第13周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

第13周 综合拓展题 长方形扩大问题 。典例精析 方米？（用两种方法解答》 南塘小学操场扩建后，面积增加了450 2400平方米 平方米。 50 米 450 120米 30米 原操场 平方 米 40米 (1)操场的长增加了多少米？ (2)现在操场的面积是多少平方米？ 2.如图，某农场有一块长18米、宽13米的 [解析](1)由题图可知，增加的部分是一个 长方形菜地，如果把它的长增加2米，宽 长方形，面积是450平方米，这个长方形的长 增加3米，那么这块菜地的面积增加多少 是原操场的宽，即30米，用“增加的面积÷原 平方米？ 18米 2米 操场的宽”即可求出操场的长增加了多少 米。(2)方法一：用“现在操场的长×宽”求 13米 出现在操场的面积。方法二：用“原操场的 3米 长X宽”求出原操场的面积，再加上增加的 450平方米，求出现在操场的面积。 [答案](1)450÷30=15（米） 答：操场的长增加了15米。 3.街心花园中一个正方形的花坛四周有 (2)方法一：(40+15)×30=1650（平方米） 1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 方法二：40×30+450=1650（平方米） 12平方米，那么花坛的面积是多少平 答：现在操场的面积是1650平方米。 方米？ 点评：借助图形弄清数量之间的关系是解决此类 问题的关键，操场的面积增加，长增加，宽不变， 由此可求出增加的长。 ”举一反目 1.某仓库扩建后，面积比原来增加了2400平 方米（如图）。现在仓库的面积是多少平 25 思维创新题 巧算涂色部分的面积 。典例精析 。典例精析 例1一个正方形的内部有一个四分之一的 例2如图所示为一块正方形花坛（单位： 圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10cm, 米)，涂色部分的面积是多少平方米？ 则涂色部分的面积是多少？ 15 [解析]因为三角形ABE与三角形ACE同 解析]涂色部分是以正方形的边长为半径 底等高，所以它们的面积相等。又因为它们 的圆的四分之一。涂色部分所在圆的面 都包含三角形AEF,所以两个空白三角形 积=3.14×半径×半径，由于半径就是正方 的面积相等。因为三角形ABC与三角形 形的边长，所以涂色部分所在圆的面积= 3.14×边长×边长，而边长×边长=正方形 ADC的面积相等，且分别包含了一个空白 三角形，所以剩余图形的面积相等，即三角 的面积(10cm),所以涂色部分所在圆的面 形AEF的面积+三角形EDC的面积=三 积就是3.14×10=31.4(cm)。 角形BF℃的面积。 [答案]3.14×10×号-7.85(cm) [答案]6×5÷2×2=30（平方米） 答：涂色部分的面积是7.85cm。 答：涂色部分的面积是30平方米。 点评：本题考查的是用转化的方法求图形的面 点评：对于此类无法直接计算面积的图形，可以将 积，解决这类问题时要使所求图形与已知图形建 其转化为容易计算面积的图形，进而解决问题。 立起某种联系，从而进行解答。 举一反三 举一反三 2.如图，在三角形ABC中，点D是AB的 1.如图所示的直角三角形的面积是30平方 三等分点，AD:BD=2:1,E是BC边 厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？ 的中点，AE与CD相交于点F。设三角 形ADF的面积为S1,三角形CEF的面 积为S2,若三角形ABC的面积是36平 方厘米，求S1一S2的值。 26第13周 综合拓展题长方形扩大问题 1.方法一：120×50+2400=8400（平方米）方 法二：2400÷120=20（米）(20+50)×120=8400（平 方米) 2.(18+2)×(13+3)-18×13=86(平方米) 3.12÷4÷1-1=2(米)2×2=4（平方米） 解析：观察题图可知，可以把水泥路分成四个同样 大小的长方形，因此一个长方形的面积是12÷4= 3(平方米)。因为水泥路宽1米，所以小长方形的 长是3÷1=3（米）。从题图中可以看出正方形花 坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛 的边长是3一1=2（米）。花坛的面积是2×2= 4(平方米)。 思维创新题巧算涂色部分的面积 1.3.14×(30×2)=188.4(平方厘米) 2.S,一S,=S三角影Ae-S三角形0D=36X号 -36× 2十1=6（平方厘米）解析：观察题图可知，三角 1 形ADF和四边形BEFD拼成了三角形ABE,三 角形CEF和四边形BEFD拼成了三角形BCD。 由于AD:BD=2:1,E是BC的中点，所以三角 形ABE的面积是三角形ABC面积的一半，三角 形BCD的面积是三角形ABC面积的3，因此 S1-S2=S三角形AE一S三角形CD=36X5 一36× 号-6（平方屋米）. 第14周 综合拓展题整体代换法求表面积、体积或容积 1.2rX2πr=4π×πr2=4×3.14×40=502.4 502.4+40×2=582.4(cm) 2.假设圆柱的底面半径是rcm。2πr×2r= 18844r2=600600×6=3600(cm)解析：由 题意知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径，设圆 柱的底面半径是rcm,则正方体棱长为2rcm,则 2rr×2r=1884,4r2=600,因此正方体的表面积 是(600×6)cm. 3.假设圆柱的底面半径是rd,则圆柱的高为2r dm。元r2X2r=314r3=50(2r)3=8r3= 8×50=400原来正方体的体积是400dm 解析：假设圆柱的底面半径是rdm,圆柱的高为 2rdm,正方体棱长也为2rdm。根据V=rrh得 元r2×2r=314,则r3=50,又因为V正方体=(2r)3= 8r3,把r3=50代入8r3,计算即可解决问题。 思维创新题物体部分浸水问题 1.14X14×12-8)÷[12×2×3×(1-8)】= 112(cm)解析：根据此时水上部分圆锥的底 面半径为原来圆锥底面半径的？，且水刚好没过圆 锥高的？，可知圆锥露出水面部分是整个圆锥的 令，即浸入水里的高分占整个网锥的名· 2.100×10÷(300-100)=5(cm)10+5= 15(cm)解析：将铁棒向正上方提起后，水面应下 降，水面下降的高度加上将铁棒提起的高度即露出 水面的圆柱形铁棒浸湿部分的长度。由题意可知， 圆柱形铁棒被提起时在水中留下的空间（下降部分 水的体积)由底面积为(300一100)cm2的水柱去填 充，据此可求出水面下降的高度。 第15周 综合拓展题图形运动后的变化 1.(1)略(2)略(3)2倍4倍 2.()图略(7,6)(2)图略 3.(1)~(3)如图所示(4)如图所示9：1 A③ (4