第4单元 圆柱和圆锥 整合提升-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

四圆柱和圆锥 第四单元整合提升 副分类提优训练 4.在一个圆柱形水桶里放进一段截面半径是 5厘米的圆钢，如果圆钢浸没在水中（水未溢 类型一利用圆柱的侧面展开图解决问题 出)，那么水桶里的水面上升12厘米；如果把 解决这类问题的关键是理解大长方形的长或宽与圆 水中的圆钢竖直提起，使它露出水面6厘米， 柱底面直径的关系。 那么水桶里的水面下降2厘米。求这段圆钢 1.下面的铁板正好可以做成一个无盖的铁桶， 的体积。 这个铁桶的体积是多少？（得数保留整数） 9.42dm wp 类型四利用等底等高的圆柱体积和圆锥体积 类型二立体组合图形的表面积 之间的关系解决问题 先确定立体组合图形是由哪几部分组成，再根据实际 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍 情况算出各部分的表面积之和。 5.如图，圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相 2.(生话应用)如图所示为一个古代的宝箱的直 观图，下面部分是一个棱长为40cm的正方 等。把圆锥形容器装满水后倒进圆柱形容 器，至少需要倒几次才能把圆柱形容器装满？ 体，上面部分是圆柱的一半。求这个宝箱的 (容器壁的厚度忽略不计) 表面积。 类型三用“排水法”求物体的体积 6.(数形结合)如图，在装有水的容器中放入等 圆柱形容器中水面升高部分（水未溢出）的体积就是 底等高的圆柱形和圆锥形铁块。根据图①到 浸没物体排开水的体积，也就是物体的体积。 图②的变化，求圆柱形铁块的体积。 3.一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃缸，缸 中水面的高度也是40厘米。将一块假山石 浸没在水中，水面高度升高到50厘米且水未 25.7dm 溢出。这块假山石的体积是多少立方厘米？ 35 拔尖特训数学（冀教版）六年级下 类型五平面图形旋转成圆柱、圆锥问题 们素养拓展训练 根据需求先画出简单示意图，再结合示意图解答问题。 素养点一运用整体思想解决体积问题 7.(空间观念)如图，把三角形ABC以AC边所 10.一块正方体木料的体积是72立方分米，如 在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的 果将它削成一个最大的圆锥，那么削去部分 体积是多少？ 的体积是多少立方分米？ 思路提示：先假设这块正方体木料的棱长是a分 B cm 6cm 米，得出a3=72,再进行计算，用整体思想解决 问题。 8.(探完创新)如图（单位：cm),将一张长方形 纸沿着轴旋转一周，得到的立体图形的表面 积是多少？ 素养点二密封容器倒置的体积问题 11.(创新意识)如图，在一个棱长是15cm的正 方体密封玻璃容器的下底面固定了一个实 心圆柱，当容器内盛有一些水时，水面恰好 与圆柱的上底面齐平。若将容器倒放，则圆 柱有5cm露出水面。已知圆柱的底面积是 易错点未掌握图形切割后表面积的变化 正方体底面积的，则圆柱的体积是多少立 立体图形切割一次就会增加两个切面的面积，而不是 方厘米？（厚度忽略不计） 一个切面的面积。 9.将一个底面直径是10厘米的圆柱沿底面直 径竖直切开，分成两部分后，表面积增加了 15cm 15cm 80平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方 15cm 15cm 厘米？ 思路提示：根据容器中空余部分的体积相等列方 程解答。 36积公式V=r2h和圆锥的体积公式V=3wh, 即可求出圆柱与圆锥高的比为(5÷32)：(8×3÷ 22)=5:54。 3.3.14×(10÷2)2×1.2=94.2(cm3) 6÷2=3(cm) 94.2×3÷(3.14×32)=10(cm) 解析：下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积， 先利用圆柱的体积公式V=rh求出下降部分水 的体积，再乘3，再除以圆锥的底面积即可得到圆 锥的高。 4.20×9+2×3.14×3×20÷2=368.4(m2) 解析：通过观察图形可知，U型池面的面积等于地 面长方形的面积加上两侧的面积，两侧的四分之一 圆管的面积相当于底面半径是3的圆柱侧面积 的一半，根据长方形的面积公式S=ab和圆柱的 侧面积公式S=2πh,把数据代入公式解答。 5.120÷40=3120÷(3+1)=30(个) 解析：这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；单铸B 零件，可以铸40个，铸成圆锥的个数是圆柱个数的 3倍。由题图可知，圆柱和圆锥底面积相等，所以圆 锥与圆柱等底等高。等底等高的圆柱与圆锥的体积 和相当于圆锥体积的(3十1)倍，由此可以求出这块 钢坯能单铸成C零件的个数为120÷(3十1)=30。 第四单元整合提升 1.9.42÷3.14÷2=1.5(dm) 3.14×1.52×9.42≈67(dm3) 2.40×40×5+3.14×40×40÷2+3.14×(40÷ 2)2=11768(cm) 解析：观察题图知，这个宝箱的表面积由3个部分 组成：一是5个边长为40cm的正方形面积，二是 底面直径为40cm、高为40cm的圆柱侧面积的 半，三是底面直径为40cm的圆的面积 3.3.14×(40÷2)2×(50-40)=12560(立方厘 米)解析：假山石的体积就是圆柱形玻璃缸中水 上升部分的体积。 4.3.14×52×6÷2=235.5(平方厘米)235.5× 12=2826(立方厘米)解析：把圆钢竖直提起后， 下降的水的体积就是露出水面的圆钢的体积，据此 可求出水桶的底面积是3.14×52×6÷2=235.5 (平方厘米)。圆钢的体积就是浸没在水中时，水上 升部分的体积，根据圆柱的体积计算公式即可 求出。 5.S×3h÷(行5%)=9（次）解析：观察题图，可 知圆锥形容器和圆柱形容器的底面积都是S,圆柱 形容器的高是3h,圆锥形容器的高是h,据此分别 求出它们的容积，圆柱形容器的容积是圆锥形容器 容积的几倍，就至少需要倒几次。 6.25.7÷(3+1+1)=5.14(dm3)5.14×3= 15.42(dm3)解析：由题图②可知，放入一个圆柱 形铁块和两个圆锥形铁块后溢出的水的体积是 25.7dm3,即一个圆柱形铁块和两个圆锥形铁块的 体积之和是25.7dm。因为等底等高的圆柱体积是 圆锥体积的3倍，所以把圆锥形铁块的体积看成1 份，则圆柱形铁块的体积可以看成这样的3份，共 放入了3十1十1=5（份），据此可求出圆锥形铁块 的体积，进而可求出圆柱形铁块的体积。 7.号×3.14×2X6=25.12(m)解析：如图， 把三角形ABC以AC边所在的直线为轴旋转一 周，得到2个圆锥，可知2个圆锥的底面半径都是 2cm,高分别是AD、CD,则得到的立体图形体积 是3×3.14X22×AD+3×3.14X2×CD= 3×3.14X2×(AD+CD)=3×3.14×2×6 算出得数即可。 8.2×3.14×(5+2)×6+2×3.14×5×6= 452.16(cm2)3.14×[(5+2)2-52]×2= 6 150.72(cm)452.16+150.72=602.88(cm) 解析：旋转后得到一个空心圆柱（如图），这个空心 圆柱的表面积是两个圆柱的侧面积与两个环形的 面积之和。 9.80÷2÷10=4(厘米)10÷2=5（厘米） 3.14×52×4=314(立方厘米)解析：按题中方法 切开圆柱，表面积会增加两个长方形的面积，这两 个长方形的长就是圆柱的底面直径，宽就是圆柱的 高，所以根据底面直径是10厘米和表面积增加80 平方厘米，可先求出圆柱的高是80÷2÷10=4（厘 米)，再根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积。 10.设这块正方体木料的棱长为a分米，则a3 1. a31 ,72 6π（立方分米）72-6π≈72-18.84=53.16（立 方分米)解析：设这块正方体木料的棱长为a分 米，则a3=72。将正方体木料削成一个最大的圆 锥，圆锥的底面直径、高都是α分米，则圆锥的体 积为××（】 ×a=6π（立方分米），因此削去 部分的体积是72-6π≈53.16（立方分米）。 11.解：设圆柱的高是xcm。 15×15×(15-x)= X515×15X5×5x=11 卡X11=495(cm2)解析：根据题意知，容器D 放、倒放时空余部分的体积相等。正放时，容器空 余部分的体积=正方体的底面积×(15cm一圆柱 的高)；倒放时，容器空余部分的体积=正方体的底 面积×5cm一圆柱的底面积×5cm,列方程解答即 可求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积。 五探索乐园 第1课时身份证号码 1.(1)17地址码出生日期码顺序码 校验码 知识归纳》 公民身份证号码 公民身份证号码由17位数字码和1位校 验码组成，从左到右依次是6位地址码、8位出 生日期码、3位顺序码、1位校验码。 (2)性别男性女性(3)2011517女15 2.(1)D(2)C(3)C(4)C 4.3处出生年份、出生月份、性别 5.(1)年级班级班级内的顺序号(2)六(4) 31(3)编号是60208 第2课时数字密码锁 1.(1)10010(2)81(3)10(4)90000 (5)12 2.10×10×10=1000(辆)1000-250=750（辆） 3.(1)D(2)C 4.10×9×8×7-1=5039(次)解析：四个数字都 不重复，共有(10×9×8×7)种情况。所以小明最 多需要尝试10×9×8×7一1=5039（次）就能确定 正确的密码。 知识归纳 密码设置问题 当密码的每个数字不重复时，每个位置上 可设置的数字数量是依次递减的。 5.26×10×10×10×10×25=6500000(个) 解析：解答本题的关键是抓住最后一位是与第一位 不一样的大写英文字母，故最后一位有25种可能。 据此根据题意列式解答即可。