6 回顾与整理(2)图形与几何-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

1 3.生姜：212×1十2+50=4（克）红糖：212× 2 1+2+50=8(克) 1 4.8÷ 6000000=48000000(厘米) 48000000厘米=480千米480÷5=96（千米） 5 7 甲车：96×5千740（千米）乙车：96×5十7=56 (千米) 5.(1)。↑水费（元） 25 20 15 10 0 246810用水量（吨） (2)成正比例因为水费÷用水量=单价（一定） (3)5÷2×27=67.5(元) 6.(1)50-10=40(分)(2)正500÷50=10 (米/分) 5 7.16÷4=4(m）长：4×5+3+2=2(m) 宽：4×5+3+2=1.2(m)高：4×5+3+2=0.8 (m)2×1.2×0.8=1.92(m3) 8.解：设平均每天至少要看x页。20：x= 15：18x=24 9.(1)正比例(2)28-8=20（厘米）(36- 20)÷8×40=80(克) 10.2÷(1-95%)=40(人)40-2)×5+11+3 11 22(人) 11.解：设A商品原来的价格是7x元，则B商品 原来的价格是3x元。(7x+35):(3x十35)=7：4 x=15A商品：7×15=105（元） B商品：3×15=45（元） 第11课时 探索规律 1(1)①2134②13 64 81 ③128.8 2 256.9(2)36(3)297n+1 2.(1)A(2)D(3)B 3.299+992=12911291+1921=32123212+ 2123=5335 4.(1)780÷1.5-1=519(面)519÷(3+4+5)= 43(组)…3（面）蓝旗：3×43十3=132（面） 黄旗：4×43=172（面）红旗：5×43=215（面） (2)60÷(3十4十+5)=5（组）第60面彩旗是红色 的500÷(3十4+5)=41（组）…8（面）第 500面彩旗是红色的 5.10×11一1=109（个）解析：第1个图形中有 (1×2一1)个独立的小平行四边形，第2个图形中 有(2×3一1)个独立的小平行四边形，第3个图形 中有(3×4一1)个独立的小平行四边形…第10 个图形中有(10×11一1)个独立的小平行四边形。 (二)图形与几何 第1课时图形的认识(1) 1.(1)两点间线段最短三角形任意两边之和大 于第三边(2)3无数无数(3)6(4)平行 (5)75120(6)135(7)510 2.(1)C(2)B(3)A(4)C(5)CA (6)D 3.(1) 120° (2)①如图所示②如图所示 B (3) 4.∠1=180°-65°-25°=90°因为直线a和直 线b相交成90°，所以直线a和直线b互相垂直 5.(1)∠1=180°-45°-30°=105°(2)∠1= (180°-120)÷2=30°(3)∠1=90°-(90° 3 50)=50 6.1×2=2(dm)6.4÷2≈3（块）5.6÷2≈2（块） 3×2=6(块) 7.∠1=180°÷10=18°解析：仔细观察题图可 知，图中一共有∠1、∠2、∠3、∠1+∠2、∠2十 ∠3、∠1+∠2+∠3这6个锐角，又因为∠1 ∠2=∠3，所以所有锐角度数的和等于10个∠1 度数的和，因此∠1=180°÷10=18°。 8.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个) 解析：2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交 最多有(1十2)个交点，4条直线相交最多有(1十 2十3)个交点…10条直线相交最多有(1十2十 3+4十5十6+7十8+9)个交点。 (2)n(m,)个解析：根据第(1)题可知，n条直 2 线相交最多有[1十2十3十…十(n一1)]个交点，即 有1+n-1)X(n-1D_n,D个交点。 2 2 第2课时图形的认识(2) 1.(1)③④②①(2)3(3)上左 (4)相等(5)长方形正方形平行四边形 长方形正方形正方形(6)圆柱圆锥 (7)1228.26(8)4108cm(或281cm2) 11 (9)32 (10)56(11)44(12)5 X 3.(1)B(2)D(3)D(4)C 4. 5 cm -6.28cm 2 6.最大：6+3十+4=13最小：1+2+5=8 个· ③ ① ② ⑤ ④ 长：2六100 =200(厘米)200厘米=2米宽： 1÷100=100(厘米)100厘米=1米2X1 2(平方米)解析：根据题图可知，再画的一块钢板 是长方体水槽的底面，此块钢板与①或②相同。然 后根据实际距离=图上距离÷比例尺算出底面实 际的长、宽，进而求出面积。 8.365427解析：只有两个面涂色的，每条棱 上有3个，一共有3×12=36（个）：只有一个面涂 色的，每个面上有9个，一共有9×6=54（个）；六 个面都没有涂色的在中心位置，一共有3×3×3= 27(个)。 第3课时测量(1) 1.(1)720912065006.5(2)千米 公顷厘米平方分米升(3)4(4)4 (5)39(6)18.8428.26(7)200.96(8)平 行四边长方梯(9)12.5 2.(1)B(2)B(3)C(4)A 3 解析：梯形中有12个大 小、形状完全相同的三角形，若把梯形分成四个形 状、大小都相同的图形，则每个图形中有12÷4= 3(个)三角形，据此尝试、调整即可解决问题。 4.周长：(12+8)×2=40(cm)面积：5×5+ 12×(8-5)=61(cm) 5.(1)3.14×42÷4-4×(4÷2)÷2×2= 4.56(cm)(2)(3+4)×(3+4)÷2-3.14× 3×}-4X4÷2=9.435(cm) 6.(45-18)×18÷2=243(m2)解析：观察题图 知，梯形上、下底的和是(45-18)m,高是18m,再 根据梯形面积计算公式S=(a十b)h÷2计算 即可。 7.(5十3)×2=16(cm)解析：由题图可知，涂色 部分的周长恰好等于原长方形的周长，进一步根据 长方形的周长计算公式求解即可。 8.42÷6=7(cm)解析：根据题意，在图中添加 辅助线：在AB上找到点F,使AF=DE,连接 EF,则三角形AED与三角形AEF面积相等，因 此平行四边形BCEF的面积为42cm,则EC长 42÷6=7(cm). 9.解：设圆的半径为rcm。2rXr=600r2 300涂色部分面积：300÷2=150(cm)圆的面 积：3.14×300=942(cm) 10314×6×+3.14×(6-5)×+3.14× (6一4)×-8,705（平方米）解析：由意可 知，小狗活动范围的面积由三部分组成，一部分是 以6米为半径的园的面积，另一部分是以6 5=1(米)为半径的}圆的面积，最后一部分是以 6一4=2（米）为半径的4圆的面积。将这三部分的 面积相加即可。 第4课时测量(2) 1.(1)3(2)8384512(3)21(4)圆锥 226.08(5)① 2.(1)B(2)C(3)B(4)BD 3.(1)2×2×2+6×3×4=80(cm3)(2)6.28÷ 3.14÷2=1(dm)3×3.14×12×2.4=2.512 (dm3) 4.表面积：10×10×6+3.14×4×6=675.36（平 2 方厘米)体积：10×10×10-3.14×(4÷2)2× 6=924.64(立方厘米) 5.9.42÷3.14÷2=1.5(分米)1.85米=18.5 分米9.42×18.5+3.14×1.52=181.335（平方 分米) 6.②4③212.56×5×5=314（立方厘米） 7.288ml=288cm3288÷24=12(cm)12 8=4(cm)解析：288mL=288cm3,若瓶子倒置 放平，空余部分的高是hcm,则288cm相当于底 面积是24cm、高是(8十h)cm的圆柱体积，因此 可得8十h=288÷24=12,进而求出h。 83.14×0.5×1- ×2=1.1775(dm2) 2X3.14x0.5x3.6×1- =8.478(dm2) 3.6×0.5×2=3.6(dm2) 1.1775+8.478+3.6=13.2555(dm2) 9.2升=2000毫升2000毫升=2000立方厘米 2000÷(12×10+8×5)=12.5(厘米) 10.27×5×7=245(立方分米)245立方分米= 245升解析：根据题图可知，向长方体玻璃容器 中注水时，侧面共出现2次正方形，第1次是边长 为5分米的正方形，此时容器中水的形状是一个长 7分米，宽、高都是5分米的长方体；第2次是边长 为7分米的正方形，此时容器中水的形状是一个长 7分米、宽5分米、高7分米的长方体。 第5课时测量(3) 1.(1)72(2)43(3)19.2(4)87.92 25.12(5)753.6(6)324(7)90(8)392.5 2.(1)B(2)B(3)C(4)A 3.(40+30)×2+20×4+35=255(cm)255× 5=1275(cm) 4.(1)10厘米=1分米6×4+6×1×2+4× 1×2=44(平方分米)(2)44+1×1×4=48（平 方分米) 5.(6×3+9×3)×2+9×6-25=119(平方米) 119×0.5=59.5(千克) 6.(18-5×2)÷2=4(厘米)5×4×3=60（立方 厘米)解析：根据题图可知，长方体的长是5厘 米，高是3厘米，18厘米是2条长与2条宽的和， 因此宽是(18-5×2)÷2=4（厘米），再根据V= abh求出体积即可。 7.选择不唯一，如选①和③40÷4=10(cm) 10-3=7(cm)10×10×7=700(cm3)解析：根 据高再增加3cm,正好是一个正方体知，原来长方 体底面是一个正方形，且长方体的长或宽比高多 3cm,因此可以选择信息①和③。由此可得长方 体的长或宽是40÷4=10(cm),高是10-3= 7(cm),据此求出长方体的体积。 8.4÷20×1=0.2(米) 3.14×(0.2÷2)2×4× 4×0.2×0.2 100%=78.5%解析：根据题意可知，方木的宽、 高为4÷20×1=0.2（米）。将这根方木加工成最 大的圆木，则圆木的底面直径是0.2米，高是4米， 用根荐男来输集餐×0%计多车可， 9.8×8×(5+2)=448(立方厘米)解析：容器中 下降的水的体积加上2厘米高的水的体积等于铁 球的体积。 第6课时测量(4) 1.(1)9(2)4825.12(3)16(4)30 (5)836(6)3290(7)50(8)80cm 144cm2 2.(1)C(2)A(3)D(4)D(5)C 3.(1)2×3.14×4×5+3.14×4=175.84(cm2) (2)3.14×4×5+3.14×4×3×3=301.44 (cm3) 4.2×5=10(cm)(20×15+20×10+15× 10)×2=1300(cm2)解析：根据题意可知，要使 所用的包装纸最少，则两个糖果盒放在一起时，重 2 合面积最大时用的包装纸最少，即把图中的两个糖 果盒上下放在一起，此时组成一个新的长方体，长 为20cm,宽为15cm,高为2×5=10(cm),据此根 据表面积计算公式计算即可。 5.3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14× 1×1+2×3.14×0.5×1=32.97(平方米) 解析：题图的表面积可以看成上面两个圆柱的侧面 积十最下面圆柱的表面积。 6.3.14×12×(3-1)+3.14×12×1÷2=7.85 (立方分米)7.85立方分米=7.85升 解析：根据题图，可以把圆柱形容器中水的体积看 成底面半径是1分米、高是3一1=2（分米）的圆柱 的体积加上底面半径是1分米、高是1分米的圆柱 体积的一半。 7.(20×20×20+40×40×30)=56000(立方厘 米)56000÷(20×20+40×40)=28（厘米） 40×40×(30-28)=3200(立方厘米)3200立方 厘米=3200毫升3200毫升=3.2升解析：本题 可假设两个容器相通，乙容器内水自然流入甲容 器。两个容器中的水面高度相同，就相当于一个容 器。水的体积不变，除以合并容器的底面积求出水 面高度，进而可求出从乙容器中倒入甲容器中的水 的体积。 8.18+12=30(厘米)50×27×30÷2=20250 (立方厘米)解析：题中容器是一个不规则的图 形，因此用常规方法无法算出它的容积，不妨再来 一个同样的容器，将这两个容器组合成一个长为 50厘米、宽为27厘米，高为(18+12)厘米的长方 体容器，求出这个长方体容器容积的一半即可。 第7课时图形的运动 1.(1)下5右7左11上6(2)2：1 4：1(3)王、田、中(4)顺90（或逆270） 下2顺90（或逆270）左2③C90 上2（最后五空答案不唯一）(5)410 2.(1)C(2)C(3)D(4)B(5)B D 4.答案不唯一，如①号拼板按顺时针方向旋转 90°，②号拼板按逆时针方向旋转90°，向左平移，再 向下平移，③号拼板按顺时针方向旋转180°，向右 平移，④号拼板按逆时针方向旋转90°，向上平移 5.一样大因为通过平移、旋转，所有图都能转化 成第一幅 6.6÷2=3(cm）3X3=1(cm)2×3.14× (3+1)=25.12(cm)3.14×[(3+1×2)2-32] 50.24(cm2)解析：由题意知，大圆半径是6÷2= 3(cm),小圆半径是3×3 =1(cm)。小圆圆心所 走路程是半径为(3十1)cm圆的周长，小圆扫过的 区域的面积是半径为(3十1×2)cm与3cm圆的面 积差。 7.如图，点D即为车站的位置 B D 解析：先找到点A关于公路L的对称点C,连接 CB相交于点D,因为两点间线段最短，所以BC 是点B、点C间最短的线段。根据轴对称性质， AD=CD,因此CD+DB=AD十DB,即点D为 符合要求的车站的位置。 8.图①中的小等边三角形的面积是大等边三角形 的}图②中的小正方形的面积是大正方形的号 解析：如图①，将题图①中间的小等边三角形绕它 的中心点按顺时针方向旋转180°，就可发现它的 面积是大等边三角形的子；如图②，将题图②中间 的小正方形绕它的中心点按顺时针方向旋转45°， 2 分别连接小正方形相对的两组顶点就可发现它的 面积是大正方形的2。 1 ① ② 第8课时 图形与位置 1.(1)北(2)北偏东37°(3)(5,6) 2.(1)略(2)同学们从靶场回来，先向北行进 200米，再向北偏东30°方向行进300米，然后向西行 进200米，最后向南偏西40°方向行进500米，返回 军营 3.(1)如图所示(5,2)(2)如图所示(3)北 东45 9 北 8 6 ② A 3 1 0 123456789101112 4.(1)~(3)如图所示(4)3+3=6（千米）6.5> 6渔船乙不在危险区域 渔船甲★ 北 6B ● 岛屿 012千米 5.(1)C(2)D (3)C解析：根据题意可知，第1列第1排的数是 12,第1列第2排的数是22，第1列第3排的数是 32…则第1列第10排的数是10，即100。 1 6. 北 媛媛家 学校 轩轩家 比例尺1：20000 7.(3,1)(0,3)(4,3)(1,5)解析：A、B两点 之间的竖直距离为2，找到距点A或点B的距离 为2，且在格点上的符合要求的点。A、B两点之 间的水平距离为1，找到距点A或点B的距离为 4,且在格点上的符合要求的点，再利用数对表示位 置的方法即可表示出各点的位置。 8.6÷5000000 =30000000(cm) 30000000cm= 9 300km300×。 十17=135(km)解析：根据“实 际距离=图上距离÷比例尺”知，A地到石家庄市 的实际距离是6÷5000000 1 =30000000(cm),合 300km。由于甲、乙两车从A地、石家庄市同时相 对开出，因此相遇时，两车的路程之比就是两车的 速度之比，即甲车行驶了全程的g十1' 9 9.250×200÷2=25000(平方米)解析：根据题 意，画出下图。观察图知，芳芳家、A地、B地依次 连接起来，正好组成了直角边是250米、200米的 直角三角形，进而算出面积。 B地 效 200米30 A地 K60250米 芳芳家 2 (三)统计与概率 第1课时简单的数据统计 过程(1) 1.(1)正 (2) 支付方式 记录 次数 卡票 正正正正正 25 手机 正正正正正正正正正 45 刷脸 正正正正正正下 33 手机统计的数据显示手机支付的乘客数量较多， 大多数人选择这种方式支付（合理即可） 2.(1) 成绩（分）10090998089707960~6960以下 人数 1 9 3 1 0 2 (2)(1+9)÷(1+9+3+1+2)×100%=62.5% (3)(3-1)÷1×100%=200% 3.(1) 成绩（米） 人数 0.900.94 4 0.950.99 6 1.001.04 8 1.05≈1.09 9 1.101.14 3 (2)1.001.041.016(3)(8+3+3)÷ (4+6+8+3+3)×100%≈58.3% 4.(128×2+134×2+119×2)÷2=381(次) 小刚：381-134×2=113（次） 小林：381-119×2=143（次） 小军：381-128×2=125（次） 解析：根据题意可知，小刚、小林一共跳了(128×2) 次；小林、小军一共跳了(134×2)次；小刚、小军 共跳了(119×2)次，则小刚、小林、小军一共跳的次 数和为(128×2+134×2+119×2)÷2=381，从 381中依次去掉每两人跳的次数和，即可求出小 刚、小林、小军各自跳的次数。六回顾与整理 (二)图形与几何 第1课时 图形的认识(1) 基础进阶 定是( )三角形 A.锐角B.直角C.钝角D.等腰 1.填一填。 (4)已知一个四边形四条边的长度分别是 (1)如图，从A地到B地有①②③三条路，第 8cm、6cm、10cm、6cm,则这个四边形可能 ②条路最近，因为( )。把这个 是()。 数学知识迁移到三角形三边关系中，又可以 A.长方形 B.平行四边形 推理出：( C.梯形 D.正方形 ① (5)把一个平行四边形框架拉成一个长方 A地 B地 ② 形，周长与原来相比，( );面积与原来相 ③ 比，( )。 (2)三角形有( )条高，平行四边形有 A.变大 B.变小 ( )条高，梯形有( )条高。 C.不变 D.无法判断 (3) 中共有( )条线段。 (6)(空间观念)把一张长方形纸对折两次， (4)在同一平面内，若直线a和直线b都与直 折痕间的关系是( )。 线c互相垂直，则直线a和直线b互相( )。 A.相交 B.互相平行 (5)在一个等腰三角形中，若顶角的度数是 C.互相垂直 D.互相平行或互相垂直 30°，则它的一个底角是( )°；若其中一个 3.(操作探究)画一画。 底角的度数是30°，则它的顶角是()°。 (1)将指定的点作为顶点画一个120°的角。 (6)一个三角形三条边的长度都是整厘米 数，如果其中两条边的长度分别是5厘米和 9厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最 短是( )厘米。 (2)①过点B作AC的平行线。 (7)图中有( )条射线，共组成 ②画出三角形ABC中BC边上的高。 了()个角。 2.选一选 (1)钟面上分针转一圈，时针转了( (3)画一个直径是2厘米的圆，并在所画的 A.60B.360 C.30 D.5 圆内画一个最大的正方形。（保留作图痕迹） (2)用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两 脚之间的距离应取()cm。 A.1.5B.3 C.12 D.6 (3)(推理意识)一个三角形三个角的度数都 不相等，其中最小的角是45°，这个三角形一 59 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 d能力攀升 6.一块长6.4dm、宽5.6dm的长方形铁皮最 多可以剪出多少块半径是1dm的圆形铁皮？ 4.(说理表达)如图，直线a与直线b具有怎样 的位置关系？ 65 7.(恩维过程)如图，∠1=∠2=∠3，且所有锐 角度数的和是180°，则∠1的度数是多少？ 5.求图形中角的度数。 (1)用一副三角板拼成如图所示的图形，求 ∠1的度数。 8.(探索规律) 2条直线相交3条直线相交4条直线相交 最多1个交点 最多3个交点最多6个交点 (2)(数形结合)把一张长方形纸按如图所示 (1)照这样画下去，10条直线相交最多有多 的方式折叠，求∠1的度数。 少个交点？ 20 (3)求下图中∠1的度数。 (2)照这样画下去，n条直线相交最多有多 少个交点？ 60 六回顾与整理 第2课时 图形的认识(2) 基础进阶 同，这些面中每个面的面积是( )。 (9)(数形结合)右图是正方体12 1.填一填。 的展开图，若相对面上的数互 (1)在括号里填上合适的序号。 为倒数，则x=( ),y= ① ( )。 ④ (10)(空间观念)把下面这个展开图折成一 如图，不容易滚动的是( )和( );能滚 个长方体。（数字在长方体内侧） 动又能立起来的是( );能任意滚动的是 1 2 3 ()。 (2)如果一个圆柱侧面沿10厘米的高展开 5 6 后是一个长方形，长方形的长是18.84厘米， 宽是10厘米，那么这个圆柱的底面半径是 如果2号面在左面，那么( )号面在右面。 ()厘米。 如果2号面在前面，3号面在上面，那么 (3)从( )面和( )面看下面两个立体 ()号面在右面。 图形是完全相同的。（填“上”“前”或“左”） (11)下面是由( )个小正方体拼成的立 体图形，至少还需要( )个这样的小正方 体才可以拼成一个较大的正方体。 (4)长方体和正方体相对的面的大小均 ( )。(填“相等”或“不相等”) (5)圆柱的侧面展开图可以是( )、 (12)由若干个小正方体组成的立体图形从 ( )、( )。如果沿高展开，可 不同方向看到的形状如图所示。 以是( )、( )。如果圆柱的 底面周长和高相等，那么沿高展开，可以得到 一个( (6)以长方形一条边所在的直线为轴转动一周， 前面 左面 上面 可以形成一个( );以直角三角形一条 这个立体图形由( )个小正方体组成。 直角边所在的直线为轴转动一周，可以形成 2.(几何直观)第一行的图分别是第二行哪个盒 一个()。 子的展开图？连一连 ()把一个圆锥沿底面直径和高切成两个半 圆锥，切面是两个底为9cm、高为12cm的等 腰三角形，这个圆锥的高是( )cm,底面 周长是( )cmo (8)一个长方体长是12cm,宽、高都是长的 至，这个长方体有( )个面的形状完全相 △ 61 拔尖特训 数学（冀教版）六年级下 ①能力攀升 5.画出这个圆柱的侧面展开图，并标出相应的 长度。 3.选一选。 (1)如图，下面的选项中，既能堵住三角形孔 5cm 洞，又能堵住圆形孔洞的是( 吃cm B△ 6.如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶 点的三个面上的数字之和最大是多少？最小 (2)下面的四个图形中，属于正方体展开图 是多少？ 的是( 6 1 34 2 5 ② ③ ④ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ (3)小军从上面观察一个物体时，看到的是 7.(应用意识)杨叔叔用下面的钢板制作一个无 一个正方形，这个物体是( )。 盖的长方体水槽，现在已经画出其中的4块， A.正方体 B.长方体 请你再画一块。该水槽占地多少平方米？ (比例尺1：100) C.圆柱 D.无法确定 (4)(空间观念)一个立体图形，从前面和右 ③ ① ② 面看到的图形都是 摆这个立体图形 ④ 最多用( )个大小相同的小正方体。 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(操作探究)一个立体图形，从上面看到的形 8.如图，一个棱长为5厘米的大正方体木块表 状是 ,从左面看到的形状是 面涂了红色，把它切成若干个棱长为1厘米 请在下面的方格纸中画出从前面看到的形 的小正方体。在这些小正方体中，只有两个 状。（所用小正方体个数最多）》 面涂色的有( )个；只有一个面涂色的有 ( )个；六个面都没有涂色的有()个。 62 六回顾与整理 第3课时测 量(1) 习基础进阶 (9)(几何直观)如图，三角形ABC的面积是 50cm,是平行四边形EFCD面积的2倍，图 1.填一填。 中涂色部分的面积是( )cm。 (1)7.2平方千米=( )公顷 9.12L=( )dm3( )cm3 6500立方厘米=()毫升=()升 (2)(量感)在括号里填上合适的单位。 A市到B市的铁路长约为1200( )。 2.选一选。 石家庄人民广场占地约12()。 (1)如图，橡皮的长度是( 爸爸的身高约为175()。 橡皮 一张单人课桌的桌面面积约为40()。 1屋来2 34 冰箱的容积约是300( ）。 A.5厘米5毫米 B.4厘米5毫米 (3)一个三角形的面积是12cm,它的底是 C.5厘米 D.6厘米 6cm,高是( )cma (2)下面的说法中，正确的是( (4)用一根铁丝正好围成边长是7cm的正 方形，用这根铁丝正好能改围成一个长是 10cm的长方形，则这个长方形的宽是()cm。 (5)如图，每个小方格的面积表示1m,估计 这个池塘的面积是( )m. A.两个涂色部分周长相等，面积相等 B.两个涂色部分周长相等，面积不相等 C.两个涂色部分周长不相等，面积相等 D.两个涂色部分周长不相等，面积不相等 (3)把周长是18.84cm的圆片剪成两个半 (6)在边长为6cm的正方形中画一个最大 圆，每个半圆的周长是( )cm。 的圆，这个圆的周长是( )cm,面积是 A.9.42 B.12.42 ( )cm。 C.15.42 D.18.84 (7)把一个圆的半径从10cm减少到6cm, (4)如图，把一个面积为28.26平方厘米的 这个圆的面积减少了()cm。 圆剪拼成一个近似的梯形，则这个梯形的周 (8)(数形结合)根据图中给出的数据比较 长是( )厘米。 面积最大的是( )形，面积相等的是 )形和( )形。 2.4cm A.21.42 B.24.84 3.2cm 6.5cm 3.5cm 4cm C.30.84 D.46.26 63 拔尖持训 数学（冀教版）六年级下 d能力攀升 7.(几何直观)一张长5cm、宽3cm的长方形纸 沿对角线折叠后，得到如图所示的图形，则图 3.(操作探究)如图，梯形下底的长度是上底的 中涂色部分的周长是多少厘米？ 2倍，请把它分成四个形状、大小都相同的 图形。 4.求下面图形的周长和面积。 5cm 8.如图，在平行四边形ABCD中，以AB为底， 5cm 8cm 其对应的高为6cm,已知三角形AED的面 积比梯形ABCE的面积小42cm。EC长多 12cm 少厘米？ 5.求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm) (1) 9.(思维过程)如图，平行四边形ABCD的面积 B r=4 是600cm。求图中涂色部分的面积和圆的 面积。 (2) 6 10.(创新应用)如图，长方形菜地的一角拴着一 只小狗，小狗无法进入菜地内部，绳子长6 米。小狗活动的范围是多少平方米？ 6.(五育并举)为了培养学生正确的劳动观念， 学校用45m长的篱笆靠围墙围了一块劳动 4米 教育基地（如图）。这块劳动教育基地的面积 6米 是多少平方米？ 5米 -18m 64 六回顾与整理 第4课时测量(2) 习基础进阶 (3)在由棱长为1厘米的小正方体组成的长 方体中拿掉一个小正方体（如图），它的表面 1填一填。 积()。 (1)一根长是48cm的铁丝，要把它焊接成 一个长是5cm、宽是4cm的长方体框架，高 最多是( )cm。(接头处忽略不计) A.比原来小 B.比原来大 (2)一个正方体的棱长总和是96cm,它的一 C.不变 D.无法确定 条棱长是( )cm,这个正方体的表面积是 (4)(推理意识)一个长方体的长、宽、高都扩 ( )cm,体积是( )cm3。 大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的 (3)如图，由6个棱长为1dm的正方体拼成 ( )倍，体积扩大到原来的( )倍 的长方体，去掉一个正方体后，它的表面积减 A.2 B.4 C.6 D.8 少( )dm,体积减少( )dm3。 3.求下面图形的体积。 (1) 2cm (4)(操作探究)一个等腰直角三角形的直角 4cm 边是6cm,以其中一条直角边所在的直线为 3cm 轴旋转一周，得到的图形是()，它的体积 6cm 是( )cm3。 (5)如图，一件礼品装在一个长方体盒子里， (2) 第( )种包装方法最节省包装带 C=6.28dm 2.4dm cm 12cm 12cm 8cm ① ② ③ 2.选一选。 4.(几何直观)求下面图形的表面积和体积 (1)一个圆柱的高是π厘米，它的底面半径 (单位：厘米) 是0.5厘米，把它的侧面沿高剪开后得到的 是一个( )。 空心圆柱 A.长方形 B.正方形 10 C.平行四边形 D.梯形 10 (2)三个棱长为1分米的正方体拼成一个长 10 方体，拼成的长方体的表面积是( )平方 分米。 A.18 B.16C.14 D.12 65 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 d能力攀升 8.林叔叔将一个圆柱形木料切去，剩下部分 5.(生话应用)黄老师家有一台圆柱形的立式空 见下图，木料剩下部分的表面积是多少？（单 调，空调的底面周长是9.42分米，高是1.85 位：dm) 米。为了防尘，黄老师打算给空调做一个布 罩，至少需要多少平方分米布料？ 3.6 6.(几何直观)要制作一个长方体包装盒，有下 0.5 面几种型号的包装纸若干张可供选择。 9.将2升水倒入下面的两个长方体水槽中，使 2 18.84厘米 厘■ 5厘米 它们水面的高度相等，这个高度是多少？（单 米 12.56厘米 位：厘米，图中数据为水槽内尺寸) ① ② 12厘米 5厘米 10.5厘米 ③ ④ 选择的包装纸是( )号( )张和() 号( )张。制作成的包装盒的体积是多 少？（接头处忽略不计） 10.(空间观念)一个长方体玻璃容器从里面量 长7分米、宽5分米、高8分米。如图，向这 个容器中注水时，容器侧面上能出现() 次正方形，最后一次出现正方形时，容器中 7.一个瓶子的形状如图所示，瓶身是圆柱形，这 水的体积是多少升？ 个瓶子的容积是288mL,底面积是24cm。 瓶中装有8cm高的水，封好瓶口，倒置放平， 此时空余部分的高是多少厘米？（瓶子的厚 度忽略不计) 66 六回顾与整理 第5课时测 量(3) 习基础进阶 2.选一选。 (1)若一个长方体的棱长总和是72厘米，则 1.填一填。 相交于同一个顶点的三条棱长之和是 (1)把一个棱长是6厘米的正方体切成两个 ()。 长方体，表面积增加了( )平方厘米。 A.12厘米 B.18厘米 (2)用一块长为25.12厘米、宽为18.84厘 C.24厘米 D.36厘米 米的长方形铁皮，配上半径为( )厘米或 (2)(空间观念)一个长方形的长是8厘米， ( )厘米的圆形铁皮正好可以做成一个圆 宽是3厘米。以长所在的直线为轴旋转一 柱形容器。 周，形成圆柱A;以宽所在的直线为轴旋转一 (3)将一根长12分米的圆柱形钢材截成两 周，形成圆柱B。圆柱A与圆柱B的体积之 段，表面积比原来增加了3.2平方分米，这根 比是( )。 圆柱形钢材的体积是()立方分米。 A.1:1 B.3:8 (4)一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是 C.8:3 D.无法确定 4dm,高是6dm,做这个水桶至少需要铁皮 (3)把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆 ( )dm。若水桶盛满水，放入一个和这 锥，削掉的部分重8千克，这段圆柱形钢材重 个水桶等底等高的圆锥形铁块，则水会溢出 ()千克。 ()L。 A.24 B.16 C.12 D.8 (5)自来水管内部的直径是2厘米，如果水 (4)(推理意识)如图，把四个同 管内水的流速是8厘米/秒，那么半分钟水管 样大小的小长方体拼成一个高 12cm 内可以流出( )立方厘米的水。 为12cm的大长方体，表面积减 (6)一个长方体木箱的外尺寸是9.2×8.2× 少了72cm,则一个小长方体的体积是 4.7(单位：分米)，木板厚1厘米，这个木箱的 ()cm。 容积是( )立方分米。 A.36 B.72 C.27 D.108 (7)有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同 3.(数形结合)如图，用彩带捆扎1个长方体形 (如图)，一瓶630毫升的饮料恰好能倒满 状的礼盒，打结处的蝴蝶结用了35cm长的 6对这样的杯子，则甲杯的容积是( 彩带。捆扎5个这样的礼盒需要多长的 彩带？ 毫升。 20 cm 30 cm 40 cm (8)某广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长 是31.4m,高是15m。这个玻璃罩的容积是 ( )m3。（玻璃的厚度忽略不计) 67 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 d能力攀升 7.(推理意识)六(1)班的4名同学观察并测量 了一个长方体，得到的信息如下： 4.(题组训练)有一块长方形铁板，在四个角上各 ①若高再增加3cm,则正好是一个正方体； 剪去一个同样大小的小正方形，制作无盖的 ②长方体的侧面积是280cm: 铁盒（如图）。 ③长方体的底面周长是40cm。 110厘米 如果让你从上面的信息中选择两个信息求长 4分米 方体的体积，你选择哪两个信息？这个长方 6分米 体的体积是多少？ (1)制作铁盒需要多少平方分米的铁板？ 8.一根截面是正方形的方木长4米，长与宽的 (2)原来长方形铁板的面积是多少平方分米？ 比是20：1，将这根方木加工成一根最大的 圆木，方木的利用率是多少？ 5.(生话应用)一间教室长9米，宽6米，高3 米，要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗和黑 板的面积（共25平方米），每平方米需要0.5 9.(思维过程)有一个高是17厘米的长方体容 千克涂料。粉刷这间教室需要多少千克的 器，它的底面是边长为8厘米的正方形，用它 涂料？ 来测量一颗铁球的体积，原来容器中的水面 距离容器顶部还有2厘米。把铁球完全浸入 水中，有部分水溢出，当把铁球取出后，水面 比原来下降了5厘米。求铁球的体积。 6.(空间观念)下面是一个长方体的展开图（单 位：厘米)。这个长方体的体积是多少立方 厘米？ 5 3 68