的底面周长，即25.12cm、 18.84cm都可以作为圆柱的底面周长，据此分别 求出底面半径，进而算出底面积即可。 3.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152×2+ 94.2×94.2=10286.64(平方厘米) 思维创新题运用推理法求圆柱的表面积 1.41.12÷(3.14+2)=8(cm)3.14×(8÷2)2× 2+3.14×8×8=301.44(cm)解析：由题图可 知，涂色长方形的长十2个底面直径=整张长方形 纸板的长，且涂色长方形的长=底面圆的周长，由 此可得πd+2d=41.12cm,从而算出d为8cm。 进而求出表面积即可。 2.20.56÷(3.14+2)=4(cm)3.14×(4÷2)2× 2+3.14×4×4=75.36(cm) 3.3.14×(6÷2÷2)2×2+3.14×(6÷2)×6= 70.65(dm) 第5周 综合拓展题根据表面积的变化求圆柱的体积 1.(3-1)×2=4(个)15dm=150cm25.12÷ 4×150=942(cm) 2.94.2÷3=31.4(cm)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14X52×8=628(cm3)解析：由题意可知，表 面积减少的94.2cm2,相当于高是3cm的圆柱的 侧面积，因此底面周长是94.2÷3=31.4(cm),根 据“r=C÷2π”求出底面半径是31.4÷3.14÷2=5 (cm),进而求出圆柱的体积。 思维创新题用转化法求不规则立体图形的体积 1.3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2 494.55(dm3)494.55×2.4=1186.92(kg) 解析：将两根完全相同的水泥管拼成一根横截面是 环形、长是(25十20)dm的水泥管，用“环形面积× 长”求出拼接后水泥管的体积，再除以2，结果是水 泥管现在的体积，用水泥管现在的体积乘2.4即可。 2.3.14×(4÷2)2×(6+8)=175.84(cm°) 解析：根据小刚的切法可知，原来圆柱形铁块的底 面直径是4cm,根据另一种切法可知，原来圆柱形 铁块的高是6十8=14(cm),进而可以求出原来圆 柱形铁块的体积。 3.18+18-4=32(cm)3.14×(6÷2)2×32÷ 2=452.16(cm3)452.16cm3=452.16mL 解析：剩下的水的形状是不规则立体图形，但是可 以想象出两个完全一样的这种形状可以拼成一个 高是18+18一4=32(cm)、底面直径是6cm的圆 柱，求出这个圆柱的体积，再除以2即可。 第6周 综合拓展题不规则容器的容积 15 1.500×15十5=375(ml.） 2.3.14×(8÷2)2×(30-15+10)=1256(立方 厘米)1256立方厘米=1256毫升解析：把酒瓶 盖拧紧后将酒瓶倒置（瓶口朝下），这时酒深15厘 米，说明此时无酒部分的高为30一15=15（厘米）. 酒瓶的容积可以转化为“酒的体积十无酒部分的 体积”。 思维创新题等积变形问题 1.解：设这个圆锥形沙堆的底面积是x平方米。 xX2X号=4X2X1.5x=18 2.解：设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米。 x×29×号=12×8×5+6X6×6x=72 解析：根据“圆锥形铁块的体积=长方体铁块的体 积十正方体铁块的体积”列方程解答。 3.解：设水深xcm。6.28×5x+3.14X62x= 6.28×5×8+3.14X62×26 x=4解析：根据 题意知，倒水前后，水的体积不变，即倒水后长方体 容器里水的体积十倒水后圆柱形容器里水的体 积=倒水前长方体容器里水的体积十倒水前圆柱 形容器里水的体积，据此列方程解答即可。 第7周 教材思考题组合立体图形的体积 1.314×2×20-314×2×6×号×2=20.6（立 方厘米)解析：用圆柱的体积减去两个圆锥的体 5第5周 综合拓展题 根据表面积的变化求圆柱的体积 。典例精析 。典例精析 例1把一根高为6dm的圆柱形木料沿底 例2一个高是12cm的圆柱，若它的高增 面直径垂直切成两根半圆柱形木料，表面积 加2cm,则它的表面积增加75.36cm。原 增加了120dm。原来这根木料的体积是 来圆柱的体积是多少？ 多少？ [解析]画图分析如下： [解析]如图，把这根圆柱形木料沿底面直径 高增加 增加的表面积 垂直切成两根半圆柱形木料，增加的120dm 2cm 即高是2cm的 即两个长方形切面的面积，则一个长方形切 圆柱的侧面积 面的面积是120÷2=60(dm2)。长方形的 (涂色部分)。 长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高。已知 由Sm=Ch可求 圆柱的高是6dm,用一个长方形切面的面 出圆柱的底面周 V=πrh 积除以高，求出圆柱的底面直径。最后根据 原来圆柱的体积。 长C,进而求出 圆柱的体积公式求出圆柱的体积即可。 底面半径r。 答案]底面周长：75.36÷2=37.68(cm) 底面半径：37.68÷3.14÷2=6(cm) [答案]圆柱的底面直径：120÷2：6=10(dm) 体积：3.14×62×12=1356.48(cm3) 圆柱的体积：3.14×(10÷2)2×6=471(dm3) 答：原来圆柱的体积是1356.48cm3。 答：原来这根木料的体积是471dm3。 点评：增加圆柱的高时，增加的表面积=增加的 侧面积=底面周长X增加的高，底面周长=增加 点评：切割会引起表面积的变化，变化的量是两个 的表面积÷增加的高；减少圆柱的高时，减少的 切面的面积，先求出一个切面的面积，再根据条 表面积=减少的侧面积=底面周长×减少的高， 件求出所需的量，最后用公式进行计算。 底面周长=减少的表面积÷减少的高。 举一反三 举一反三 1.把一根长15dm的圆柱形钢材截成三段 2.一个圆柱的高是8cm,若高减少3cm,则 同样大小的小圆柱后，表面积比原来增加 表面积减少94.2cm。原来圆柱的体积 了25.12cm。原来这根圆柱形钢材的 是多少立方厘米？ 体积是多少立方厘米？ 思维创新题 用转化法求不规则立体图形的体积 。典例精析 2.某校开展操作技能竞赛，要求把完全一样 一个零件的形状如图所示（单位：dm), 的圆柱形铁块切成两半，且切成的形状不 这个零件的体积是多少？ 是圆柱。下面分别是小刚和小强按要求 切去一半后的铁块的形状，原来圆柱形铁 块的体积是多少？ [解析]该零件是一个不规则的立体图形， 无法直接求出它的体积，可以再找一个这样 的立体图形，把它们拼起来，转化成一个圆 4cm 柱，如图（单位：dm),这样就能得到一个底 小刚的切法 小强的切法 面直径是2dm、高是(4十6)dm的圆柱。根据 圆柱的体积计算公式求出拼出的圆柱的体积， 再除以2，即可求出一个这样的零件的体积。 62 答案]3.14×(2÷2)×(6+4)÷2= 15.7(dm3) 答：这个零件的体积是15.7dm3。 3.一个圆柱形水杯从里面量，底面直径是 点评：解决此类问题时，可以把两个完全相同的 6cm,高是18cm。装满水后因被碰到而 不规则的立体图形拼成一个规则的立体图形，根 洒了一些水出来，如图。水杯里还剩下多 据拼成的立体图形的体积是不规则立体图形体 积的2倍进行求解。 少毫升的水？ 2举一反三 4cm 1.一根水泥管的形状如图所示（单位：dm), 每立方分米水泥管重2.4kg,那么这根水 泥管重多少千克？ 25 20 10